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1、2010年高考试题数学文（湖北卷）解析版1【答案】C【解析】因为N=x|x是2的倍数=，0，2，4，6，8，故所以C正确.2【答案】D【解析】由T=|=4，故D正确.3【答案】B【解析】根据分段函数可得，则，所以B正确. 4.【答案】C【解析】根据平行直线的传递性可知正确；在长方体模型中容易观察出中a、c还可以平行或异面；中a、b还可以相交；是真命题，故C正确.5.【答案】A【解析】由且4x-30可解得，故A正确.6.【答案】A【解析】因为每位同学均有5种讲座可选择，所以6位同学共有种，故A正确.7.【答案】C【解析】依题意可得：，即，则有可得，解得或（舍）所以，故C正确8.【答案】B【解析】
2、由题目条件可知，M为ABC的重心，连接AM并延长交BC于D，则，因为AD为中线则，即，联立可得m=3，故B正确.9.【答案】D【解析】曲线方程可化简为，即表示圆心为（2,3）半径为2的半圆，依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（2,3）到直线y=x-b距离等于2，解得或，因为是下半圆故可得（舍），当直线过（0，3）时，解得b=3,故所以D正确.10.【答案】B【解析】若ABC为等边三角形时，即a=b=c，则则l=1；若ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，则，此时l=1仍成立但ABC不为等边三角形,所以B正确.11.【答案】45【解析】展开式即是10个（1-x2）相
3、乘，要得到x4，则取2个1-x2中的（-x2）相乘，其余选1，则系数为，故系数为45.12.【答案】5【解析】同理科13.【答案】【解析】分情况讨论:若共有3人被治愈，则；若共有4人被治愈，则，故至少有3人被治愈概率.14.【答案】4【解析】设球半径为r，则由可得,解得r=4.15.【答案】【解析】依题意知，点P在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当P在原点处时，当P在椭圆顶点处时，取到为，故范围为.因为在椭圆的内部，则直线上的点（x, y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个.16.本小题主要考查三角函数的恒等变换、图象变换以及最值等基础知识和运算能力.（满分12分）解：
4、（）， 所以要得到f（x）的图象只需要把g（x）的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位长度即可.（）. 当2x+=2k+z时，h（x）取得最小值. h（x）取得最小值时，对应的x的集合为.频率分布直方图、频数、概率等基本概念和总体分布的估计等统计方法.（满分12分）解:（）根据频率分布直方图可知，频率=组距（频率/组距），故可得下表分组频率（）0.30+0.15+0.02=0.47，所以数据落在中的概率约为0.47.（），所以水库中鱼的总条数约为2000条.18.本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系和二面角等基础知识，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能
5、力.（满分12分）（）在平面OAB内作ONOA交AB于N，连接CN，在AOB中，且OA=OB,。在RtAON中，,。在ONB中，.。又AB=3AQ，Q为AN的中点。在CAN中，分别为AC,AN的中点，.由OAOC，OAON知：OA平面CON。又NC平面CON,OACN.由PQ/CN,知OAPQ. （）连结PN,PO. 由OCOA，OCOB知：OC平面OAB。 又ON平面OAB， OCOA知：ON平面AOC. OP是NP在平面AOC内的射影。 在等腰RtCOA中，P为AC的中点，ACOP。 根据三垂线定理，知：ACNP. 为二面角O-AC-B的平面角。 在等腰RtCOA中，OC=OA=1, OP
6、=。 在RtAON中，ON=OA=， 在RtPON中，PN=, cos。解法二:()取O为坐标原点，以OA,OC所在的直线为x轴，z轴，建立空间直角坐标系O-xyz（如图所示）。 则A(1,0,0),C（0,0,1），B。 。 又由已知，可得又.故。（）记平面ABC的法向量，则由n,n，且=（1,0，-1）。 得故可取。 又平面OAC的法向量为e=（0,1,0）。 二面角O-AC-B的平面角是锐角，记为，则。19.本小题主要考查阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力，同时考查运用所学知识分析和解决实际问题的能力.（满分12分）解：（1）第1年末的住房面积， 第2年末的住房面积 ， （）第3年末
7、的住房面积 ， 第4年末的住房面积 ， 第5年末的住房面积 依题意可知，解得，所以每年拆除的旧房面积为。20.本小题主要考查直线与抛物线的位置关系，抛物线的性质等基础知识，同时考查推理运算的能力.（满分13分）解：（）设P（x，y）是曲线C上任意一点，那么点P（x，y）满足：化简得.()设过点M（m，0）（m0）的直线l与曲线C的交点为A，B。设l的方程为x=ty+m，由得，=16（+m）0，于是又。=+1+0又，于是不等式等价于由式，不等式等价于对任意实数t，的最小值为0，所以不等式对于一切t成立等价于，即。由此可知，存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有，且m的取值范围。21.本小题主要考查函数的单调性、极值、导数等基本知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力。（满分14分）解：（）由f（x）=得：f（0）=c，f（x）=，f（0）=b。又由曲线y=f（x）在点p（0，f（0）处的切线方程为y=1，得到f（0）=1，f（0）=0。故b=0，c=1。（）f（x）=，f（x）=。由于点（t，f（t）处的切线方程为y-f（t）=f（t）（x-t），而点（0,2）在切线上，所以2-f（t）= f（t）（-t），化简得，即t满足的方程为。下面用反证法证明。假设f（）=，由于曲线y=f（x）在点及处的切线都过点（0,2），则下列等式成立。
