关注知识发生和形成的过程

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1、关 注 知 识 发 生 和 形 成 的 过 程“求平均数”教学案例【主 题 背景： 】苏霍姆林斯基认为：教师在教学中应把独立发现的道路让学生自己去走，要把独立解决问题作为学生脑力劳动的基本形式，教给学生能借助已有的知识去获新知识，指导学生在知识的“交集点”上去寻找“可疑点”，通过自己的努力去获取知识，让智力的积极性“起飞”。但是，长期以来，由于受各种复杂因素的制约，课堂教学中，却出现与之背道而驰的现象：多数以知识为中心，以分数为标准，以升学为目的。注重学生的学习效果，忽视学生的学习过程；注重个人积累，忽视合作交流。课堂上，教师为了能将教案按照预期的情况得以完成，于是摈弃所谓的“不应该”的时间和

2、空间，从而教师讲得开心，学生听的“醉醺醺” 。学生很快地掌握了知识的结论。教师将自己的思维过程的展开代替了学生自己思维的活动。这种人的思维与他人思维的代替过程说到底就是一种灌输，学生根本没有或极少地参与到知识的形成过程当中来，仅仅是知识的“知其然” 。这种“重结论，轻过程”的现象，学生的思维得不到开发和利用，甚至会受到抑制而倒退，使不同的学生最终会走上同一个平台。因此，作为教学组织者的我们，应创设一定的情境、创设时间和空间，让学生亲身经历知识的产生及形成过程，让学生“知其然”还不够，还得让学生发现数学问题的“其所以然” 。【情 景 描 述】师：四年级 1 班班级周常规统计表，下表是三个小组代表

3、在三周内得情况。如果要比较谁表现最好，根据表中的信息和数据，你可以进行怎样的比较？组别姓名性别第一周第二周第三周阳光组洪丹丹女98 87 94 学问组周斌斌女95 93 91 洪磊男病假96 90 叶呈鹏男88 87 95 神才组叶小雪女93 92 91 叶小龙男89 95 86 （全班一阵扰动，议论纷纷，跃跃欲试）生 1：我可以从小组和小组之间进行比较；生 2：这样比较不公平，因为各小组的代表人数不一样。生 3：我可以将同学和同学之间每周得分情况进行比较。生 4：这样也是不行的，因为每个同学每周的得分不一样，有时候高，有时候低。生 5： 我可以将每个同学的总分加起来，算出总分再进行比较。生

4、6：那样更是不行，因为有同学有一周病假，这并不能说明他就是不好呀。（此时，教室里少了刚才的高温状态）师：难道真的就没有办法进行比较了吗？（稍等片刻）同学们可以先进行独立思考，然后在小组内将自己的意见进行交流、讨论，看看哪一组同学的方法最好、最妙！（教师巡视、倾听点拨）生：我们小组想根据以前学过的“移多补少”的方法进行比较。（有同学随之应和着，赞同了这种方法）师：能具体举几个例子吗？生 1：生 2：这样太麻烦了，要是数据少或数据小那还差不多呢！我们这个方法不但简便，而且符合实际。 （自信的）师：是吗？（师故意装疑问）生 3：先算出每个同学的总分，再求出每个同学的平均分。生 4：老师，我们也是这样

5、想的。师：能具体举例说说吗？生 1：洪丹丹： （98+87+94）3= 周彬彬： （95+93+91 ）3= 洪磊： （98+90）2= 师：为什么有的除以2，有的除以 3 呢？生 13：因为师：那所有男生的平均分呢？所有女生呢？生：独立试一试，小组交流。生 1：直接求女生的平均分：（98+87+94+95+93+91+93+92+91 ）9= 生 2：利用已有的 3 个女生的平均分来求（ 93+94+92 ）3= 师：这儿的 9 和 3 各表示什么意思呢？生：9 表示3 表示师：能用这两种方法求男生的平均分吗？生：直接求男生的平均分： （98+90+92+87+97+89+95+88 ）8=

6、 利用已有的 3 个男生的平均分来求：（94+90+90 ）3= 师： 每种方法各表示什么意思？生：师：揭示数量关系：总数份数=平均数【思 考 诠 释】一、 在真实情境中发现，是知识形成的原动力。数学来源于生活，生活中处处有数学，把问题情境生活化，就是把问题情境与学生的生活实际相联系，让学生亲自体验问题情境中的问题，增加学生的直接经验，这不仅有利于学生体验到生活中的数学无处不在的，并体现数学的价值。由此，创设的情境要真正为教学服务。如果只是为了响应新课标中所提到的“数学知识要与生活实际相联系”这一教学理念的话，那就是一种空的、假的教学情境。很多教师在教学“平均数”一课时，设立了一个类似下面的生

7、活情境。第一组 10 人，第二组 14 人，第三组 13 人，第四组 14 组。接着让学生根据所给予的信息提出数学问题：哪一组人数最多？哪一组人数最少？怎样使各组的人数同样多？于是教师就抓住了最后一个问题，从而顺利地导出了“平均数”的课题。这看似学生主动，与生活实际相联系，实际是教师在“钓鱼” ，忽视了揭示“平均数”在日常生活中真实的实际意义。这就是典型的“数学问题+生活情境”的加法的思维方式。本案例中，同样也设立了一个真实的问题情境，教师的目的不仅是为了引出课题，更主要是立足于让学生产生解决问题的欲望和学习的需要。在教师提出“谁表现最好”的问题后，学生仔细观察了数据，提出了学生脑海中原有的比

8、较方法，组与组、周与周等等的比较措施，但他们发现：由于每个同学每周所得的成绩不同，所以不能直接从每周的成绩上进行比较；此外由于洪磊同学有一个星期因病请假，这已成为了事实，所以有不能从总数上上进行比较，只好又放弃了。这时，学生感受到了思维上的冲突、知识上的不足，所以不得不寻找一种新的比较方法来解决学生之间的比较问题，从而产生学习新知识的欲望和需要。在知识的不断冲突中之时，他们想到了要使能让“每一位同学每周所得的成绩一样高”那就好了。就这样，学生了解了知识发生过程的阶段，真正体验了学习“平均数”的真正意义所在。有了这样的强烈动机，成功还会远吗？二、 在合作交流中探索，是知识形成的保障。数学课程标准

9、指出：要创设一个有利于学生生动活泼、主动发展的教育环境，提供给学生充分发展的时间和空间。足够的时间和空间，学生就有了交流的机会。这样，学生不仅展现自我的心理需求得到了满足，使探索中对问题的认识得到了畅所欲言的表达。更为关键的是，通过交流，同学们对同一个问题不同意见和见解得以相互的“碰撞”和“启迪” ，利于学生在对自己和他人的观点上进行批判和发思中，建构起对问题的新的更深层的理解，最终实现知识在交流中增值，思维在交流中碰撞，情感在交流中融通的目的。教师决不是充当知识的搬运工，而应想方设法让学生经历知识的发生发展过程，感悟知识的本来面目，使学生在习得某中知识的同时，也习得知识背后蕴含着的更有价值的

10、东西，并达到对这一知识的本质建构。众所周知，“平均数”的数量关系是“总数份数=平均数”。为了让学生进一步认识“总数和份数”的内涵。教师没有急于给出数量关系，而是让学生在大量的感性认识和体验的基础上，通过独立思考、小组交流讨论等方式，从而提炼和抽象出数量关系。在学生独立思考、小组交流讨论的基础上，有小组得出要利用“移多补少”的方法进行解决，当他们进行解决是，很快地便发现这种方法太繁琐，不可取，它是有条件限制的，只适合与数据比较小、个数比较少的情况。这样，就迫使他们不得不改变方法，利用“先求总数再求平均数”的方法求平均数。在这里，必须让学生理解“总数”和“份数”。通过多次对“总数”和“份数”的辨析，学生已经初步感知了“总数”和“份数”的内涵，在学生大量的表象感知的基础上，教师可以引导学生归纳概括平均数的数量关系：总数份数=平均数。学生一这样的方式获得了平均数的数量关系，知道了平均数的来的来龙去脉，体现了从具体到抽象的提升过程，学生真正理解了平均数的知识。因此，我们在教学中不能仅满足于“讲清楚，讲正确”，我们不能仅满足于让学生获得一个个孤立分离的文学结论，而应要创造条件，让学生经历知识的产生和发生的过程，在 真实情境中品尝数学的意义，在合作交流中享受成功的喜悦。不仅让学生“知其所以然” ，更要让学生“发现其所以然”。