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1、三教上人（A+版-Applicable Achives）物理总复习：磁场对运动电荷的作用 编稿：李传安 审稿：张金虎【考纲要求】1、知道洛伦兹力的特点，会计算其大小并用左手定则确定其方向； 2、掌握带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径周期公式，知道常见的分析方法；3、知道带电粒子在有界磁场中运动的多解情况、临界值与极值问题的处理方法，会熟练求解相关问题。【考点梳理】考点一、磁场对运动电荷的作用力（洛仑兹力）要点诠释：1、洛仑兹力的大小， 为与B的夹角。当时，此时，电荷受到的洛仑兹力最大；当或时，f =0，即电荷在磁场中平行于磁场方向运动时，电荷不受洛仑兹力作用；当v=0时，f =0，说明磁场只
2、对运动的电荷产生力的作用。2、洛仑兹力的方向左手定则：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，且处于同一平面内，让磁感线穿入手心，四指指向为正电荷的运动方向（或负电荷运动的反方向），大拇指所指的方向是正电荷（负电荷）所受的洛仑兹力的方向。3、由安培力公式推导洛仑兹力公式如图所示，直导线长L，电流为I，导线中运动电荷数为n，截面积为S，电荷的电量为q，运动速度为v，则安培力所以洛仑兹力因为 ( N为单位体积内的电荷数）所以，式中，故。洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现。4、洛伦兹力和电场力的比较 洛伦兹力电场力性质磁场对在其中运动
3、电荷的作用力电场对放入其中电荷的作用力产生条件磁场中静止电荷、沿磁场方向运动的电荷将不受洛伦兹力电场中的电荷无论静止，还是沿何方向运动都要受到电场力方向方向由电荷正负、磁场方向以及电荷运动方向决定，各方向之间关系遵循左手定则洛伦兹力方向一定垂直于磁场方向以及电荷运动方向（电荷运动方向与磁场方向不一定垂直）方向由电荷正负、电场方向决定正电荷受力方向与电场方向一致，负电荷受力方向与电场方向相反大小（）做功情况一定不做功可能做正功，可能做负功，也可能不做功注意：（1）洛伦兹力的方向不是和磁场方向相同或相反，而总是和磁场方向垂直。（2）用左手定则判定洛伦兹力的方向时一定注意四指指的是正电荷运动的方向，
4、审题时首先判断电荷的正负。考点二、带电粒子在匀强磁场中的运动规律要点诠释：1、时，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动。2、时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做匀速圆周运动（1）运动分析：如图所示，若带电粒子沿垂直磁场方向射入磁场，即时，带电粒子所受洛仑兹力，方向总与速度v方向垂直。洛仑兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。（2）其特征方程为（3）四个基本公式：向心力公式： 半径公式：周期和频率公式： 是频率动能公式： 是动量 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T，只和粒子的比荷（）有关，与粒子的速度v、半径R的大小无关；也就是说比荷(）相同的带电粒
5、子，在同样的匀强磁场中，T、f和相同。考点三、带电粒子做匀速圆周运动的分析方法要点诠释：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法三步法1、画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹。2、找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。3、用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式，半径公式。（一）圆周运动中的应用三步法的方法技巧：要点诠释：1、圆心的确定：一般有以下两种情况：（1）已知粒子运动轨迹上两点的速度方向，如图甲，作这两速度的垂线，交点即为圆心。（2）如图乙所示，P为入射点、M为出射点，已知入射方向和出射
6、点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作它的中垂线，这两条垂线的交点就是圆心。2、半径的确定和计算。圆心找到以后，自然就有了半径，半径的计算一般是利用几何知识，常用到解三角形的方法及圆心角等于弦切角的两倍等知识。如图，即偏向角等于圆心角；即圆心角等于弦切角的两倍。3、在磁场中运动时间的确定。利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于3600计算出圆心角的大小，由公式，可求出运动时间t。有时也用弧长与线速度的比。在上述问题中经常用到以下关系：（1）速度的偏向角等于AB所对的圆心角。（2）偏向角与弦切角的关系：，；，。（3）圆周运动中有关对称规律：如从同一直线边界射
7、入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。 （二）圆周运动中的有关对称或临界问题要点诠释：1、直线边界（进出磁场具有对称性，如图）2、平行边界（存在临界条件，如图）3、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图）（三）两类典型的综合问题要点诠释：1、带电粒子在有界磁场中运动的极值问题，注意下列结论，再借助数学方法分析（1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。（2）当速度v一定时，弧长（或弦长）越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。（3）当速率v变化时，圆周角越大的，运动时间越长。2、洛伦兹力的多解
