《高考4年模拟第六章第一节等差数列等比数列的概念及求和》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考4年模拟第六章第一节等差数列等比数列的概念及求和（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章 数列第一第一节节 等差数列、等比数列的概念及求和等差数列、等比数列的概念及求和第一部分第一部分 六年高考题荟萃六年高考题荟萃2010 年高考年高考题题一、选择题1.1.（20102010 浙江理）浙江理） （3）设为等比数列的前项和， ，则（A）11 （B）5 （C） （D）解析：通过，设公比为，将该式转化为，解得=-2，带入所求式可知答案选 D，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前 n 项和公式，属中档题2.2.（20102010 全国卷全国卷 2 2 理）理） （4）.如果等差数列中， ，那么（A）14 （B）21 （C）28 （D）35【答案】C 【命题意图】本试题
2、主要考查等差数列的基本公式和性质.【解析】3.3.（20102010 辽宁文）辽宁文） （3）设为等比数列的前项和，已知， ，则公比（A）3 （B）4 （C）5 （D）6【答案】 B解析：选 B. 两式相减得， ，.4.4.（20102010 辽宁理）辽宁理） （6）设an是有正数组成的等比数列，为其前 n 项和。已知 a2a4=1, ,则（A） (B) (C) (D) 【答案】B【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式与前 n 项和公式，考查了同学们解决问题的能力。【解析】由 a2a4=1 可得，因此，又因为，联力两式有，所以 q=,所以，故选 B。5.5.（20102010 全国卷全国卷
3、2 2 文）文）(6)如果等差数列中，+=12，那么+=（A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 35【答案】C C【解析解析】本题考查了数列的基础知识。本题考查了数列的基础知识。 ， 6.6.（20102010 安徽文）安徽文）(5)设数列的前 n 项和，则的值为（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64【答案】 A【解析】.【方法技巧】直接根据即可得出结论.7.7.（20102010 浙江文）浙江文）(5)设为等比数列的前n项和，则(A)-11 (B)-8(C)5(D)11解析：通过，设公比为，将该式转化为，解得=-2，带入所求式可知答案选 A，本题主要考察了本题主要考察了
4、等比数列的通项公式与前 n 项和公式8.8.（20102010 重庆理）重庆理） （1）在等比数列中， ，则公比 q 的值为A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】A解析： 9.9.（20102010 广东理）广东理）4. 已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若， 且与 2 的等差中项为，则=A35 B.33 C【答案】C解析：设的公比为，则由等比数列的性质知， ，即。由与 2 的等差中项为知， ，即 ，即 ，即10.10.（20102010 广东文）广东文）11.11.（20102010 山东理）山东理）12.12.（20102010 重庆文）重庆文） （2）在等差数列中， ，则的值
5、为（A）5 （B）6（C）8 （D）10【答案】 A解析：由角标性质得，所以=5二、填空题1.1.（20102010 辽宁文）辽宁文） （14）设为等差数列的前项和，若，则 。解析：填 15. ,解得，2.2.（20102010 福建理）福建理）11在等比数列中,若公比,且前 3 项之和等于 21,则该数列的通项公式 【答案】【解析】由题意知，解得，所以通项。【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前 n 项和公式的应用，属基础题。3.（20102010 江苏卷）江苏卷）8、函数 y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与 x 轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1
6、+a3+a5=_解析：考查函数的切线方程、数列的通项。在点(ak,ak2)处的切线方程为：当时，解得，所以。三、解答题1.1.（20102010 上海文）上海文）21.(21.(本题满分本题满分 1414 分分) )本题共有本题共有 2 2 个小题，第一个小题满分个小题，第一个小题满分 6 6 分，第分，第 2 2 个个小题满分小题满分 8 8 分。分。已知数列的前项和为，且，(1)证明：是等比数列；(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.解析：(1) 当n1 时，a114；当n2 时，anSnSn15an5an11，所以，又a11150，所以数列an1是等比数列；(2) 由(1)
7、知：，得，从而(nN N*)；由Sn1Sn，得， ，最小正整数n152.2.（20102010 陕西文）陕西文）16.（本小题满分 12 分）已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列.（）求数列an的通项;（）求数列2an的前n项和Sn.解 （）由题设知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，解得d1，d0（舍去） ， 故an的通项an1+（n1）1n.()由（）知=2n，由等比数列前 n 项和公式得Sm=2+22+23+2n=2n+1-2.3.3.（20102010 全国卷全国卷 2 2 文）文） （18） （本小题满分 12 分）已知是各项均为正数的等
8、比数列，且，（）求的通项公式；（）设，求数列的前项和。【解析解析】本题考查了数列通项、前项和及方程与方程组的基础知识。本题考查了数列通项、前项和及方程与方程组的基础知识。（1 1）设出公比根据条件列出关于与的方程求得与，可求得数列的通项公式。）设出公比根据条件列出关于与的方程求得与，可求得数列的通项公式。（2 2）由（）由（1 1）中求得数列通项公式，可求出）中求得数列通项公式，可求出 BNBN 的通项公式，由其通项公式化可知其和可分的通项公式，由其通项公式化可知其和可分成两个等比数列分别求和即可求得。成两个等比数列分别求和即可求得。4.4.（20102010 江西理）江西理）22. （本小题
