《1998年全国硕士研究生考试数学（一）真题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1998年全国硕士研究生考试数学（一）真题（含解析）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1998年全国硕士研究生考试数学（一）真题第 1 页，共 10 页1998年全国硕士研究生考试数学（一）真题第 2 页，共 10 页1998年全国硕士研究生考试数学（一）真题第 3 页，共 10 页1998年数学(一)真题解析、填空题(1)【答案】丄7【 【解解】方法一由(jcY = 1 + a j: + a 5 x2 + o(j;2 )得 Z !/1 + J： = 1 + -T-JC-X 2 + 0 (工 2 ),L oj X 1-X-X 2 + 0 (工 2 ),2 8于是 /1 + 工 + /1 2 =+。2)_ 24 z故1口小+厂_2x-*-0Ix 2方法二11a/1 + x + J
2、 工2 limx-* 02 vT+T 2lim-o 2xX 2一 2jc= Hm _ _4 LO 丁、J 4 x-0 x( Jl + z + 工)X /1 x2(2)【答案】yf (xj/) +(px + y) + + y).-f Gy) + fCxy) + y C2xy + 3z彳 + 4j/ )ds =)(3j;2 +4)2)ds = 122、+牙)ds=12)ds = 12a.(4)【答案】1A12+ 1.3工丄+ 1 a ,【 【解解】 】 设A的对应于特征值入的特征向量为a,则Aa = Aa 由 A * a = 1 a 得(A * )2 + EaA故(A* )2 +E2+ 1.【答案
3、】4【解】区域D的面积为A =丄 d = 2,1 Xdz则(X,Y)的联合密度为1998年全国硕士研究生考试数学（一）真题第 4 页，共 10 页b, (z ,夕) D 当乂 1 或无 e2 时,fxO = 0 ；f 1 1当 1 z e?时,/x (z)=J ； 丁dy =,故 f x(2) =二、选择题【答案】(A).fX 工 x = U 1 C【 【解解】 】 由 /(工2八)曲=- /(J72 t2 )d(j；2 t2 - - /(u)dzz,/ o 2Jo zu * oI T 1 I 显然f- (1) = lim - (j:2 x 2) |乂(乂 + 1) |=4,厂 乂 _ 1I
4、r 1 | f+ (1) = lim - (x2 x 2) | jr (x + 1) |=4,一+ 乂 1因为f_ (1)丰f+ (1),所以乂 = 1为不可导的点，即/Q)有2个不可导的点，应选(B).(3)【答案】(D).则tfx20t2)dt = xfQx2 )，应选(A).(2)【答案】(B).【 【解解】由lim工f1心)一41)j： + 1(无+1)(乂 一 2) | x3 jc lim!-1lim (z 2)r-*1z + 1x3 x 1=0,0得/(-l)/(x)-/(0) lim-rf 0 X 0-11,显然f- (0) = limlim (工彳一工一2)工-*0 JC1 |
5、=2,x 一 2) | x2xOX4.2JCjc 2) | x2f+ (0) = limx-* 0+因为jC(o)壬化(o),所以工=o为不可导的点1 | = 2,lim 心)=lim I 工 _ J Q2 乂 一 2) | 工 Q 十 1) | ,Zf 1 X 1 x-*l X 13- = ，JC【 【解解】 】由，=1 +，且字=，或学1dr1 + H 2dz1 +解得夕：二 Cearc由 y(0)=兀得C =兀，于是【答案】(A).得y = y(z)可微，从而y = y(z)可导，故 y(l) = xe4，应选(D)./ 、 arctan xyjc) = 7teH 0,5 b Ciax
6、a2 6i b2 cx c2【解】因为a 2 b 2 c 2=a2 a3 b2 b3 c2 c3a 3 b 3 C 3a 3 b 3 C 3(4)1998年全国硕士研究生考试数学（一）真题第 5 页，共 10 页所以两条直线的方向向量不平行，(B)与(C)不对令Si = a s 4 力，c2 s2 = a2S2 -3 c 2 c3 ，(Q3 b，。3),./Vf2 (a 1 9b、5)分别为两条直线上的点，M M2 = 0,所以lima”存在，设lima” = A，显然A $ 0. ”f 8 ”f 8因为交错级数$（l）”a”发散且a”单调递减，所以A 0.n = 1对正项级数工；（-At），
7、”=Q” 十 1 /收敛./（J7 ）djf ,九、【证明】（1）S1 （工0）=工0于（工0）9 S2 （xo）=令卩（无）=jcfx ） J 于（ ）d/ , 显然F （工）=hJ 为爭（h）的原函数，即Fx ）=卩（工），F（0） = F（l） = 0,由罗尔定理，存在s 6 （0,1）,使得FQo） = 0,即卩（工。）=0, 故存在工。6 （0,1）,使得S（H） = S2（x0）（2）爭（z） = fjc ） + jcfx ） + /（J7 ） = J：y，（J7 ） + 2f（H ）,由 fjc ） 得工十（工）+ 2于（工）0,即（px） 0（0 a2,2n）T，（a”i ,a
8、”2，,a”,2”）丁 为方程组（U ）的 一个基础解系.十三、【 【解解】令Z = XY,因为X,Y相互独立且都服从正态分布N（0,y），所以XYN（0,l）,即ZN（0,l）,于是e( |x-y|) = E( |Z| ) = -7=z2edz1998年全国硕士研究生考试数学（一）真题第 9 页，共 10 页又 E( I X - y I 2) = E( I Z 12) = E(Z2) = D(Z) +E(Z)2 = 1,2故 d( | x-y |)= e( | x-y |2)一e( | x-y |)2 = 1 .7C / fi2 v q 4十四、【 【解解】 】 设X为样本均值，则XN 3.
9、4, 或一于 N(O,1), n丿 64n由 P1.4X5.4 = pj- X34 0. 975，即乎 1. 96,解得n 34. 57,故n至少取35. 十五、【 【解解】 】 设总体XN(“，昇)，令 Ho ：卩=70, Hi：H70,xr 、I 曰 X 70取统计量t =-t(35),736由 t.975(35) = 2.030 1 得 Ho 的接受域为(- 2.030 1,2.030 1),因为笨 JO = _i.4 w (-2. 030 1,2.030 1),所以接受H。，即可以认为该批考生的平均成绩为70分.15T1998年全国硕士研究生考试数学（一）真题第 10 页，共 10 页
