《1994年全国硕士研究生考试数学（一）真题（原卷）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1994年全国硕士研究生考试数学（一）真题（原卷）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1994年全国硕士研究生招生考试数学(一)(科目代码：301)一、填空题(本题共5小题，每小题3分，满分15分)(1) limcot x xx-*-0(2) 曲面z ez - 2xy =z ez - 2xy = 3在点(1,2,0)处的切平面方程为_.(3) 设u u = e_J sin ,则-在点(2,丄)处的值为_.y dx dy y dx dy 兀 /(4) 设区域 D D 为工2 +亍 W R?W R?，则dzdy =_.D D(5) 已知 a=(l,2,3),0 = (l,*,*)，设 A = a“，其中 a是 a 的转置，则 AnAn = = 二、选择题(本题共5小题，每小题3分，
2、满分15分)(1) 设 M 2 n M 2 n Sm X 2 cos4x d.z ,N,N = (sin3 j: +cosL)cLz ,P,P = (jsin3# cosG)(lz，则J -号1 + z J 今 J _今( ).(A)N P MP M (B)M P NP N(C)N M PM P (D)P M NM 2 / 八 血” 士/ 、(4) 设lim- =2,其中/+ cHO,则必有( ).cln(l - 2jc) +/(1 严)(A)b=4“ (B)6 = 4 0）所围成的立体表面的外侧.1994年全国硕士研究生考试数学（一）真题第 2 页，共 4 页五、（本题满分9分） 设/（）具
3、有二阶连续导数，/（0） =0,/（0） =1,且（x（x + y ） f （x ） ydx + _f （xf （x ） ydx + _f （x ） x2 ydy =x2 ydy = 0 为一个全微分方程，求 g 及此全微分方程的通解.六、（本题满分8分）设yQ）在工=0的某一邻域内具有二阶连续导数，且lim心空=0,证明：级数乞”丄）绝L0 X ”= 九 /对收敛.七、（本题满分6分）已知点A与点的直角坐标分别为（1,0,0）与（0,1,1）,线段绕z轴旋转一周所围成的 旋转曲面为S,求由S S及两平面z =0,z = 1所围成的立体的体积.八、（本题满分8分）x 1 + X 2 = 0 ,
4、 设四元齐次线性方程组（I）为 又已知某线性齐次方程组（U）的通解为X 2 X 4 = 0.紅（0,1,1,0）T +匕（一 1,2,2,1）T.（1） 求线性方程组（I ）的基础解系；（2） 问线性方程组（I ）与（H）是否有非零公共解？若有，求出所有非零的公共解；若没有，说 明理由.1994年全国硕士研究生考试数学（一）真题第 3 页，共 4 页九、(本题满分6分)设A为兀阶非零方阵,A *为AA的伴随矩阵,人丁是A的转置矩阵，当A =At时，证明: |A|HO.十、填空题(本题共2小题，每小题3分，满分6分)(1) 设随机事件满足条件P(AB) =P(A B),且P(A) =p,则P(B) =_.(2) 设相互独立的两个随机变量X,Y具有同一分布律，且X的分布律为X01P112则随机变量Z=maxX,Y的分布律为_.十一、(本题满分6分)已知随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X和Y分别服从正态分布N(1,32)和N N(0,42),1 V V yX ,YX ,Y的相关系数pxy = ，设Z = + .Z = + .(1) 求Z的数学期望E(Z)和方差D(Z)；(2) 求X与Z的相关系数。农；(3) 问X与Z是否相互独立？为什么？1994年全国硕士研究生考试数学（一）真题第 4 页，共 4 页
