《2021-2022学年高二数学精选题汇编01 直线与方程（难点）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年高二数学精选题汇编01 直线与方程（难点）（解析版）（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题01 直线与方程（难点）一、单选题1（2020洪洞县新英学校（理）直线经过，两点，那么直线的倾斜角的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【分析】根据直线过两点，求出直线的斜率，再根据斜率求出倾斜角的取值范围.【解析】解：直线的斜率为，因为，所以，所以直线的倾斜角的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查了利用两点求直线的斜率以及倾斜角的应用问题，属于基础题.2（2020山西大附中（文）已知，直线：，：，且，则的最小值为（ ）A2B4C8D9【答案】C【分析】由，可求得，再由，利用基本不等式求出最小值即可.【解析】因为，所以，即，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为8.故选：C.【
2、点睛】本题考查垂直直线的性质，考查利用基本不等式求最值，考查学生的计算求解能力，属于中档题.3（2020新疆昌吉回族自治州第二中学（理）已知与分别为函数与函数的图象上一点，则线段的最小值为ABCD6【答案】C【分析】利用导数法和两直线平行性质，将线段的最小值转化成切点到直线距离.【解析】已知与分别为函数与函数的图象上一点，可知抛物线存在某条切线与直线平行，则，设抛物线的切点为，则由可得，所以切点为，则切点到直线的距离为线段的最小值，则.故选：C.【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，以及点到直线的距离公式的应用，考查转化思想和计算能力.4（2020永丰县永丰中学高二期中（理）在下列四个命题中，
3、正确的共有坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；直线的倾斜角的取值范围是；若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为；若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为A0个B1个C2个D3个【答案】A【分析】根据倾斜角与斜率定义与关系进行判断选择.【解析】由于和轴垂直的直线的倾斜角为，而此直线没有斜率，故不正确；直线的倾斜角的取值范围是，故不正确；若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为，且，故不正确；若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率不一定为，如当时，不存在，故不正确综上可知，四种说法全部不正确选A.【点睛】本题考查斜率与倾斜角关系，考查基本分析判断能力，属基础题.5（2019浙江温州市高二期中）在平
4、面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当，变化时，的最大值为（ ）A1B2C3D4【答案】C【分析】由点到直线的距离表示出，利用辅助角公式和绝对值的三角不等式化简得，即可求出的最大值.【解析】由题意，点到直线的距离为，则，其中，所以当且仅当，时，取得最大值，即.故选：C【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式、三角函数性质、辅助角公式和绝对值的三角不等式的应用，考查学生的转化和计算能力，属于中档题.6（2019浙江省柯桥中学高二期中）已知动直线恒过点且到动直线的最大距离为3，则的最小值为ABC1D9【答案】B【分析】由题意可得：可得又到动直线的最大距离为3，可得，解得，从而得到再利用“乘1法”与基
5、本不等式的性质即可得出【解析】动直线恒过点，又到动直线的最大距离为3，解得则，当且仅当时取等号故选：B【点睛】本题考查直线方程、点到直线的距离公式、两点之间的距离公式、基本不等式的性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题7（2019江苏徐州市）直线与轴交于点，直线与轴交于点，线段的中点为，则点的坐标满足的方程为ABCD【答案】B【分析】先求M,N坐标，再得P点坐标，最后代入选项验证.【解析】由题意得，因此,满足，选B.【点睛】本题考查中点坐标公式以及动点轨迹，考查基本分析求解能力，属基础题.8（2020上海浦东新华师大二附中高二月考）唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮
6、马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）AB5CD【答案】A【分析】根据题意，求得点关于直线的对称点为，结合两点间的距离公式，求得长，即可求解.【解析】如图所示，设点关于直线的对称点为，可得，解得，即 则，即“将军饮马”的最短总路程为.故选：A.【点睛】本题主要考查了直线方程的实际应用问题，其中解答中合理转化，求得点关于直线的对称点，结合两点间的距离公式求解是解答的关键
7、，着重考查转化思想，以及推理与运算能力.9（2020浙江瑞安中学高二期中）在平面直角坐标系中,定义为两点的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点,称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”记作给出下列四个命题:对任意三点，都有已知点和直线则到原点的“切比雪夫距离”等于的点的轨迹是正方形；其中真命题的是（ ）ABCD【答案】D【分析】讨论，三点共线，以及不共线的情况，结合图象和新定义，即可判断；设点是直线上一点，且，可得，讨论，的大小，可得距离，再由函数的性质，可得最小值；根据“切比雪夫距离”的定义可判断出命题的真假.【解析】 对任意三点、，若它们共线，设，、，如图，结合三角形的相似可得，为，或，则；
