《吉林省长春市市威特中学2021年高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春市市威特中学2021年高一数学理测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省长春市市威特中学2021年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】指数函数的实际应用【分析】由题意知每次清洗后所留下的污垢是原来的四分之一，由此知，剩余污垢的量是关于洗涤次数的指数型函数，由此给出洗x次后存留的污垢的函数解析式，再由限制条件存留的污垢不超过1%，建立不等式关系解不等式即可【解答】解：由题意可知，洗x次后存留的污垢为y=（1）x，令（1）x，解得x3.32，因此至少要
2、洗4次答案B【点评】本题考查指数函数的实际运用，根据题设中的数量关系建立指数模型是解答的关键2. 若x，y满足且z=2x+y的最大值为6，则k的值为（）A1B1C7D7参考答案：B【考点】7C：简单线性规划【分析】先画出满足条件的平面区域，由z=2x+y得：y=2x+z，显然直线y=2x+z过A时z最大，得到关于k的不等式，解出即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（k，k+3），由z=2x+y得：y=2x+z，显然直线y=2x+z过A（k，k+3）时，z最大，故2k+k+3=6，解得：k=1，故选：B【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查不等式问题，是一道中档题3
3、. 在正方体中，与所成的角是 （）ABCD参考答案：C4. 已知函数，用二分法求方程内近似解的过程中，取区间中点，那么下一个有根区间为 ( )A（1,2） B（2,3） C（1,2）或（2,3）都可以 D不能确定参考答案：A5. 一个偶函数定义在上,它在上的图象如右图,下列说法正确的是( )A.这个函数仅有一个单调增区间B.这个函数有两个单调减区间C.这个函数在其定义域内有最大值是7D.这个函数在其定义域内有最小值是 -7参考答案：C6. 根据如图的框图，当输入x为2016时，输出的y=（）A28B10C4D2参考答案：B【考点】程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结
4、构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：当输入的x为2016时，第1次执行循环体后，x=2014，满足x0；第2次执行循环体后，x=2012，满足x0；第3次执行循环体后，x=2010，满足x0；第1008次执行循环体后，x=0，满足x0；第1009次执行循环体后，x=2，不满足x0；故y=32+1=10，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答7. 已知，则化简的结果为：A B. C D. 以上都不对参考答案：B略8. 设全集U=2，1，0，1，2，3，A=2，3，B=1，0，则A（?UB）=（）A0，2，3
5、B2，1，2，3C1，0，2，3D2，3参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据交集与补集的定义，进行计算即可【解答】解：全集U=2，1，0，1，2，3，集合A=2，3，B=1，0，?UB=2，1，2，3，A（?UB）=2，3故选：D9. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 俯视图是一个圆 ，那么这个几何体的侧面积为（ ） A. B. C. D.参考答案：C略10. 如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是ABD平面CB1D1 BAC1BDCAC1平面CB1D1 D异面直线AD与CB1角为60 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,
6、每小题4分,共28分11. 命题“若，则且”的逆否命题是_若 x=1或x=2则_。参考答案：略12. 若函数f（x）=x2+mx2在区间（2，+）上单调递增，则实数m的取值范围是 参考答案：m4【考点】二次函数的性质【分析】求出二次函数的对称轴，利用二次函数的单调性列出不等式求解即可【解答】解：函数f（x）=x2+mx2的开口向上，对称轴为：x=，函数f（x）=x2+mx2在区间（2，+）上单调递增，可得：，解得：m4故答案为：m413. 若对任意，存在使，则的取值范围为_参考答案：略14. _.参考答案：1【分析】由即可求得【详解】【点睛】利用和或差的极限等于极限的和或差，此题是一道基础题。
7、15. 如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的是 EF平面ABCD；平面平面；三棱锥的体积为定值；存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30.参考答案：由正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，知：在中，由EFBD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF平面ABCD，故正确；在中，连接BD，由ACBD，ACDD1，可知AC面BDD1B1，而BE?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，AC平面BEF，AC?平面ACF，面ACF平面BEF，故正确；在中，三棱锥EABF的体积与三棱锥A
8、BEF的体积相等，三棱锥ABEF的底面积和高都是定值，故三棱锥EABF的体积为定值，故正确；在中，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是OBC1，可求解OBC1=300，故存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30，故正确故答案为：.16. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（cm）参考答案：考点： 由三视图求面积、体积 专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为矩形的直四棱锥；结合图中数据即可求出它的体积解答： 解：根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为矩形，高为
9、=的直四棱锥；且底面矩形的长为4，宽为2，所以，该四棱锥的体积为V=42=故答案为：点评： 本题考查了利用三视图求空间几何体的体积的应用问题，是基础题目17. 已知为第二象限角，sin=，则tan2= 参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】由已知求出cos，进一步得到tan，代入二倍角公式得答案【解答】解：为第二象限角，且sin=，cos=，则tan=tan2=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集I=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=1，2，3，4，集合B=2，3，5，函数y=的定义域为C（）求
10、AB，（?IA）B；（）已知xI，求xC的概率；（）从集合A中任取一个数为m，集合B任取一个数为n，求m+n4的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；交、并、补集的混合运算【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（）由交集定义能求出AB，利用补集定义和交集定义能求出CI（A）B（）由函数定义域求出集合C，由此能求出xI，xC的概率（）从集合A任取一个数为m，利用列举法求出集合B任取一个数为n的基本事件个数，由此能求出m+n4的概率【解答】（本小题满分12分）解：（）集合A=1，2，3，4，集合B=2，3，5，由已知AB=2，3，全集I=0，1，2，3，4，5，
11、6，7，8，9，CI（A）B=0，2，3，5，6，7，8，9（4分）（）函数y=的定义域为C，C=x|=x|5x6，（6分）xI，xC的概率p=（8分）（）从集合A任取一个数为m，集合B任取一个数为n的基本事件有1，2，3，4，共12种（10分）其中m+n4共有9种，p=（12分）【点评】本题考查交集、并无数的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用19. 已知集合，求的值及集合.参考答案：20. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：y=（0）（1）在该时段内，当汽车的平均速度为
12、多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）根据基本不等式性质可知y=，进而求得y的最大值根据等号成立的条件求得此时的平均速度（2）在该时间段内车流量超过10千辆/小时时，解不等式即可求出v的范围【解答】解：（1）依题意，y=，当且仅当v=，即v=40时，上式等号成立，ymax=（千辆/时）如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于25km/h且小于64km/h当v=40km/h时，车流量最大，最大车流量约为千辆/时；（2）
13、由条件得10，整理得v289v+16000，即（v25）（v64）0解得25v64【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用要特别留意等号取得的条件21. 已知奇函数（1）在直角坐标系中画出y=f（x）的图象，并指出函数的单调区间；（2）若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，试确定a的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的单调性及单调区间；函数的图象【分析】（1）根据分段函数的特点，画图即可，由图象可得函数的单调区间，（2）结合图象以及在区间1，a2上单调递增，即可求出a的取值范围【解答】解：（1）如图：单调区间为：（，1），（1，1），（1，+），（2）由函数图象可知，函数在（1，1）上递增，要使函数在