8、问题带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解，多解形成原因一般包含下述几个方面（1）带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度的条件下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成双解。（2）磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解。（3）临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180从入射界面这边反向飞出，如图所示，于是形成了多解。（4）运动的
9、往复性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁场空间运动时，往往运动具有往复性，因而形成多解。【典型例题】类型一、带电粒子在磁场中运动的基本概念问题【高清课堂：磁场对运动电荷的作用 例1】例1、 假设有一个带正电的粒子垂直于地球赤道射来，如图所示。在地球磁场的作用下，这个粒子偏转的方向是（ ）（不考虑磁偏角） A向北 B向南 C向东 D向西 【思路点拨】明确地磁场方向从南向北，画出图，用左手定则判断。【答案】C【解析】地磁场方向从南向北，在图中为向上，运动方向垂直于地球赤道设为向里，为“”，应用左手定则，大拇指指向右边即向东。如图所示。【总结升华】首先要明确地磁场方向从南向北，其次把地磁场方向在
10、图中正确表示出来，这样运用左手定则问题就可以解决了。举一反三【变式】粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电。让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直纸面向里。以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是 ( )【答案】A【解析】两粒子均带正电，以大小相等的速度在磁场中向相反的方向运动，都是由洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向心力所以有，因为粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，所以甲的半径为乙半径的2倍根据左手定则，甲粒子做圆周运动的洛伦兹力指向圆心，运动方向一定为逆时针，所以A正确故选A例2、带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从
11、而显示其运动轨迹图是在有匀强磁场云室中观察到的粒子的轨迹，a和b是轨迹上的两点，匀强磁场B垂直纸面向里该粒子在运动时，其质量和电量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是( )A粒子先经过a点，再经过b点 B粒子先经过b点，再经过a点C粒子带负电 D粒子带正电【思路点拨】理解“动能逐渐减少”的意思，速度减小，轨迹半径减小。根据曲线运动所受合力方向指向凹的一侧，用左手定则判断电荷的正负。【答案】AC【解析】粒子在云室中运动时，动能逐渐减少，即速度逐渐减小，根据，可知其运动轨迹的半径逐渐减小，故粒子运动方向为由a到b，故A正确，B错误；运动方向由a到b，磁场垂直纸面向里，所受洛伦兹力方向指向运动轨迹
12、内侧，故由左手定则可知该电荷带负电，故C正确，D错误故选AC【总结升华】根据带电粒子在磁场中受力特点以及粒子在磁场中运动的半径公式进行求解是解决这类问题的基本思路。举一反三【变式】20XX 广东卷）关于电荷所受电场力和洛伦兹力，正确的说法是（ ） A. 电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用B. 电荷在电场中一定受电场力作用C. 电荷所受的电场力一定与该处的电场方向一致D. 电荷所受的洛伦兹力不一定与磁场方向垂直【答案】B【解析】电荷在磁场中不一定受洛伦兹力，当静止时一定没有洛伦兹力，而运动的电荷，当速度与磁场平行时，没有洛伦兹力作用，A错；电荷在电场中一定受到电场力作用，B正确；正电荷所受的电场力一
13、定与该处的电场方向相同，负电荷所受的电场力一定与该处的电场方向相反，C错；电荷所受的洛伦兹力与磁场及电荷运动速度构成的平面垂直，所以电荷所受的洛伦兹力一定与磁场方向垂直，D错。故选B。类型二、关于带电粒子在磁场中的运动时间问题例3、如图所示，带异种电荷的粒子a、b以相同的动能同时从O点射入宽度为d的有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30和60，且同时到达P点a、b两粒子的质量之比为（）A1:2B2:1C3:4D4:3【思路点拨】求解本题的关键是画出来粒子的轨迹图，并确定圆心、求出半径和圆心角，然后根据动能相等的条件以及相等的运动时间并结合圆周运动公式联立即可求解求解有关带电粒
14、子在有界磁场中的运动问题的关键是画出轨迹图，并根据几何知识确定圆心求出半径和圆心角，再结合圆周运动的有关规律联立即可求解【答案】D 【解析】根据题意画出a、b粒子的轨迹如图所示，则a、b粒子的圆心分别是和，设磁场宽度为d，由图可知，粒子a的半径，粒子b的半径为，由可得：，即由qvB=可得：，又a粒子轨迹长度为，粒子b的轨迹长度为，所以 ， 联立以上各式解得，所以C正确，ABD错误故选：C举一反三【变式1】半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力）从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出，AOB=120，如图所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为（ ）A BC D【答案】D【解析】AOB不是圆心角，通过已知条件找到AB弧所对应的圆心，由图可知圆心角=60，得，题中m、q、B均为未知，但周期公式还有一个表达式，其中R为AB弧所对应的轨道半径，图中是直角三角形，可得，所以，D选项正确。【变式2】如图所示，正负电子垂直磁场方向，沿与边界成30角的方向射入匀强磁场中，求在磁场中运动的时间之比。【答案】1:5【解析】画出草图。正电子的圆心角为，在磁场中运动的时间；负电子的圆心角为，在磁场中运动的时间，正负电子在磁场中运动的周期相等，则
