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1、三教上人（A+版-Applicable Achives）物理总复习：动量和能量编稿：李传安 审稿：张金虎【考纲要求】1、知道弹性碰撞和非弹性碰撞； 2、能用动量守恒定律定量分析一维碰撞问题；3、知道动量守恒定律的普遍意义4、会从动量和能量的角度分析碰撞问题【考点梳理】考点：动量关系与能量关系的综合应用要点诠释：运用各种力学规律解题的注意事项：1、使用牛顿运动定律的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，明确并建立力和加速度及运动与加速度的关系。 2、使用动量定理的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，选取正方向，明确合外力的冲量及初、末动量的正负。3、使用动能定理的关键是：确定研
2、究对象，做好受力分析和过程分析，明确哪些力做功，哪些力不做功，哪些力做正功，哪些力做负功及动能的变化。 4、使用动量守恒定律的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，判断是否符合动量守恒的适用情况和适用条件。 5、使用机械能守恒定律的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，判断是否符合机械能守恒的适用情况和适用条件。 6、使用能量守恒定律的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，明确有哪些力做功，做功的结果是导致什么能向什么能转化，然后建立 的关系。【典型例题】类型一、“子弹打木块”问题分析例1、光滑水平面上有一静止的质量为M的木板，现有一颗质量为m、速率为的子弹沿水平方向击
3、中木板，进入木板的深度为d（未穿出），且冲击过程中阻力恒定。问：（1）子弹与木板的阻力多大？在这个过程中，木板的位移是多少？（2）冲击时间是多少？（3）这个过程中产生的热量Q是多少？ 【思路点拨】子弹打木块是完全非弹性碰撞，碰撞中动量守恒，能量减少，子弹未射出，子弹与木板共速，分析子弹的位移、木块的位移，要用动能定理解决。产生的热量就是损失的全部动能。【答案】 （1） （2） （3）【解析】因子弹未射出木板，故二者获得共同速度。在获得共同速度的过程中，设木板的位移为，则子弹的位移为。（1）在获得共同速度的过程中，动量守恒 碰撞后共同速度为 设平均阻力为，根据动能定理，有对子弹： 对木板： 由、
4、和式可得： 木板的位移 （2）设冲击时间为，以子弹为研究对象，根据子弹相对木板作末速度为零的匀减速直线运动，相对位移 ，所以冲击时间为 （3）在认为损失的动能全部转化为内能的条件下，产生的热量：【点评】子弹打木块是完全非弹性碰撞，碰撞中动量守恒，能量减少。完全非弹性碰撞在三种碰撞中能量损失最大。在对子弹应用动能定理时要注意位移是子弹对地的位移，在对木板应用动能定理时位移是木板对地的位移，而在求转化为内能的量时要用阻力（摩擦力）乘以相对位移。（可解和、得到结论）举一反三【变式1】质量为M的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同的步枪和子弹的射击手。首先左侧射手先开枪，子弹水
5、平射入木块的最大深度为d1，然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d2，如图所示。设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相同。当两颗子弹均相对于木块静止时，下列正确的是（ ）A木块静止， B木块静止，C木块向右运动，D木块向左运动，【答案】 B【解析】设子弹的质量为m，速度为，子弹与木块之间的相互作用力为，根据动量守恒定律 （1） 根据动能定理 （2）由（1）（2）两式可得 （3） 右边的子弹水平射入木块，设共同速度为，设向右为正方向根据动量守恒定律 （4）比较（1）可知 即木块静止。（ 可以通过分析得出木块静止的结论：木块和第一颗子弹的动量大小方向向右，第二颗子弹动量
6、大小方向向左，动量大小相等方向相反，合动量为零，即木块静止）又根据能量守恒定律 （5）由（4）（5）两式可得 （6）比较（3）（6）两式得 ，故B选项正确。【变式2】装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击。通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因。质量为、厚度为的钢板静止在水平光滑的桌面上。质量为的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿。现把钢板分成厚度均为、质量为的相同的两块，间隔一段距离平行放置，如图所示。若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度。设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞。
7、不计重力影响。【答案】【解析】设子弹初速度为，射入厚度为2d的钢板后，最终钢板和子弹的共同速度为，由动量守恒得 解得此过程中动能损失为 解得 分成两块钢板后，设子弹穿过第一块钢板时两者的速度分别为和，由动量守恒得 因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，射穿第一块钢板的动能损失为，由能量守恒得 联立式，且考虑到必须大于，得 设子弹射入第二块钢板并留在其中后两者的共同速度为，由动量定恒得 损失的动能为 联立式得 因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，由式可得，射入第二块钢板的深度为类型二、动量守恒定律和机械能守恒定律（动能定理、能量守恒定律）的综合应用例2、如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O。让
