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1、第二章 函数与基本初等函数 I第一第一节节 函数的概念与性函数的概念与性质质第一部分第一部分 六年高考荟萃六年高考荟萃2010 年高考年高考题题一、选择题1.1.（20102010 湖南文）湖南文）8.函数 y=ax2+ bx 与 y= (ab 0，| a | b |)在同一直角坐标系中的图像可能是答案 D2.2.（20102010 浙江理）浙江理） （10）设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是（A）4 （B）6 （C）8 （D）10答案 B解析：当 a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0; a=,b=1;a=1,b=-1;a=1
2、,b=1 时满足题意，故答案选B，本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题3.3.（20102010 辽宁文）辽宁文） （4）已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（A） （B） （C） （D）答案 C的最小值是等价于，所以命题错误.4.4.（20102010 江西理）江西理）9给出下列三个命题：函数与是同一函数；函数与是同一函数；若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；若奇函数对定义域内任意 x 都有，则为周期函数。其
3、中真命题是A. B. C. D. 答案 C【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，错误；排除 A、B，验证, ,又通过奇函数得，所以 f（x）是周期为 2 的周期函数，选择 C。5.5.（20102010 重庆理）重庆理）(5) 函数的图象A. 关于原点对称 B. 关于直线 y=x 对称 C. 关于 x 轴对称 D. 关于 y 轴对称答案 D解析： 是偶函数，图像关于 y 轴对称6.6.（20102010 天津文）天津文）(5)下列命题中，真命题是(A)(B)(C)(D)答案 A【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念，与存在量词、全称量词的含义，属于容易题。当 m=0
4、 时，函数 f（x）=x2是偶函数，所以选 A.【温馨提示】本题也可以利用奇偶函数的定义求解。7.7.（20102010 天津理）天津理） （3）命题“若 f(x)是奇函数，则 f(-x)是奇函数”的否命题是 (A)若 f(x) 是偶函数，则 f(-x)是偶函数（B）若 f(x)不是奇函数，则 f(-x)不是奇函数（C）若 f(-x)是奇函数，则 f(x)是奇函数（D）若 f(-x)不是奇函数，则 f(x)不是奇函数答案 B【解析】本题主要考查否命题的概念 ，属于容易题。否命题是同时否定命题的条件结论，故否命题的定义可知 B 项是正确的。【温馨提示】解题时要注意否命题与命题否定的区别。8.8.
5、（20102010 广东理）广东理）3若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为 R，则Af（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数Cf（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数答案 D【解析】 9.9.（20102010 广东文）广东文）与的定义域均为 R，则A. 与与均为偶函数 B.为奇函数，为偶函数C. 与与均为奇函数 D.为偶函数，为奇函数答案 D解:由于,故是偶函数,排除 B、C由题意知，圆心在 y 轴左侧，排除 A、C在，故，选 D10.10.（20102010 广东文）广东文）的定义域是A. B. C.
6、D. 答案 B解：，得，选 B.11.11.（20102010 全国卷全国卷 1 1 理）理） （10）已知函数f(x)=|lgx|.若 0alge0,知 ab,又 c=lge, 作商比较知 cb,选 B。12.（2009 广东卷 理）若函数是函数的反函数，其图像经过点，则（ ）A. B. C. D. 答案 B解析 ，代入，解得，所以，选 B.13.（2009 广东卷 理）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为（如图 2 所示） 那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是（ ）A. 在时刻，甲车在乙车前面 B. 时刻后，甲车在乙车后面C. 在
7、时刻，两车的位置相同D. 时刻后，乙车在甲车前面答案 A解析 由图像可知，曲线比在 0、0与轴所围成图形面积大，则在、时刻，甲车均在乙车前面，选 A. 14.（2009 安徽卷理）设b,函数的图像可能是（ ） 答案 C解析 ，由得，当时，取极大值 0，当时取极小值且极小值为负。故选 C。或当时，当时，选 C15.（2009 安徽卷文）设，函数的图像可能是（ ）答案 C解析 可得的两个零解.当时,则当时,则当时,则选 C。16.（2009 江西卷文）函数的定义域为（ ）ABCD答案 D解析 由得或,故选 D. 17.（2009 江西卷文）已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时， ，则的值为（
8、 ）A B C D答案 C解析 ,故选 C.18.（2009 江西卷文）如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不 变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为 ( )A A B B C C D D答案 B解析 由图可知，当质点在两个封闭曲线上运动时，投影点的速度先由正到 0、到负数，再到 0，到正，故错误；质点在终点的速度是由大到小接近 0，故错误；质点在开始时沿直线运动，故投影点的速度为常数，因此是错误的，故选.19.（2009 江西卷理）函数的定义域为( )ABCD答案 C解析 由.故选 C20.（2009 江西卷理）设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为( )A B
