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1、级第一次联考题免费试卷在线检测文科数学题免费试卷在线检测1、选择题设集合，则集合 的真子集有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】 A 【解析】 先求出集合0，1，根据集合的元素数目与真子集个数的关系，而A有3个元素，计算可得答案 因为集合 ， 所以A0，1， 根据集合的元素数目与真子集个数的关系，n元素的子集有2n1个， 集合A有2个元素， 则其真子集个数为2213， 故选：A2、选择题已知为虚数单位，则复数 的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 先化简复数z，然后由虚部定义可求 12i， 复数 的虚部是2， 故选：A3、选择题若， ， 与 的夹角
2、为 ，则 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由题意可得 | | |cos ， ，再利用二倍角公式求得结果 由题意可得 | | |cos ， 2sin154cos15cos302sin60 ， 故选：C4、填空题已知、 取值如下表： 画散点图分析可知： 与 线性相关，且求得回归方程为 ，则 的值为_.（精确到 ） 【答案】 1.7 【解析】 将 代入回归方程为 可得 ，则 ， 解得 ，即精确到0.1后 的值约 . 故答案为：1.75、选择题已知实数， 满足 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. ，5） 【答案】 D 【解析】 根据画出不等式组表示的平面区域
3、，利用数形结合结合目标函数的意义，利用平移即可得到结论 不等式对应的平面区域如图：（阴影部分） 由z2x2y1得yx ，平移直线yx ， 由平移可知当直线yx ，经过点C时， 直线yx 的截距最小，此时z取得最大值， 由 ，解得 ，即C（2，1）， 此时z2x2y14+215， 可知当直线yx ，经过点A时， 直线yyx 的截距最大，此时z取得最小值， 由 ，得 ，即A（ ， ） 代入z2x2y1得z2 2 1 ， 故z ，5） 故选：D6、选择题阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A. 7 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】 B 【解析】 试题分析： 运行
4、第一次， ， 不成立； ， 运行第二次， ， 不成立； ，运行第三次， ， 不成立； ，运行第四次， ， 不成立； ，运行第五次， ， 成立； 输出 的值9，结束 故选B.7、选择题如图，该茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩（成绩为整数），其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由已知的茎叶图，我们可以求出甲乙两人的平均成绩，然后求出乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率，得到答案 记其中被污损的数字为x 依题意得甲的5 次综合测评的平均成绩为90， 乙的5 次综合测评的平均成绩为 （442+x）， 令 （44
5、2+x）90，由此解得x8， 即x的可能取值为8和9， 由此乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为： ， 故选：A8、选择题如图为一个几何体的三视图，则该几何体中任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 根据三视图得出：空间几何体的性质得出直线平面的垂直问题，判断各个线段的长度比较即可 根据三视图得出：几何体为下图 AD，AB，AG相互垂直，面AEFG面ABCDE， BCAE，ABADAG3，DE1， 根据几何体的性质得出：AC3 ，GC ，GE 5， BG ，AD4，EF ，CE ， 故最长的为GC3 故选：C9、选择题将函数的图象按向量 平移后，得
6、到函数 的图象，则函数 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 采用逆向思维，将 按向量 平移后，得到 的图像，由此得出正确选项. 向右平移 后得到 ，再向下平移两个单位，得到 ，故选D.10、选择题已知数列、 均为等差数列，且前 项和分别为 和 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 利用等差数列的性质以及等差数列的前 项和公式，将所求的 ，转化为 的形式，由此求得所求的结果. 根据等差数列的性质和前 项和公式，有 .故选B.11、选择题过双曲线的右支上一点 ，分别向圆 ： 和圆 ： 作切线，切点分别为 ， ，则 的最小值为（ ） A. B. C.
