《湖南省益阳市沧水铺镇中学2021年高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市沧水铺镇中学2021年高一数学理联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市沧水铺镇中学2021年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在（，0）内是减函数的是（）Ay=1x2By=x2+xCy=Dy=参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】A函数y=1x2利用二次函数的单调性即可判断出在（，0）内单调性；By=x2+x=利用二次函数的单调性即可判断在（，0）内不具有单调性；C.利用复合函数的单调性的判定方法“同增异减”可知在（，0）内的单调性；D. =，利用反比例函数即可判断出在（，1）内是减函数，进而判断出在（，
2、0）内单调性【解答】解：A函数y=1x2在（，0）内是增函数；By=x2+x=在（，0）内不具有单调性；C.利用复合函数的单调性的判定方法“同增异减”可知在（，0）内是增函数；D. =，在（，1）内是减函数，即在（，0）内单调递减综上可知：只有D正确故选D【点评】熟练掌握二次函数的单调性、反比例函数的单调性、复合函数的单调性的判断方法是解题的关键2. 下列函数中, 既是奇函数又是定义域上的增函数的是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：A3. 的值是 ( )A . B . C. D.参考答案：B略4. 设平面向量，若，则（ ）A. B. C. 4D. 5参考答案：B由题意得，解得，则，所以，
3、故选B.5. 函数y=2的值域是（ ）A2，2 B1，2C0，2 D，参考答案：C6. 已知，则a,b，c的关系是（ ）A.成等差但不成等比 B成等差且成等比C、成等比但不成等差 D不成等比也不成等差参考答案：A略7. 如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ） A. B. C. D.参考答案：C8. 已知的等比中项为2，则的最小值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 4参考答案：C【分析】由等比中项得：，目标式子变形为，再利用基本不等式求最小值.【详解】，等号成立当且仅当，原式的最小值为5.【点睛】利用基本不等式求最小值时，注意验证等号成立的条件.9. 设集合
4、，则XY=（ ）A. 0,1B. 1,0,1C. 0,1,2D. 1,0,1,2参考答案：B【分析】根据表示元素的范围以及表示元素是整数先分别用列举法写出集合，然后再计算的结果.【详解】因为，所以.故选：B.【点睛】本题考查集合集合的表示方法以及集合的交集运算，难度较易.10. 如果点P（sin2，2cos）位于第三象限，那么角所在的象限是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角参考答案：B【考点】三角函数值的符号【分析】根据所给的点在第三象限，写出这个点的横标和纵标都小于0，根据这两个都小于0，得到角的正弦值大于0，余弦值小于0，得到角是第二象限的角【解答】解：点P（sin2，2
5、cos）位于第三象限，sin2=2sincos0，2cos0，sin0，cos0，是第二象限的角故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，用列举法表示为_.参考答案：1,2,5,1012. 经过点,且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程为_.参考答案：略13. 若等差数列an满足，则S=a10+a11+a19的范围为 参考答案：令，令等差数列的公差为，则，故，其中，故的取值范围为，故答案为.14. 骆马湖风景区新建A，B，C三个景点，其中B在C的正北方向，A位于C的北偏东45处，且A位于B的北偏东处若A，C相距10千米，则相距千米参考答案： 15. 长方体的一个
6、顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是参考答案：50【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积【解答】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是： =50故答案为：5016. 若函数 f(x)=(K-2)x2+(K-1)x+3是偶函数，则f(x)的递减区间是 。参考答案：0，+17. 四位同学在研究函数时，分别给出下面
7、四个结论：函数 的图象关于轴对称； 函数的值域为 (1,1)；若则一定有；若规定, ，则 对任意恒成立 你认为上述四个结论中正确的有 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）若方程f（x）=x+b有实数根，求b的取值范围；?（3）设h（x）=log9（a?3xa），若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【专题】数形结合；分类讨论；转化思想；函数的性质及应用【分析】（1）利用偶函数的性质、对数
8、的运算性质即可得出；（2）由题意知方程log9（9x+1）x=x+b有实数根，即方程log9（9x+1）x=b有解令g（x）=log9（9x+1）x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b有交点再利用函数的单调性即可得出（3）由题意知方程=a?3x有且只有一个实数根令3x=t0，则关于t的方程（a1）t21=0，（记为（*）有且只有一个正根对a与分类讨论即可得出【解答】解：（1）y=f（x）为偶函数，?xR，则f（x）=f（x），即 kx=log9（9x+1）+kx（kR），对于?xR恒成立于是2kx=log9（9x+1）=x恒成立，而x不恒为零，k=（2）由题意知方程log9（9x+1）x=x
9、+b有实数根，即方程log9（9x+1）x=b有解令g（x）=log9（9x+1）x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b有交点g（x）=，任取x1、x2R，且x1x2，则，从而于是，即g（x1）g（x2），g（x）在R上是单调减函数1，g（x）=0b的取值范围是（0，+）（3）由题意知方程=a?3x有且只有一个实数根令3x=t0，则关于t的方程（a1）t21=0，（记为（*）有且只有一个正根若a=1，则t=，不合，舍去； 若a1，则方程（*）的两根异号或有两相等正跟由=0，可得a=或3；但a=?t=，不合，舍去；而a=3?t=；方程（*）的两根异号?（a1）（1）0?a1综上所述，实数a的取
10、值范围是3（1，+）【点评】本题考查了函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了分类讨论、推理能力与计算能力，属于中档题19. 设函数.（）画出的图象； （）设A=求集合 A；（）方程有两解，求实数的取值范围参考答案：解：（1）； （2）(定义法)， （3）或略20. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1，中，E，F，Q，R，H分别是棱AB，BC，A1D1， D1C1，DD1的中点.（1）求证：平面BD1F平面QRH；（2）求平面A1C1FE将正方体分成的两部分体积之比.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）先证明平面，再证明平面平面；（2）连接，则截面右侧的几何体为四棱锥和
11、三棱锥，再求出每一部分的体积得解.【详解】（1）证明：在正方体中，连接.因为，分别是，的中点，所以.因为平面，平面，所以.因为，所以平面，平面，所以，同理，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面；（2）连接，则截面右侧的几何体为四棱锥和三棱锥，设正方体棱长为1，所以，所以平面将正方体分成的两部分体积之比为.【点睛】本题主要考查面面垂直关系的证明和几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.21. 如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点.（1）是否存在直线与圆有两个交点，并且，若有，求此直线方程，若没有，请说明理由；（2）设点满足：存在圆上的两点和使得，求实
12、数的取值范围.参考答案：(1)由已知，可知直线，直线为，即，又圆心到直线的距离，即直线与圆相离，所以不存在.(2)设， 点在圆上， . 将代入，得，于是既在圆上，又在圆上，从而圆与圆有公共点，解得，因此，实数的取值范围是.22. （9分）已知函数f（x+）=3+x2，求f（x）的解析式及定义域参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：利用配方法可得f（x+）=3+x2=（+x）27；从而解得函数的解析式及定义域解答：f（x+）=3+x2=（+x）27；|+x|2；故+x2或+x2；故f（x）=x27，x（，2=点评：本题主要考查了同角三角函数关系式的应用，两角差的余弦公式的应用，二倍角的余弦、正弦公式的应用，属于基础题6 / 6