8、若，或，对调，可得；若，不共线，且三角形中为锐角或钝角，如图，由矩形或矩形，；则对任意的三点，都有，故正确；设点是直线上一点，且，可得，由，解得，即有，当时，取得最小值；由，解得或，即有，的范围是，无最值；综上可得，两点的“切比雪夫距离”的最小值为；故正确；由题，到原点的“切比雪夫距离”的距离为1的点满足，即或，显然点的轨迹为正方形，故正确；故选：D【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查数形结合思想方法，以及运算能力和推理能力，属于难题10（2021全国高二课时练习）已知，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【分析】动直线过定点，动直线过定点，且此两条
9、直线垂直，因此点P在以AB为直径的圆上，设ABP，则，0，代入中利用正弦函数的性质可得结果.【解析】动直线过定点，动直线即过定点，且此两条直线垂直点P在以AB为直径的圆上，设ABP，则，0，0，+，sin（+），1，2，故选：D【点睛】本题考查直线过定点、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查正弦函数的性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题11（2021全国高二课前预习）已知直线l经过点和点，则A斜率为定值，但倾斜角不确定B倾斜角为定值，但斜率不确定C斜率与倾斜角都不确定D斜率为，倾斜角为【答案】D【分析】先根据斜率公式求斜率，再根据斜率求倾斜角.【解析】由已知，直线的斜率，所以直线的倾斜角为选
10、D.【点睛】本题考查两点间斜率公式以及倾斜角与斜率关系，考查基本求解能力，属基础题.12（2021江苏）在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）|x1x2|y1y2|为两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“折线距离”在这个定义下，给出下列命题：到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；到M（1，0），N（1，0）两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x0；到M（1，0），N（1，0）两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线其中真命题有A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】试题分析：点到原点的“折线距离” ，由数形结合可
11、知点的集合为边长为的正方形，所以正确， 不正确；设点到两点的“折线距离”相等，即，则有，两边平方并整理可得，所以正确；设点到两点的“折线距离”差的绝对值为1，即，整理可得，可解得，为两条平行线，所以正确综上可得正确的有共3个，故C正确考点：新概念二、多选题13（2021全国高二课时练习）（多选）下列说法中正确的是（ ）A平面上任一条直线都可以用一个关于的二元一次方程（不同时为0）表示B当时，方程（不同时为0）表示的直线过原点C当时，方程表示的直线与轴平行D任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化【答案】ABC【分析】对于选项A，分和两种情况，将直线方程化为关于的二元一次方程（不同时为0）
12、，可知正确；对于选项B，将原点代入方程，可知正确；对于选项C，将方程化为，可知正确；对于选项D，当时，方程不能化为斜截式，可知错误.【解析】对于选项A，在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角，当时，直线的斜率存在，其方程可写成，它可变形为，与比较，可得，显然不同时为0，当时，直线方程为，与比较，可得，显然不同时为0，所以此说法是正确的.对于选项B，当时，方程（不同时为0），即，显然有，即直线过原点.故此说法正确.对于选项C，当时，方程可化为，它表示的直线与轴平行，故此说法正确.对于选项D，当时，方程不能化为斜截式，故此说法错误.故选：ABC.【点睛】本题考查了直线方程一般式的概念，考查了直线
13、方程的一般式与其它四种形式的互化，属于基础题.14（2021江苏高二专题练习）已知点P是直线上的动点，定点，则下列说法正确的是（ ）A线段PQ的长度的最小值为B当PQ最短时，直线PQ的方程是C当PQ最短时P的坐标为D线段PQ的长度可能是【答案】AC【分析】当PQ垂直直线时，PQ最短，即可判断A、D，设出P坐标，根据最短使PQ与直线垂直求解P坐标，即可判断C，由两点式求出直线方程，即可判断B【解析】解：当PQ垂直直线时，PQ最短，Q到直线的距离为，故A正确；故PQ的长度范围为，故D错误；设，则，解得，故P为，故C正确；此时直线PQ的方程是，即，故B错误，故选：AC15（2021全国高二课时练习）
14、（多选）定义点到直线的有向距离为.已知点，到直线的有向距离分别是，给出以下命题，其中是假命题的是（ ）A若，则直线与直线平行B若，则直线与直线平行C若，则直线与直线垂直D若，则直线与直线相交【答案】ABC【分析】由题意，利用，此时，都在直线上，可判断A，B，C为假命题；当时，在直线的两侧，则直线与直线相交，可判断D【解析】设点，的坐标分别为，则，.若，则，即，所以.若，即，则，都在直线上，此时直线与直线重合，故选项，均为假命题.当时，在直线的两侧，则直线与直线相交，故选项D为真命题.故选：ABC16（2021全国）平面上三条直线，若这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k的值为（ ）ABC0D1