9、C D不能确定 答案 B解析 ， ， ， ，选 B21.（2009 天津卷文）设函数则不等式的解集是（ ）A. B. C. D.答案 A解析 由已知，函数先增后减再增当，令解得。当，故 ，解得【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。22.（2009 天津卷文）设函数 f(x)在 R 上的导函数为 f(x),且 2f(x)+xf(x)x,x 下面的不等式在 R 内恒成立的是( )A. B. C. D.答案 A 解析 由已知，首先令 ，排除 B，D。然后结合已知条件排除 C,得到 A【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点，考查了
10、分析问题和解决问题的能力。23.(2009 湖北卷理)设 a 为非零实数，函数( )A、 B、C、 D、答案 D解析 由原函数是，从中解得即原函数的反函数是，故选择 D24.(2009 湖北卷理)设球的半径为时间 t 的函数。若球的体积以均匀速度 c 增长，则球的表面积的增长速度与球半径 ( )A.成正比，比例系数为 C B. 成正比，比例系数为 2C C.成反比，比例系数为 C D. 成反比，比例系数为 2C 答案 D解析 由题意可知球的体积为，则，由此可，而球的表面积为，所以，即，故选25.（2009 四川卷文）已知函数是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则的值是
11、( ) A. 0 B. C. 1 D. 答案 A解析 若0，则有，取，则有： （是偶函数，则 ）由此得于是26.（2009 福建卷理）函数的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于 x 的方程的解集都不可能是( )A. B C D 答案 D解析 本题用特例法解决简洁快速，对方程中分别赋值求出代入求出检验即得.27.（2009 辽宁卷文）已知偶函数在区间单调增加，则满足的 x 取值范围是( )（A） （， ） B.， ） C.（， ） D.， ）答案 A解析 由于 f(x)是偶函数,故 f(x)f(|x|) 得 f(|2x1|)f(),再根据 f(x)的单调性
12、得|2x1| 解得x28.（2009 宁夏海南卷理）用 mina,b,c表示 a,b,c 三个数中的最小值( ) 设 f（x）=min, x+2,10-x (x 0),则 f（x）的最大值为（A）4 （B）5 （C）6 （D）7答案 C29.（2009 陕西卷文）函数的反函数为 ( )（A） B. （C） (D)学科答案 D 解析 令原式则故 故选 D.30.（2009 陕西卷文）定义在 R 上的偶函数满足：对任意的，有.则( )(A) B. C. D. 答案 A 解析 由等价，于则在上单调递增, 又是偶函数,故在单调递减.且满足时, , ,得,故选 A.31.(2009 陕西卷理)定义在 R
13、 上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有 ( )(A) B. C. C. D. 答案 C32.（2009 四川卷文）已知函数是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 ( ) A. 0 B. C. 1 D. 答案 A解析 若0，则有，取，则有： （是偶函数，则 ）由此得于是，33.（2009 湖北卷文）函数的反函数是( )A. B.C. D.答案 D解析 可反解得且可得原函数中 yR、y-1 所以且 xR、x-1 选 D34.(2009 湖南卷理)如图 1，当参数时，连续函数 的图像分别对应曲线和 , 则 ( )A B C D 答案 B解析 解析由条件中的函数是分式
14、无理型函数，先由函 数在是连续的，可知参数，即排除 C，D 项，又取，知对应函数值，由图可知所以，即选 B 项。35.(2009 湖南卷理)设函数在（，+）内有定义。对于给定的正数 K，定义函数 ( )取函数=。若对任意的，恒有=，则 ( ) AK 的最大值为 2 B. K 的最小值为 2CK 的最大值为 1 D. K 的最小值为 1 答案 D 解析 由知，所以时， ，当时， ，所以即的值域是，而要使在上恒成立，结合条件分别取不同的值，可得 D 符合，此时。故选 D 项。36.（2009 天津卷理）已知函数若则实数的取值范围是 ( ) A B C D 【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题
15、的运用。以及一元二次不等式的求解。解析：由题知在上是增函数，由题得，解得，故选择 C。37.（2009 四川卷理）已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 ( )A.0 B. D. 【考点定位】本小题考查求抽象函数的函数值之赋值法，综合题。 （同文 12）答案 A解析 令，则；令，则由得，所以，故选择 A。38.（2009 福建卷文）下列函数中，与函数 有相同定义域的是 ( ) A . B. C. D.答案 A解析 解析 由可得定义域是的定义域；的定义域是0；的定义域是定义域是。故选 A.39.（2009 福建卷文）定义在 R 上的偶函数的部分图像如右图所示，则在
16、上，下列函数中与的单调性不同的是 ( )AB. C. D答案 C解析 解析 根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知求在上单调递减，注意到要与的单调性不同，故所求的函数在上应单调递增。而函数在上递减；函数在时单调递减；函数在（上单调递减，理由如下 y=3x20(x0),故函数单调递增， 显然符合题意；而函数，有 y=-0(x0),故其在（上单调递减， 不符合题意，综上选 C。40.（2009 重庆卷文）把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图像若对任意的，曲线与至多只有一个交点，则 的最小值为（ ）ABCD答案 B解析 根据题意曲线 C 的解析式为则方程，即，即对任意0u 恒成立，于是的最大值，令则0u 由此知函数在（0，2）上为增函数，在上为减函数，所以当时，函数取最大值，即为 4，于是。41.（2009 重庆卷理）若是奇函数，则 答案 解析 解法 142（2009 上海卷文） 函数 f(x)=x3+1 的反函数 f-1(x)=_.答案 解析 由 yx3+1，得 x，将 y 改成 x，x 改成 y 可得答案。44（2009 北京文）已知函数若，则 . 答
