《1989年全国硕士研究生考试数学（一）真题（原卷）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1989年全国硕士研究生考试数学（一）真题（原卷）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1989年全国硕士研究生招生考试数学(一)(科目代码：301)一、填空题(本题共5小题，每小题3分，满分15分)(1) 已知 厂(3) =2,则恤八3_策_3)=h_o Znh_o Zn(2) 设/(工)是连续函数，且广(工)=2十2 则f(z)= .J 0(3) 设平面曲线L为下半圆y = J y = J 一 x1x1，则曲线积分J (j:2 + j/2 )ds =_.(4) 向量场 u(x ,y ,z) jcy2i yezju(x ,y ,z) jcy2i yezj ln(l + z2 )k)k 在点(1,1,0)处的散度 div u =_.u =_./3 0 0/I 0(5)设矩阵A=
2、1 4 0,E =,E =0 1 0，则逆矩阵(A -2E)0 0 3300 r二、选择题(本题共5小题，每小题3分，满分15分)(1) 当 20 时，曲线 y = y = j; sin 丄( ).x x(A) 有且仅有水平渐近线(B) 有且仅有铅直渐近线(C) 既有水平渐近线，也有铅直渐近线(D) 既无水平渐近线，也无铅直渐近线(2) 已知曲面z=4 / J/上点P处的切平面平行于平面2工+ 2夕+ z 1 = 0,则点P的坐标为( ).(A)(l, -1,2) (B)(- 1,1,2)(0(1,1,2) (D)(- 1, 1,2)(3) 设线性无关的函数，夕2 夕3都是二阶非齐次线性微分方
3、程y + p=fG )y + p=fG ) 的特解,C1?C2为任意常数，则该非齐次线性微分方程的通解为( ).(A)C1j/1 +C23/2(E) G_yi + C2y2 C2y2 (Ci + C2 )3(OCqi + C2j/2 (1 一Ci C2 )j/3(D)C1j/1 + C2y2C2y2 + (1 Ci C2 )y3C2 )y31989年全国硕士研究生考试数学（一）真题第 1 页，共 4 页(4) 设函数 /(j：) = 2 (0 j; V l),S(z)=另 b” sin n ( 00 V 工 V+ ),其中n = 1b b =2 j /Xz )sin 兀 zdz ( = 1,2
4、,)，则3(-)=( ).(A)_ 当 (B) -4- (C) 3 (D) 22 4 4 2(5) 设A为4阶矩阵，且| A | = 0,则A中( ).(A) 必有一列元素全为0(B) 必有两列元素对应成比例(C) 必有一列向量是其余列向量的线性组合(D) 任一列向量是其余列向量的线性组合三、(本题共3小题，每小题5分，满分15分)(1)设z = fz = f2 2工y)+g(z,zy),其中二阶可导， ，g(“， ，p)具有二阶连续偏导数，求djc dydjc dy(2)设曲线积分f xy2 da: (px )ydyxy2 da: (px )ydy与路径无关9其中卩(工)具有连续的导数，且爭
5、(0) =0, J c cr(i,i)计算 jcy2(xjcy2(x 的值.J (0,0)(3)计算三重积分(jc +z)dv+z)dv ,其中0是由z =Vx2 + y2=Vx2 + y2与z =1 x2 y2 x2 y2所围成的区域.n1989年全国硕士研究生考试数学（一）真题第 2 页，共 4 页四、（本题满分6分）1 I y将函数于（工）=arctan尸三 展开成工的幕级数.1 X五、（本题满分7分）设于（2 ） = sin x x 1-Of（r）dn其中/（）为连续函数，求/Q）.0六、（本题满分7分）证明：方程In工=-f /1 cos 2工dxdx在区间（0? + ）内有且仅有两
6、个不同的实根.e J o七、（本题满分6分）Z 1 + 工3 =入，问A为何值时，线性方程组丿4孙+厂+2g =入+2,有解，并求出解的一般形式.1 + g 2 + 4z 3 = 2入 + 31989年全国硕士研究生考试数学（一）真题第 3 页，共 4 页八、(本题满分8分)设入为n n阶可逆矩阵A的一个特征值，证明:(1) _为A】的特征值；人(2) 字为A的伴随矩阵A *的特征值.人九、(本题满分9分)设半径为R的球面丫的球心在定球面:2 +y2+z2 =a2(a :2 +y2+z2 =a2(a 0)上，问当R取何值时，球 面工位于定球面内部的那部分面积最大？十、填空题(本题共3小题，每小
7、题2分，满分6分)(1) 已知随机事件A的概率P(A)=0. 5,随机事件B的概率P(E)=0. 6,以及条件概率P(BP(B | A) =0.8,则 P(AP(A U B) =_.(2) 甲、乙两人独立对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,已知目标被击中，则它是甲击中的概率为_.(3) 若随机变量在(1,6)上服从均匀分布，则方程工2+%十1=0有实根的概率为_.十一、(本题满分6分)设随机变量X与Y独立，且X服从均值为1、标准差为施的正态分布，而Y服从标准正 态分布，试求随机变量Z =2X Y + 3的概率密度函数.1989年全国硕士研究生考试数学（一）真题第 4 页，共 4 页
