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1、5.2 平面向量基本定理及坐标运算【考纲目标】1了解平面向量的基本定理及其意义2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示3会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算4理解用坐标表示的平面向量共线的条件一、自主学习要点1.平面向量的基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2使a1e12e2.要点2平面向量的坐标表示在直角坐标系内，分别取与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对任一向量a，有唯一一对实数x，y，使得：axiyj， 叫做向量a的直角坐标，记作a(x，y)，显然i ，j ，0 要点3平面向量的坐标运算(1)设a(x1，y
2、1)，b(x2，y2)，则ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2，y1y2)，a(x1，y1)要点4向量平行与垂直的条件设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则(1)abx1y2x2y10.(2)a，b均不为0时，abx1x2y1y20.(3)若a0，则与a平行的单位向量为.二、合作，探究，展示，点评题型一 平面向量基本定理的应用例1如图所示，|1，|，AOB60，设xy.求实数x，y的值思考题1：在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，DE交AF于H，记，分别为a，b，则()A.abB.abCab Dab题型二 向量坐标的基本运算例2已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，
3、4)设a，b，c，且3c，2b.(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)求M，N的坐标及向量的坐标思考题2：(1)在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则_.(2)设向量a，b满足|a|2，b(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为_题型三 平面向量平行的坐标表示例3平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)回答下列问题：(1)若(akc)(2ba)，求实数k；(2)设d(x，y)满足(dc)(ab)且|dc|1，求d.思考题3：(1)若a(1,2)，b(3,0)，(2ab)(amb)，则m_.(2)已知向量(3，4)，(
4、6，3)，(5m，3m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m满足的条件是_三、知识小结1解题时，要适当地选取基底，使其他向量能够用基底来表示，选择了不共线的两个向量e1，e2，平面上的任何一个向量a都可以用e1，e2唯一表示为a1e12e2，这样几何问题就转化为代数问题，转化为只含有e1，e2的代数运算2根据向量共线的充要条件，若A，B，C三点共线，只要满足(或)，就可以列方程求出k的值或利用向量平行的充要条件求出k的值自助餐1(2014福建理)在下列向量组中，可以把向量a(3,2)表示出来的是()Ae1(0,0)，e2(1,2)Be1(1,2)，e2(5，2)Ce1(3,5)，e2(6,1
5、0)De1(2，3)，e2(2,3)2与直线3x4y50的方向向量共线的一个单位向量是()A(3,4) B(4，3)C(，) D(，)3已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb与a2b共线，则_.4.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示若cab(，R)，则_.5(1已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos，若向量a3e12e2，则|a|_.(2)已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，则cos_6已知平行四边形ABCD，点P为四边形内部或者边界上任意一点，向量xy，则0x，0y的概率是()A. B.C. D.平面向量基本定理及坐标运算课时
6、作业1已知M(3，2)，N(5，1)，且，则P点的坐标为()A(8,1)B(1，)C(1，) D(8，1)2已知点A(1,1)，B(2，y)，向量a(1,2)，若a，则实数y的值为()A5 B6C7 D83已知向量p(2，3)，q(x,6)，且pq，则|pq|的值为()A. B.C5 D134已知点A(6,2)，B(1,14)，则与共线的单位向量为()A(，)或(，) B(，)C(，)或(，) D(，)5已知(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()Ak2 BkCk1 Dk16在ABCD中，若(3,7)，(2,3)，对角线交点为O，则等于
7、()A(，5) B(，5)C(，5) D(，5)7.如图所示，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分，(不包含边界)设mn，且点P落在第部分，则实数m，n满足()Am0，n0 Bm0，n0Cm0 Dm0，n08已知命题：“若k1ak2b0，则k1k20”是真命题，则下面对a，b的判断正确的是Aa与b一定共线 Ba与b不一定共线()Ca与b一定垂直 Da与b中至少有一个为09设向量a(1，3)，b(2,4)，若表示向量4a,3b2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为()A(1，1) B(1,1)C(4,6) D(4，6)10已知向量a(cos，2)，b(sin，1)
8、，且ab，则tan()等于()A3 B3C. D11如图所示，A，B分别是射线OM，ON上的两点，且，给出下列向量：2； ； ；.这些向量中以O为起点，终点在阴影区域内的是()A BC D12如图所示，在四边形ABCD中，ABBCCD1，且B90，BCD135，记向量a，b，则()A.a(1)bBa(1)b Ca(1)b D.a(1)b13在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量a，b，其中a(3,1)，b(1,3)若ab，且01，则C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是()14已知A(3,0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限，且AOC30，则实数的值为_15若平面向量a，b满足|ab|1，ab平行于y轴，a(2，1)，则b_.16已知|1，|，0，点C在AOB内，且AOC30.设mn(m，nR)，则_.17如果向量i2j，imj，其中，i，j分别为x轴，y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值，使A，B，C三点共线18已知A，B，C三点的坐标分别为(1,0)，(3，1)，(1,2)，并且，.(1)求E，F的坐标；(2)求证：.19已知向量a(3,2)，b(2,1)，c(3，1)，tR.(1)求|atb|的最小值及相应的t值；(2)若atb与c共线，求实数t的值4
