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1、江西省景德镇市乐平家埠中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的展开式中的常数项为（ ） A. B. C. D.参考答案：D展开式中的通项为，令，得.所以展开式中的常数项为2. R上的奇函数满足，当时，则A. B. C. D. 参考答案：A由得函数的周期为3，所以，选A.3. 已知直线平分圆的周长，且直线不经过第三象限，则直线的倾斜角的取值范围为A B C. D参考答案：A依题意，圆，故直线过圆的圆心；因为直线不经过第三象限，结合图像可知，.4. 在中，角所对的边为，满足:,且若的面积为，则a+b值
2、为( )A5 B6 C7 D8参考答案：A5. 若实数x，y满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B由，所以，所以，解得，所以复数在复平面内对应的点为位于第二象限，故选B6. 若函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的图象关于 y轴对称，则m的最小值是(A) (B) (C) (D)参考答案：D7. “log2（2x3）1”是“4x8”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用函数的单调性分别化简log2（2x3）1，4x8，即可判
3、断出结论【解答】解：log2（2x3）1，化为02x32，解得4x8，即22x23，解得x“log2（2x3）1”是“4x8”的充分不必要条件故选：A8. 将4名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少安排一名教师，则不同的分配方案有 （ ）种A12 B 36 C72 D108参考答案：B略9. 已知全集等于A.B.C.D.参考答案：A10. 已知数列= A4 B2 C1 D-2参考答案：A当时，所以，当时，即，选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点为坐标原点，点在双曲线（为正常数）上，过点作 双曲线的某一条渐近线的垂线，垂足为，则的最小值为 . 参考答案：1
4、2. 函数，对任意的，总存在，使得成立，则的取值范围为 参考答案：试题分析：对任意的，总存在，使得成立等价于的值域是的值域的子集.函数在上单调递增, ,即.在上单调递减,当时在上单调递减, 即.所以只需.当时在上单调递增, ,即,所以只需解得.综上可得.考点：1恒成立问题;2转化思想;3函数的单调性.13. 已知的方差是3，则的标准差为 参考答案：设的方差为，则的方差为4=3，则标准差= .14. 如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转成A1DE若M为线段A1C的中点，则在ADE翻折过程中：|BM|是定值；点M在某个球面上运动；存在某个位置，使DEA1
5、C；存在某个位置，使MB平面A1DE其中正确的命题是 参考答案：【考点】棱锥的结构特征【分析】取A1D的中点N，连结MN，EN，则可证明四边形MNEB是平行四边形，从而BMEN，于是BM平面A1DE，从而可判断一定成立，假设成立，则可推出DEA1E，得出矛盾【解答】解：取A1D的中点N，连结MN，EN，则MN为A1CD的中位线，MNCD，E是矩形ABCD的边AB的中点，BECD，MNBE，四边形MNEB是平行四边形，BMEN，BM为定值，M在以B为球心，以BM为半径的球面上，故正确，正确；又NE?平面A1DE，BM?平面A1DE，BM平面A1DE，故正确；由勾股定理可得DE=CE=2，DE2+
6、CE2=CD2，DECE，若DEA1C，又A1CCE=C，DE平面A1CE，又A1E?平面A1CE，DEA1E，而这与AED=45矛盾故错误故答案为： 【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题15. 函数 (的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，则=_.参考答案：3略16. （本题满分12分）设函数。（）设函数的最小正周期；（）当时，求函数的最大值及取得最大值时的x的值。参考答案：（）因为4分，6分所以。函数的最小正周期为。7分（）因为，所以。所以，当，即时10分函数的最大值为1。12分17. 设x，y为实数，且满足则x+y = .参考答案：2解：原方程组即取 f(t)=
7、t3+1997t+1，f (t)=3t2+19870故f(t)单调增，现x1=1y，x+y=2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 若点 在曲线C的参数方 （ 为参数 ）上，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 (1)求 的范围 (2)若射线 与曲线C相交于A，B两点，求 的值参考答案：19. （本小题满分13分）福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业,现在福彩中心准备发行一种面值为5元的福利彩票刮刮卡，设计方案如下：（1）该福利彩票中奖率为50%；（2）每张中奖彩票的中奖奖金有
8、5元，50元和150元三种；（3）顾客购买一张彩票获得150元奖金的概率为，获得50元奖金的概率为.(I)假设某顾客一次性花10元购买两张彩票，求其至少有一张彩票中奖的概率；（II）为了能够筹得资金资助福利事业, 求的取值范围.参考答案：解：（I）设至少一张中奖为事件 则 4分 (II) 设福彩中心卖出一张彩票可能获得的资金为 则可以取 6分 的分布列为 8分所以的期望为 11分 所以当 时，即 12分 所以当时，福彩中心可以获取资金资助福利事业13分20. （本题满分12分）设数列的前项和为.?（1）证明：为等比数列；?（2）证明：求数列的通项公式；?（3）确定与的大小关系，并加以证明.参考
9、答案：解：（1）得，相减得， 2分即，故。故数列为首项是、公比为的等比数列。 4分?（2）得，故，所以。 8分?（3），即比较与的大小关系，即比较与的大小。 10分当时，当时，。因为当时，。故当时，当时，。 12分（也可用数学归纳法：当时，结论成立；设时结论成立，即，则当时，即时结论也成立。根据数学归纳法，对，不等式成立。） 12分略21. （本小题满分12分）已知=(,),=(, )，（R）（I）求函数的最小值和最小正周期；（II）设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且,，若，求a,b的值参考答案： ，则的最小值是， 最小正周期是； ，则， ， ，由正弦定理，得， 由余弦定理，得，即，由解得22. 设数列是等差数列，且首项，为数列前项和（1）求数列的通项公式及；（2）若数列的前项和为，求参考答案：（1）an=2n+1Sn=n2+2n（2）（1）设等差数列an的公差为d，首项a1=3，a8-a3=10，5d=10，解得d=2an=a1+（n-1）d=3+2（n-1）=2n+1Sn= =n2+2n（2）= = =- Tn=(1- )+( - )+(-)=1-=略12 / 12
