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1、重庆西南师大附中20092010学年度上期期末考试初三数学试题(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在题后的括号中1 27的立方根是( )A3BC9D2 下列计算中,正确的是( )AB CD 3 长度单位1纳米米,目前发现一种新型病毒直径为25100纳米,用科学记数法表示该病毒直径是( )A米B米C米D米4 如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图,小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数,那么这个几何体的主视图是( )123俯视图A
2、 B C D 5 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A4个B3个C2个D1个6 把一个三角形改成和它相似的三角形,如果面积扩大到原来的100倍,那么边长扩大到原来的( )A10倍 B100倍 C1000倍 D10000倍7 已知抛物线与x轴的一个交点为,则代数式的值为( )A2006B2007C2008D2009x(第8题图)8 美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感如图,某女士身高165 cm;下半身长x与身高l的比值是0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为( )A4 cmB6 cmC8 cmD10 cm9 计算机中常
3、用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字09和字母AF共16个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表: 十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如,用十六进制表示:E + F = 1D,则用十六进制表示:AE =( )AE0 B10E CEA D8C (第10题图)10 如图,两个等腰RtABC、RtDEF的斜边都为cm,D、M分别是AB、AC边上的中点,又DE与AC(或BC)交于点P,当点P从M出发以1cm/s的速度沿MC运动至C后又立即沿CB运动至B结束若运动时间为t(单位:s),RtABC和RtDEF重叠部分的面积为y(单位:
4、cm2),则y关于时间t的图像大致是( )ABCD二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)在每小题中,请将答案直接填在题后的横线上11 分解因式: 12 如图,AB/CD,BC/DE,则B+D = 13 某市出租车公司收费标准如图所示,如果小明乘此出租车最远能到达13千米处,那么他最多只有 元钱(第12题图)(第13题图)(第15题图)第1个 第2个 第3个14 “上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如:34,568,2469等)任取一个两位数,是“上升数”的概率是 15 如图是由火柴棒搭成的几何图案,则第10个图案中有_根火柴棒16 一个商店以每3盘16元的价格购进一
5、批录音带,又从另一个渠道以每4盘21元的价格购进比前一批加倍的录音带,如果两种合在一起以每3盘k元的价格全部出售,可得到投资20%的收益,则k的值为_三、解答题:(本大题4个小题,每小题6分,共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤17 计算:18 解不等式组:19 解方程:20 青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施,使它到三所运动员公寓A、B、C 的距离相等(1) 若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示,请你在图中确定这处公共服务设施(用点P表示)的位置;(2) 若BAC66,则BPC 四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程
6、或推理步骤21 先化简,再求值,其中22 为了防控甲型H1N1流感,某校积极进行校园环境消毒,购买了甲、乙两种消毒液共100瓶,其中甲种6元/瓶,乙种9元/瓶(1) 如果购买这两种消毒液共用780元,求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶?(2) 该校准备再次购买这两种消毒液(不包括已购买的100瓶),使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍,且所需费用不多于1200元(不包括780元),求甲种消毒液最多能再购买多少瓶?23 已知:如图,一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点,过A作轴于点C,已知,且点B的纵坐标为(1) 求点A的坐标及该反比例函数的解析式;(2) 求直线AB的解析式24 如图,梯形ABCD
7、中,点E、F是梯形ABCD外的两点,且,(1) 求证:;(2) 若,求线段AE的长五、解答题:(本大题2个小题,第25小题10分,第26小题12分,共22分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤25 我市有一种可食用的野生菌,上市时,某经销公司按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中,据预测,该野生菌的市场价格y(元)于存放天数x(天)之间的部分对应值如下表所示存放天数x天246810市场价格y元3234363840但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元,而且这类野生菌在冷库中最多保存110天,同时平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售(1) 请你从
8、所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y与x的变化规律,并直接写出y与x之间的函数关系式;若存放x天后,将这批野生菌一次性出售,设这批野生菌的销售总额为P元,试求出P与x之间的函数关系式;(2) 该公司将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润w元?并求出最大利润(利润销售总额收购成本各种费用)(3) 该公司以最大利润将这批野生菌一次性出售的当天,再次按市场价格收购这种野生菌1180千克,存放冷库中一段时间后一次性出售,其他条件不变,若要使两次的总盈利不低于4.5万元,请你确定此时市场的最低价格应为多少元?(结果精确到个位,参考数据:,)26 如图,在平面直角坐标系中,直线
9、与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线经过A、B、C三点(1) 求过A、B、C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标;(2) 在抛物线上是否存在点P,使为直角三角形,若存在,直接写出P点坐标;若不存在,请说明理由;AOxyBFC(3) 试探究在直线AC上是否存在一点,使得的周长最小,若存在,求出M点的坐标;若不存在,请说明理由(命题人:刘 亮 审题人:沈丽容)西南师大附中20092010学年度上期期末考试初三数学试题参考答案一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)题号12来345678910答案ACDBBADCDC二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)11121801
10、31614152201619三、解答题:(本大题4个小题,每小题6分,共24分)17解:原式4分5分6分18解:由得:x 0,则a = 11分 点A的坐标为( 2,1)2分设所求反比例函数的解析式为:3分 点A在此反比例函数的图象上 k = 2 4分故所求反比例函数的解析式为:5分(2) 设直线AB的解析式为:6分 点B在反比例函数的图象上,点B的纵坐标为 3,设B(m, 3) 点B的坐标为(, 3)7分由题意,得8分解得:9分 直线AB的解析式为:10分24(1) 证明: 梯形ABCD中,ABCD,ADCD, AB = AC,ABC为等边三角形 AB = BC2分又ABC =FBE, ABE
11、 =CBF3分在ABE和CBF中 ABECBF4分 BE = BF5分 (2) 连接EF由(1)知ABC为等边三角形,又ABC =FBE,6分 BE = BF,EBF为等边三角形,EF = BF7分, 在RtCEF中, CE = 5,BF = 4, 9分又由(1) ABECBF知,AE = CF 10分五、解答题:(本大题2个小题,第25小题10分,第26小题12分,共22分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤25解:(1) 1分3分(2) 5分 , 当x = 100时,利润w最大,最大利润为30000元, 该公司将这批野生菌存放100天后出售可获得最大利润30000元6分(3) 由(2)可知,该公司以最大利润出售这批野生菌的当天,市场价格为130元,设再次进货的野生菌存放a天,则利润7分8分两次的总利润为由,解得9分 , 当时,两次的总利润不低于4.5万元,又,当时,此时市场价格最低,市场最低价格应173元10分26解:(1) 直线与轴交于点A,与y轴交于点C,1分点A,C都在抛物线上, 抛物线的解析式为3分 顶点4分(2) 存在 6分 8分(3) 存在AOxy