8、球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平。从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60。忽略空气阻力，求（i）两球a、b的质量之比；（ii）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。abO 【思路点拨】运动分析：球b从静止摆到与a碰撞前，机械能守恒；两球碰撞，动量守恒；碰后一起上升到最大偏角，机械能守恒。【答案】（i） ；（ii）【解析】（i）设球b的质量为m2，细线长为L，球b下落至最低点，但未与球a相碰时的速度为，由机械能守恒定律得 式中g是重力加速度的大小。设球a的质量为m1；在两球碰后的瞬间，两球共同速度为，以向左为正。由动量守恒定律得
9、 设两球共同向左运动到最高处，细线与竖直方向的夹角为，由机械能守恒定律得 联立式得 代入数据得 （ii）两球在碰撞过程中的机械能损失是 联立式，Q与碰前球b的最大动能Ek ， 之比为 联立式，并代入题给数据得 【点评】解力学综合题最重要的环节就是要分清物理过程，本题分为物理过程：（1）球b从静止下落到与a求碰撞前，符合机械能守恒；（2）两球碰撞粘在一起是完全非弹性碰撞，符合动量守恒；（3）两球碰后站在一起向左摆动到最大偏角（最高），符合机械能守恒。按照各自的物理规律列方程求解。举一反三【变式】匀强电场的方向沿x轴正向，电场强度E随x的分布如图所示，图中E0和d均为已知量。将带正电的质点A在O点
10、由静止释放。A离开电场足够远后，再将另一带正电的质点B放在O点也由静止释放。当B在电场中运动时，A、B间的相互作用力及相互作用能均为零；B离开电场后，A、B间的相互作用视为静电作用。已知A的电荷量为Q，A和B的质量分别为m和。不计重力。（1）求A在电场中的运动时间t；（2）若B的电荷量，求两质点相互作用能的最大值Epm；（3）为使B离开电场后不改变运动方向，求B所带电荷量的最大值qm。【答案】（1）（2） ； 【解析】（1）A在电场中做匀加速直线运动位移为d，根据牛顿第二定律 根据位移公式得 （2）设A、B分别离开电场后的速度为和，根据动能定理有 由以上两式比较可知A、B分别离开电场后的速度为
11、小于，所以B离开电场后与A间的静电斥力使B减速，使A加速，A、B系统的总动能减小，相互作用能增大，当A、B的速度相同为时系统的总动能最小，相互作用能最大，在此过程中只有相互作用的静电斥力，系统的能量和动量都守恒有 联立四式解得 （3）A、B间距达到最小后静电斥力继续使B减速，使A加速，A、B系统的总动能增大，相互作用能减小，A、B间距达到无穷大时相互作用能为0。为使B离开电场后不改变运动方向，B的速度满足条件 。根据系统的能量和动量都守恒有 式中B的电量为有 联立五式解得 ，所以B所带电荷量的最大值 类型三、动量守恒定律和机械能守恒定律（含弹性势能）的综合应用 例3、如图，ABC三个木块的质量
12、均为m。置于光滑的水平面上，BC之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触可不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把BC紧连，使弹簧不能伸展，以至于BC可视为一个整体，现A以初速沿BC的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A，B分离，已知C离开弹簧后的速度恰为，求弹簧释放的势能。ABAC【思路点拨】运动分析：A与B碰撞到ABC达到共速，这一过程动量守恒，列一个方程；C离开弹簧时，动量守恒，列一个方程；从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，再列一个方程，即可求解。【答案】【解析】设碰后A、B和C的共同速度的大小为，由动量守恒得 设C离开弹簧时，A、B的
13、速度大小为，由动量守恒得 设弹簧的弹性势能为，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有 由式得弹簧所释放的势能为 【点评】关于有弹簧的问题，解题的关键是理解题意，本题题目中“将弹簧压紧到不能再压缩时”与“锁定”意思相同，是弹簧具有最大弹性势能。另外：“将弹簧压缩到最大”是弹性势能最大，系统共速；“当弹簧伸长到最长时”也是共速，弹性势能最大。举一反三【变式】如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，A、B、C，质量分别为mB=mc=2m，mA=m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧 (弹簧与滑块不栓接)。开始时A、B以共同速度v0运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发
14、生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B与C碰撞前B的速度。 【答案】【解析】设共同速度为，球A和B分开后，B的速度为,由动量守恒定律有, 联立这两式得B和C碰撞前B的速度为 。类型四、动量守恒定律与各种力学方法的综合应用例4、（20XX 全国卷）某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开忽略空气阻力已知水的密度为，重力加速度大小为g.求：(i)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(ii)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度【答案】 (i)v0S(ii) 【解析】(i)在一段很短的t时间内，可以为喷泉喷出的水柱保持速度v0不变。该时间内，喷出水柱高度：lv0t 喷出水柱质量：mV 其中V为水柱体积，满足：V
