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1、精选优质文档-倾情为你奉上第三章函数的应用31函数与方程31.1方程的根与函数的零点一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1函数f(x)lg x的零点是()A. B. C. D102函数f(x)ax2bxc，若f(1)0，f(2)0)，则下列说法中正确的是()Af(x)在区间，(1，e)内均有零点 Bf(x)在区间，(1，e)内均无零点Cf(x)在区间内有零点，在(1，e)内无零点 Df(x)在区间内无零点，在(1，e)内有零点7设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，则函数g(x)f(x)x的零点个数为()A1 B2 C3 D4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20
2、分)8方程3xx2解的个数是_9已知函数f(x)xlog2x，则f(x)在内的零点的个数是_10已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_11对于方程x3x22x10，有下列判断：在(2，1)内有实数根；在(1，0)内有实数根；在(1，2)内有实数根；在(，)内没有实数根其中正确的有_(填序号)三、解答题(本大题共2小题，共25分)12(12分)讨论函数f(x)(ax1)(x2)(aR)的零点 13(13分)已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)(0a1)(1)求函数f(x)的定义域；(2)求函数f(x)的零点答案第三章函数的应用31函数与方程31.1
3、方程的根与函数的零点1C解析 因为lg x0，所以lg x，所以x10.2C解析 若a0，则f(x)ax2bxc是一次函数，由已知 f(1)f(2)0，与已知矛盾故恰有一个零点3A解析 因为奇函数的图像关于原点对称，所以若f(x)有三个零点，则其和必为0.4B解析 因为f(x)，所以f(4x)，则g(x)x0.令g(x)0，有x0，解得x.5B解析 令g(x)x3，易知g(x)为单调递增函数，故g(x)的图像与x轴只有一个交点，又g(0)4，g(1)1，g(2)7，故x0所在的区间为(1，2)6D解析 因为fln 10，f(1)ln 10，f(e)eln e10，所以f(x)在区间内无零点，在
4、(1，e)内有零点7C解析 由f(4)f(0)可知，抛物线yx2bxc的对称轴是直线x2，所以2，解得b4.又f(2)(2)24(2)c2，解得c2，故f(x)又函数g(x)f(x)x的零点即为方程f(x)x0的根，而方程f(x)x或解得x2或x1或x3，即函数g(x)f(x)x有3个零点82解析 分别作出函数y3x和yx2的图像(图略)，可知这两个函数图像有两个交点，所以方程3xx2有两个解91解析 易知g(x)x与h(x)log2x均为增函数，故函数f(x)为增函数，且f(2)f0，故函数有且只有一个零点10(0，1)解析 作出函数f(x)的图像与直线ym，如图所示，当这两个图像有3个交点
5、时，有0m1.11解析 设f(x)x3x22x1，则f(2)10，f(0)10，f(1)10，则f(x)在(2，1)，(1，0)，(1，2)内均有零点，即正确12解：当a0时，函数为yx2，则其零点为x2.当a时，则由x1(x2)0，解得x1，22，则其零点为x2.当a0且a时，则由(ax1)(x2)0，解得x或x2.综上所述，其零点为x或x2.13解：(1)要使函数有意义，则有解得3x1，所以函数的定义域为(3，1)(2)函数可化为f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)，由f(x)0，得x22x31，即x22x20，解得x1.因为1(3，1)，f(x)的零点是1.31.2用二
6、分法求方程的近似解一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1用二分法求函数f(x)2x3的零点时，初始区间可选为()A(1，0) B(0，1) C(1，2) D(2，3)2下列函数中，不能用二分法求零点的是()图L3113用二分法求函数的零点，函数的零点总位于区间(an，bn)内，当|anbn|时，函数的近似零点与真正的零点的误差不超过()A B. C2 D.4设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在(1，2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.25)0，则方程的根所在区间为()A(1，1.25) B(1.25，1.5)C(1.5，2) D不能确定5函数f(x)x3x22
7、x2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054那么方程x3x22x20的一个近似根(精确到0.1)为()A1.2 B1.3 C1.4 D1.56已知f(x)的一个零点x0(2，3)，用二分法求精确度为0.01的x0近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为()A6 B7 C8 D97已知函数f(x)在区间1，3上连续不断，且f(1)f(2)f(3)0，则下列说法正确的是()A函数f(x)在区间1，2或者2，3上有一个零点B
8、函数f(x)在区间1，2、2，3上各有一个零点C函数f(x)在区间1，3上最多有2015个零点D函数f(x)在区间1，3可能有2014个零点二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8用二分法求方程x32x50在区间2，3内的实根，取区间中点x02.5，那么下一个有根区间是_9已知方程mx2x10在区间(0，1)内恰有一解，则实数m的取值范围是_10用二分法研究函数f(x)x23x1的零点时，第一次经过计算f(0)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_11“二分法”是求无理数的近似值的一个有效方法，用这个方法求的近似值时，构造的函数是_，选定的初始区间是_(答案不唯一，写出一个即可
9、)三、解答题(本大题共2小题，共25分)12(12分)求函数y2x3x7的近似零点(精确度为0.1)13(13分)求函数yln x与函数y3x的图像的交点的横坐标(精确度为0.1)答案31.2用二分法求方程的近似解1C解析 因为f(1)30，f(0)130，f(1)230，所以初始区间可选为(1，2)2B解析 由图像知B中函数不存在x1，x2，使得f(x1)f(x2)0成立3A解析 最大误差即为区间长度.4B解析 根据二分法的定义，可知零点存在的区间是(1.25，1.5)，因此也是方程的根所在的区间5C解析 易知函数f(x)x3x22x2在R上是连续的，根据表中数据，可知f(1.437 5)f
10、(1.406 25)0，得到函数f(x)在区间(1.437 5，1.406 25)内有零点所以，方程x3x22x20的一个近似根为1.4.6B解析 函数f(x)的零点所在区间的长度是1，用二分法经过7次分割后区间的长度变为0.01.7D解析 零点存在性定理只能判断一定条件下有无零点，但不能判断零点的个数，从选项中可知，选项A，B，C都是肯定的答案，所以不正确，只有选项D正确8(2，2.5)解析 令f(x)x32x5，f(x)的图像在2，3上连续不断，因为f(2)10，f(x0)f(2.5)5.6250，所以f(2)f(2.5)0，故下一个有根区间是(2，2.5)9(2，)解析 设f(x)mx2
11、x1，因为方程mx2x10在(0，1)内恰有一解，所以当m0时，方程x10在(0，1)内无解，当m0时，由f(0)f(1)0，即(m11)2.10(0，0.5)f(0.25)解析 由零点的存在性可知，x0(0，0.5)，取该区间的中点0.25，所以第二次应计算f(0.25)11f(x)x2174，5解析 由于是方程x2170的一个根，故构造函数f(x)x217，根据函数零点存在性定理，可以选区间4，512解：设f(x)2x3x7，根据二分法逐步缩小方程的解所在的区间经计算，f(1)20，所以函数f(x)2x3x7在1，2内存在零点，即方程2x3x70在1，2内有解取1，2的中点1.5，经计算，f(1.5)0.330，又f(1)20，所以方程2x3x70在1，1.5内有解如此下去，得到方程2x3x70实数解所在的区间，如下表：左端点右端点第1次12第2次11.5第3次1.251.5第4次1.3751.5第5次1.3751.437 5由表可以看出，区间(1.375，1.437 5)内的所有值，精确到0.1时，都是1.4，所以1.4是函数y2x3x7的近似零点13解：求函数yln x与函数y3x的图像交点的横坐标，即求方程ln x3x的根令f(x)ln xx3.因为f(2)ln 21
