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1、湖北省咸宁市嘉鱼县簰洲湾镇簰洲中学2021年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数z=（其中i是虚数单位），则|z|=（）A2BC1D1参考答案：B【考点】复数求模【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数模的运算性质“积的模”等于“模的积”即可求得答案【解答】解：z=，|z|=，故选：B【点评】本题考查复数求模运算，利用复数“积的模”等于“模的积”是迅速解题的关键，属于基础题2. 非零向量，若向量，则的最大值为（ ）A B C D以上均不对参考答案：B3. 已知数列，若点在经过点的定直线上，则
2、数列的前15项和A.12B.32C.60D.120 参考答案：C略4. 函数f（x）=lnx的零点所在的大致范围是（）AB（e，+）C（1，2）D（2，3）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【分析】函数在（0，+）上是连续函数，根据f（2）f（3）0，可得零点所在的大致区间【解答】解：对于函数在（0，+）上是连续函数，由于f（2）=ln20，f（3）=ln30，故f（2）f（3）0，故函数的零点所在的大致区间是（2，3），故选D5. 设奇函数f(x)在(0，)上为单调递减函数，且f(1)0，则不等式的解集为A(，1(0,1 B1,01，)C(，11，) D1,0)(0,1参考答案：C6.
3、已知数列为等比数列，若，则等于 A B C D参考答案：C7. 已知函数的图像关于直线对称，则实数的值为( )A. B. C. D.参考答案：B略8. 若a=sinxdx，则（x+）（ax1）5的展开式中的常数项为( )A10B20C10D20参考答案：A考点：二项式系数的性质；定积分 专题：二项式定理分析：求定积分可得a的值，把（2x1）5按照二项式定理展开，即可求得（x+）（2x1）5展开式的常数项解答：解：a=sinxdx=cosx=2，则（x+）（ax1）5=（x+）（2x1）5 =（x+）（32x580x4+80x340x2+10x1），故（x+）（2x1）5展开式的常数项为=10，
4、故选：A点评：本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题9. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个底面为正方形的四棱锥，然后求解几何体的体积即可【详解】该三视图还原成直观图后的几何体是如图的四棱锥为三视图还原后的几何体，CBA和ACD是两个全等的直角三角形；，几何体的体积为：，故选：C【点睛】本题考查由三视图求体积，解决本题的关键是还原该几何体的形状10. 如图所示是用模拟方法估计椭圆的面积的程序框图，则图中空白框内应填入参考答案：D略二、 填空题:本大题
5、共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=（2，3），=（1，2），若m+n与3共线，则=参考答案：【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：，与不共线，当与共线时，即得故答案为：12. 设变量x，y满足约束条件，则其目标函数zmxy仅在点（3,1）处取得最大值，则m的取值范围是参考答案：（1,1）13. 若函数f（x）=，则函数y=|f（x）|的零点个数为 参考答案：4【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用分段函数，对x1，通过函数的零点与方程根的关系求解零点个数，当x1时，利用数形结合求解函数的零点个数即可【解答】解：当x1时， =
6、，即lnx=，令g（x）=lnx，x1时函数是连续函数，g（1）=0，g（2）=ln2=ln0，g（4）=ln420，由函数的零点判定定理可知g（x）=lnx，有2个零点（结合函数y=与y=可知函数的图象由2个交点）当x1时，y=，函数的图象与y=的图象如图，考查两个函数由2个交点，综上函数y=|f（x）|的零点个数为：4个故答案为：414. 极坐标与参数方程）在极坐标系（,）（0, 02）中，曲线=2sin与cos=-1的交点的极坐标为_。参考答案：略15. 在三棱锥SABC中，ABBC,AB=BC=,SA=SC=2,，平面ABC平面SAC，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的半径是_.
7、参考答案：16. 如下图所示的程序框图，输也的结果是 参考答案：17. 函数f（x）的定义域为（，1）（1，+），且f（x+1）为奇函数，当x1时，f（x）=2x212x+16，则函数y=f（x）2的所有零点之和是 参考答案：5【考点】函数零点的判定定理；函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】f（x+1）为奇函数可得函数f（x）的图象关于（1，0）对称，从而可求x1时的函数解析式，进而解方程f（x）=2可得【解答】解：f（x+1）为奇函数，函数图象关于（0，0）对称，即函数f（x）的图象关于（1，0）对称当x1时，f（x）=2x212x+16，当x1时，f（x）=2x24x
8、令2x212x+16=2，即x26x+7=0，可得x1+x2=6，令2x24x=2，即x2+2x+1=0，可得x3=1横坐标之和为x1+x2+x3=61=5故答案为：5【点评】本题主要考查了函数的平移、奇函数的对称性，利用对称性求函数在对称区间上的解析式考查性质的灵活应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义在R上的函数f（x），满足，且f（3）=f（1）1（1）求实数k的值；（2）若函数g（x）=f（x）+f（x）（2x2），求g（x）的值域参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】（1）由已知中函数f（x），满足，且f（3）=f（1）1
9、，构造方程，解得实数k的值；（2）函数，分类讨论各段上函数值的范围，可得答案【解答】解：（1）由题意可得f（1）1=1+21=2，f（3）=f（1+4）=f（1）=2，所以可得（2）由得：，当0x2时，1x+13，所以在（x+1）2=4即x=1处取得最小值，所以g（x）在（0，1）处单调递减，在1，2）上单调递增，当x2时，所以g（x）在（0，2）上的值域为5，6）当2x0时，11x3，；当（1x）2=4，即x=1时取得最小值；当x2时，；当x0时，g（x）在（2，0）上的值域为5，6）综上所述，g（x）的值域为19. （本小题满分10分）已知函数，且的解集为（）求的值；（）若，且，求证：.参
10、考答案：（）因为，所以等价于，2分由有解，得，且其解集为 4分又的解集为，故（5分）（）由（）知，又，7分=9 9分(或展开运用基本不等式)（10分）20. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数）.若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为.() 求曲线C的直角坐标方程;() 求直线被曲线所截得的弦长.参考答案：略21. 在中，设内角、的对边分别为、，（1）求角；（2）若，点满足，求：的取值范围参考答案：（1）；（2）（2）设的中点分别为点满足，为的外心(*)由（*）：时，得最大值12，则故原式的取值范围是考点：两角差的正弦和余弦，三角恒等变换 22.
11、已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线C的极坐标方程（）判断直线l与曲线C的位置关系；（）设M为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【专题】坐标系和参数方程【分析】（）由直线的参数方程消去t得直线的直角坐标方程，化圆的极坐标方程为直角坐标方程，再由圆心到直线的距离与圆的半径的关系得到直线与圆的位置关系；（）设出曲线C上的点的参数方程，由x+y=sin+cos，利用两角和的正弦化简后可得x+y的取值范围【解答】解：（）由，消去t得：y=x+由，得，即，即化为标准方程得：圆心坐标为，半径为1，圆心到直线xy+=0的距离d=1直线l与曲线C相离；（）由M为曲线C上任意一点，可设，则x+y=sin+cos=，x+y的取值范围是【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，考查了由点到直线的距离判断直线和圆的位置关系，训练了圆的参数方程的应用，是基础题15 / 15