9、满分 14 分）证明以下命题：（1）对任一正整 a,都存在整数 b,c(b0 由 a2+a7 由得 由得将其代入得。即 （2）令两式相减得于是=-4=27. （2009 福建卷文）等比数列中，已知 （I）求数列的通项公式； （）若分别为等差数列的第 3 项和第 5 项，试求数列的通项公式及前项和。解：（I）设的公比为由已知得，解得（）由（I）得， ，则， 设的公差为，则有解得 从而 所以数列的前项和28（2009 重庆卷文） （本小题满分 12 分， （）问 3 分， （）问 4 分， （）问 5 分）已知（）求的值； （）设为数列的前项和，求证：；（）求证：解：（） ，所以（）由得即所以当时
10、，于是所以 （）当时，结论成立当时，有所以 20052008 年高考年高考题题一、选择题1.（2008 天津）若等差数列的前 5 项和，且，则( )A.12 B.13答案 B2.（2008 陕西）已知是等差数列， ， ，则该数列前 10 项和等于（ ）A64 B100 C110 D120答案 B3.（2008 广东）记等差数列的前项和为，若， ，则（ ）A16 B24 C36 D48答案 D 4.（2008 浙江）已知是等比数列， ，则=（ ）A.16（） B.6（） C.（） D.（）答案 C5.（2008 四川）已知等比数列中，则其前 3 项的和的取值范围是()A. B.C. D.答案 D
11、6.（2008 福建)设an是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列an前 7 项的和为( )A.63B.64答案 C7.（2007 重庆）在等比数列an中，a28，a564， ，则公比 q 为（）A2 B3 C4 D8答案 A 8.（2007 安徽）等差数列的前项和为若（）A12 B10 C8 D6答案 B9.（2007 辽宁）设等差数列的前项和为，若， ，则（）A63 B45 C36 D27答案 B10.(2007 湖南) 在等比数列（）中，若， ，则该数列的前 10 项和为（）A B C D答案 B11.(2007 湖北)已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整
12、数的正整数的个数是（）A2 B3 C4 D5答案 D12.(2007 宁夏)已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（）A3 B2 C1 D答案 D13.(2007 四川)等差数列an中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（）A9 B10 C11 D12答案 B14.（2006湖北）若互不相等的实数 成等差数列， 成等比数列，且，则A4 B2 C2 D4答案 D解析 由互不相等的实数成等差数列可设abd，cbd，由可得b2，所以a2d，c2d，又成等比数列可得d6，所以a4，选D15.（2005福建）已知等差数列中，的值是（ ）A15B30C31D64答案 A16.（20
13、05 江苏卷）在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3 ，前三项和为 21，则a3+ a4+ a5=( )A .33 B. 72 C. 84 D .189答案 C二、填空题17.（2008 四川）设等差数列的前项和为，若，则的最大值为_.答案 418.（2008 重庆)设Sn=是等差数列an的前n项和，a12=-8,S9=-9,则S16= .答案 -7219.(2007 全国 I) 等比数列的前项和为，已知， ，成等差数列，则的公比为答案 20.（2007 江西）已知等差数列的前项和为，若，则答案 721.（2007 北京）若数列的前项和，则此数列的通项公式为；数列中数值最小的项是第项答案
14、 22.（2006 湖南）数列满足：，2，3.则. 答案 解析 数列满足： ，2，3，该数列为公比为 2 的等比数列， .三、解答题23.（2008 四川卷） 设数列的前项和为，已知（）证明：当时，是等比数列；（）求的通项公式解 由题意知，且两式相减得即 （）当时，由知于是 又，所以是首项为 1，公比为 2 的等比数列。（）当时，由（）知，即 当时，由由得因此得24.（2008 江西卷）数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为 64 的等比数列，.（1）求；（2）求证.解：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，依题意有由知为正有理数，故为的因子之一，解得故（2）
15、25.（2008 湖北）.已知数列和满足：,其中为实数，为正整数.（）对任意实数，证明数列不是等比数列；（）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；（）设,为数列的前，使得对任意正整数，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.本小题主要考查等比数列的定义、数列求和、不等式等基础知识和分类讨论的思想，考查综合分析问题的能力和推理认证能力， （满分 14 分）（）证明：假设存在一个实数 ，使an是等比数列，则有a22=a1a3,即矛盾.所以an不是等比数列.()解：因为bn+1=(-1)n+1an+1-3(n-1)+21=(-1)n+1(an-2n+14)=(-1)n（an-3n+21）
16、=-bn又b1x-(+18),所以当 18，bn=0(nN+),此时bn不是等比数列：当 18 时，b1=(+18) 0,由上可知bn0，(nN+).故当 -18 时，数列bn是以（18）为首项，为公比的等比数列.()由（）知，当 =-18,bn=0,Sn=0,不满足题目要求.-18，故知bn= -（+18）（）n-1，于是可得Sn=-要使aSnb对任意正整数n成立，即a-(+18)1（）n b(nN+) 当n为正奇数时，1f(n)f(n)的最大值为f(1)=,f(n)的最小值为f(2)= ,于是，由式得a-(+18),当a3a存在实数 ，使得对任意正整数n,都有aSnb，则双曲线的离心率 e 等于（ ）A B C D答案 B11、 （2009 深圳一模）在等差数列中， ，表示数列的前项和，则ABCD答案 B二、填空题1、 （2009 上海十四校联考）若数列为“等方比数列” 。则“数列是等方比数列”是“数列是等方比数列”的 条件2、 （2009 上海八校联考）在数列中， ，且，_。答案 25503、 （2009 江门一模）是等差数列的前项和，若， ，则 答案 4、（2009 宁波十校联
