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1、河南省开封市马庄寨中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在同一坐标系中，函数与的图像之间的关系是（ ） A关于轴对称 B关于原点对称 C关于轴对称 D关于直线对称参考答案：D略2. 已知函数的值为 （ ）参考答案：B3. 在AOB中，若，则AOB的面积为( ) A B C D 参考答案：B略4. 如果角的终边经过点，那么的值是A. B. C. D.参考答案：A略5. 若全集U1,2,3,4,5,6，M2,3，N1,4，则集合5,6等于()AMN BMNC(?UM)?UN) D(?UM)(?UN)
2、参考答案：D6. 已知，则sin2sincos的值是（）A B C2D2参考答案：A【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的恒等变换及化简求值【分析】由由已知条件求出 tan 值，化简sin2sincos=，把tan值代入运算【解答】解：，tan=2sin2sincos=，故选 A7. 已知与为互相垂直的单位向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A（，2）B（，+）C（2，）D（）参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角【分析】本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，由与为互相垂直的单位向量，我们易得，代入，可求出?，又由与的夹角为锐角，故?0，由此得到一
3、个关于的不等式，解不等式即可得到实数的取值范围，但要注意，与同向的排除【解答】解：与为互相垂直的单位向量，又，且与的夹角为锐角，但当=2时，不满足要求故满足条件的实数的取值范围是（，2）故选A8. 在边长为2的菱形ABCD中，E是BC的中点，则A. B. C. D. 9参考答案：D【分析】选取向量为基底，用基底表示，然后计算【详解】由题意，故选D【点睛】本题考查向量的数量积，平面向量的线性运算，解题关键是选取基底，把向量用基底表示9. 下列集合不是1，2，3的真子集的是( )A1B2，3C?D1，2，3参考答案：D【考点】子集与真子集 【专题】计算题；规律型；集合思想；集合【分析】直接利用集合
4、的子集关系，判断选项即可【解答】解：因为1，2，3=1，2，3，所以1，2，3不是1，2，3的真子集故选：D【点评】本题考查集合的基本关系的判断，是基础题10. 若向量满足，则()A4B3 C2 D0参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程的解集为用列举法表示为_.参考答案：略12. 已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有_辆.参考答案：80 13. 给出四个命题：存在实数，使；存在实数，使；是偶函数；是函数的一条对称轴方程；若是第一象限角，且，则。其中所有的正确命题的序号是_。参考答案：解析： 不成立。 不成立。 是
5、偶函数，成立。 将代入得,是对称轴，成立。 若，但，不成立。14. 已知关于的不等式组的解集中有且只有一个整数，则的取值范围是 . 参考答案：15. 对于函数f（x），若f（x0）=x0，则称x0为f（x）的“不动点”，若ff（x0）=x0，则称x0为f（x）的“稳定点”，函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A=x|f（x）=x，B=x|ff（x）=x，那么：（1）函数g（x）=x2-2的“不动点”为_；（2）集合A与集合B的关系是_参考答案：(1)x0=2或x0=-1 (2)【分析】（1）根据新定义，用待定系数法求出函数g（x）=x2-2的“不动点”（2）分和两种情况
6、，根据“不动点”和“稳定点”的定义来证明两者的关系.【详解】（1）若f（x0）=x0，则称x0为f（x）的“不动点”，即A=x|f（x）=x，设函数g（x）=x2-2的“不动点”为x0，x02-2=x0，求得x0=2，或x0=-1，故A=2，-1故答案为：x0=2，或x0=-1（2）若，则显然若，设，则，故，故.综上所述，集合A与集合B的关系是.故答案为：(1)x0=2或x0=-1 (2) .【点睛】本题主要考查新定义，函数与方程的综合应用，属于中档题16. 指数函数是减函数，则实数的取值范围是 参考答案：17. 已知向量，若，则=_.参考答案：-2 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
7、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛. 从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题： （1）填充频率分布表的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）若成绩在75.585.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？分组频数频率50.560.560.0860.570.50.1670.580.51580.590.5240.3290.5100.5合计75参考答案：（8分）（3）成绩在75.580.5分的学生占70.580.5分的
8、学生的，因为成绩在70.580.5分的学生频率为0.2 ，所以成绩在75.580.5分的学生频率为0.1 ，同理成绩在80.585.5分的学生频率为0.16，所以成绩在76.585.5分的学生频率为0.26，由于有800名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26800=208（人） （14）19. 如图，矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图，点E在AB上，在梯形BCDE区域内部展示文物，DE是玻璃幕墙，游客只能在ADE区域内参观，在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头，MPN为监控角，其中M、N在线段DE（含端点）上，且点M在点N的右下方，经测量得知：AD=6米，AE=6米
9、，AP=2米，MPN=，记EPM=（弧度），监控摄像头的可视区域PMN的面积为S平方米（1）求S关于的函数关系式，并写出的取值范围：（参考数据：tan3）（2）求S的最小值参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）利用正弦定理，求出PM，PN，即可求S关于的函数关系式，M与E重合时，=0，N与D重合时，tanAPD=3，即=，即可写出的取值范围；（2）当2+=即时，S取得最小值【解答】解：（1）在PME中，EPM=，PE=4m，PEM=，PME=，由正弦定理可得PM=，同理，在PNE中，PN=，SPMN=，M与E重合时，=0，N与D重合时，tanAPD=3，即=，0，综上所述，S
10、PMN=，0；（2）当2+=即时，S取得最小值=8（1）平方米20. (本小题满分13分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验。（）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；（）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试
11、问该小组所得线性回归方程是否理想？参考答案： （1）设抽到相邻两个月的数据为事件A因为从6组数据中选取2组数据共有中情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种所以（）由数据求得由公式求得再由所以y关于x的线性回归方程为（）当时，同样，当时，所以，该小组所得线性回归方程是理想的。21. 已知为锐角，.（1）求的值；（2）求值参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由二倍角公式，结合题意，可直接求出结果；（2）先由题意求出，根据，由两角差的正弦公式，即可求出结果.【详解】（1）因为，所以；（2）因为为锐角，所以，又，所以，所以.【点睛】本题主要考查三角恒等变换给值求值的问题，熟记二倍角公式，以及两角差的正弦公式即可，属于常考题型.22. 自行车大轮48齿，小轮20齿，大轮转一周小轮转多少度？参考答案：86406 / 6
