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1、精选优质文档-倾情为你奉上高二数学下期末测试题2及答案共150分.第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若，则的值分别是 （ ）ABCD2已知直线，直线，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则. 其中正确的命题有 （ ）A B C D35个人排成一排，若A、B、C三人左右顺序一定（不一定相邻），那么不同排法有（ ）A B C D4某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号
2、相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为 （ ）AB C D5一颗骰子的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，若以连续掷两次骰子分别得到的 点数m、n作为P点坐标，则点P落在圆内的概率为 （ ）A B C D6坛子里放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回摸球 A1表示第一次摸得白球，A2 表示第二次摸得白球，则A1与A2是 （ ）A互斥事件 B独立事件 C对立事件D不独立事件7从6种小麦品种中选出4种，分别种植在不同土质的4块土地上进行试验，已知1号、2 号小麦品种不能在试验田甲这块地上种植，则不同的种植方法有 （ ）A144种B180种C240种D300种8在（）8的展开式中常数
3、项是 （ ）A28B7C7D289甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P1，乙解决这个问题的概率是 P2，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是 （ ）AP1+P2 B P1P2 C1P1P2 D1(1 P1) (1 P2)10袋中有6个白球，4个红球，球的大小相同，则甲从袋中取1个是白球，放入袋中，乙 再取1个是红球的概率为 （ ）A B C D第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。将正确答案填在题中横线上11乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二，四位置
4、，那么不同的出场安排共有_种（用数字作答）12已知斜三棱柱中，侧面的面积为S，侧棱与侧面的距离为d，则斜三棱柱的体积V=_13已知一个简单多面体的各个顶点都有三条棱，那么2FV= 14已知的展开式中，的系数为，则常数的值为_三、解答题：本大题共6小题，满分76分15（本题满分12分）第17届世界杯足球赛小组赛在4支球队中进行.赛前，巴西队、士 耳其队、中国队等8支球队抽签分组，求中国队与巴西队被分在同一组的概率16（本题满分12分）如图，ABCD为矩形，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点， （1）求证：MN/平面PAD；（2）求证：MNAB； （3）若平面PDC与平面ABCD所成的
5、二面角为， 试确定的值，使得直线MN是异面直线AB 与PC的公垂线17（本题满分12分）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5 （相互独立） （1）求至少3人同时上网的概率； （2）至少几人同时上网的概率小于0.3？18（本小题满分12分）某人有5把钥匙，1把是房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一把， 于是，他逐把不重复地试开，问： （1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？ （2）三次内打开的概率是多少？ （3）如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？19（本题满分12分）已知的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中二项式系数的最大的项及系数最
6、大项.20（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，M为 的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱到M的最短路线长为，设这条最短路线与的交点为N.求： （1）该三棱柱的侧面展开图的对角线长； （2）PC和NC的长； （3）平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小 （用反三角函数表示）.高二数学期末测试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案ABCBBDCCDD二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11252 12 13 4 144 三、解答题（本大题共6题，共76分）15(12分) 解一：记事件A为“中国队与巴西队被分在
7、同一小组”，则事件A的对立事件;“中国队与巴西队被分在两个小组”. 8支球队分为两组共有种方法，即基本事件总数为，其中中国队与巴西队被分在两个小组有种可能， 根据对立事件的概率加法公式 解二：设巴西队已被分在某组，中国队此时面临7种可能位置，其中与巴西同组的位置有3种，故两队同组的概率为.答：中国队与巴西队被分在同一组的概率为.16(12分) 证明： （1）取PD中点E，连接NE、AE，则四边形MNEA是平行四边形，所以MN/AE，所以MN/平面PAD（2）连接AC、BD交于O，连接OM、ON，因为ON/PA，所以ON平面ABCD，因为OMAB，由三垂线定理知，MNAB；（3）PA面AC，AD
8、是PD在面AC内的射影，CDAD CDPD PDA是二面角P-CD-B的平面角.当=45时，AEPD，AECD，AE面PCD MNAE MN面PCD，PC面PCD， MNPC，又由（2）知MNAB，MN是AB与PC的公垂线.17(12分) 解：每个人上网的概率为0.5，作为对立事件，每个人不上网的概率也为0.5，在6个人需上网的条件下，r个人同时上网这个事件（记为Ar）的概率为：P(Ar)=式中r=0,1,2,6第（1）问的解法一 应用上述记号，至少3人同时上网即为事件A3+A4+A5+A6，因为A3、A4、A5、A6为彼此互斥事件，所以可应用概率加法公式，得至少3人同时上网的概率为P=P(A
9、3+A4+A5+A6)= P(A3)+P(A4)+P(A5)+P(A6)=()=(20+15+6+1)=解法二 “至少3人同时上网”的对立事件是“至多2人同时上网”，即事件A0+A1+A2，因为A0，A1，A2是彼此互斥的事件，所以至少3人同时上网的概率为P=1P（A0+A1+A2）=1P(A0)+P(A1)+P(A2)=1()=1(1+6+15)=第（2）问的解法：记“至少r个人同时上网”为事件Br，则Br的概率P(Br)随r的增加而减少，依题意是求满足P(Br)0.3的整数r的值，因为P(B6)=P(A6)=0.3，P(B5)=P(A5+A6)= P(A5)+P(A6)=()=0.3因为至
10、少4人同时上网的概率大于0.3，所以至少5人同时上网的概率小于0.3 18(12分) 解：5把钥匙，逐把试开有种等可能的结果 （1）第三次打开房门的结果有种，因此恰好第三次打开房门的概率P(A)= （2）三次内打开房门的结果有3种，因此所求概率P(A)= （3）解法一 因5把内有2把房门钥匙，故三次内打不开的结果有种，从而三次内打开的结果有种，所求概率P(A)= 解法二 三次内打开的结果包括：三次内恰有一次打开的结果有种；三次内恰有2次打开的结果有种，因此，三次内找开的结果有+，所求概率P(A)=19（14分）解：末三项的二项式系数分别为：，由题设得：+=121 即+=121,n2+n240=
11、0 n=15(n=16) (n=16舍去) 当n=15时，二项式系数最大的为中间项第8、9项. 分别为C37x7与C38x8展开式通项Tr+1= C(3x)r= C3r xr 设Tr+1项系数最大，则有3r3r13r3r+1 解得11r12, 展开式中系数最大的项为T12= C311x11，T13= C312x12 20(14分) 解：（1）正三棱柱ABCA1B1C1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线的长为（2）如图1，将侧面BB1C1C绕棱CC1旋转120使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点P运动到点P1 的位置，连结MP1，则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线. 设PC=x，则P1C=x在中，由勾股定理得： 解得： （3）如图2，连接，则就是平面NMP与平面ABC的交线. 作于H，又平面ABC，连结CH 由三垂线定理得： NHC就是平面NMP与平面ABC所成二面角的平面角（锐角） 在中， 在中， 故平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小为专心-专注-专业