7、 D. 【答案】 D 【解析】 求得两圆的圆心和半径，设双曲线x2 1的左右焦点为F1（4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值 圆C1：（x+4）2+y24的圆心为（4，0），半径为r12； 圆C2：（x4）2+y21的圆心为（4，0），半径为r21， 设双曲线x2 1的左右焦点为F1（4，0），F2（4，0）， 连接PF1，PF2，F1M，F2N，可得 |PM|2|PN|2（|PF1|2r12）（|PF2|2r22） （|PF1|24）（|PF2|21） |PF1|2|PF2|23（|P
8、F1|PF2|）（|PF1|+|PF2|）3 2a（|PF1|+|PF2|32（|PF1|+|PF2|）322c328313 当且仅当P为右顶点时，取得等号， 即最小值13 故选：D12、选择题定义在上的奇函数 满足 ，并且当 时， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题意明确函数的周期性，想方设法把100转化到给定范围上即可. ，且数 为奇函数 f（x+ ）=f（ x）= f（x+ ） 函数的周期为 ， ， 又当 时， ， 故选：B13、填空题设向量， 满足 ， ，则 _ 【答案】 1 【解析】 将两个已知条件两边平方后相减，可求得两个向量的数量积. 依题意得 ，
9、两式相减得 .14、填空题我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设的三个内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，面积为 ，则“三斜公式”为 .若 ， ，则用“三斜公式”求得 的面积为_ 【答案】 【解析】 由已知利用正弦定理可求ac的值，可求a2+c2b24，代入“三斜求积”公式即可计算得解 根据正弦定理：由a2sinC4sinA，可得：ac4， 由余弦定理可得，b2= a2+c22accos ，可得：a2+c2b24， 可得： 故答案为： 15、填空题已知三棱锥中， 面 ，且 ， ， ， ，则该三棱锥的外接球的表面积为_ 【答案】 【解析】 根据题意，证出BC
10、平面SAC，可得BCSC，得RtBSC的中线OC SB，同理得到OA SB，因此O是三棱锥SABC的外接球心利用勾股定理结合题中数据算出SC，得外接球半径R ，从而得到所求外接球的表面积 取SB的中点O，连结OA、OC SA平面ABC，AB平面ABC， SAAB，可得RtASB中，中线OA SB 由 ， ， ，可知：ACBC， 又SABC， SA、AB是平面SAB内的相交直线 BC平面SAC，可得BCSC 因此RtBSC中，中线OC SB O是三棱锥SABC的外接球心， RtSBA中，AB ，SA6 SB2，可得外接球半径R SB 因此，外接球的体积S r2 故答案为： 16、填空题设函数，其
11、中 ，若存在唯一的整数 ，使得 ，得 的取值范围是_ 【答案】 【解析】 试题分析：设 由题意存在唯一整数 使得 在 下方，由于 ，可得 在 递减，在 递增，又因为 所以必有 ，即 ，故答案为 .17、解答题已知数列为公差不为 的等差数列,满足 ,且 成等比数列. () 求 的通项公式； () 若数列 满足 ,且 求数列 的前 项和 . 【答案】 () ； () . 【解析】 ()利用等比中项性质和等差数列的通项公式列方程，可解得公差d的值，进而求得等差数列 的通项公式； ()根据题意，由累加法求出数列 的通项公式，再通过裂项相消法求数列 的前 项和 . () 设等差数列 的公差为 ,依题意得
12、 又 ,解得 ,所以 . ()依题意得 ,即 ( 且 ) 所以 , . 对 上式也成立,所以 ,即 , 所以 .18、解答题某校举行了一次考试，从学生中随机选取了人的成绩作为样本进行统计.已知这些学生的成绩全部在 分至 分之间，现将成绩按如下方式分成 组：第一组 ，第二组 ，.，第六组 ，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图. （1）估计这次月考数学成绩的平均分和众数； （2）从成绩大于等于 分的学生中随机抽取 人，求至少有 名学生的成绩在 内的概率. 【答案】 （1）平均分 ，众数 ；（2） 【解析】 （1）先利用频率和为 ，求得 的频率，然后利用每组中点值作为代表，计算出平均数.众数是频率分布直方图最高的长方形的中点，故为 .（2）分别计算出 内的学生数，然后利用列举法求得至少有1名学生的成绩在 内的概率. （1）成绩在 内的频率为： 平均分为 众数的估计值是 （2）成绩在 的学生有 人，记此 人分别为 ， ， ， ， 成绩在 内的学生有 人，记此 人分别为 ， ， 则从这 人中任选 人的基本事件有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 个. 记事件“在成绩大于等于
