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1、河南省信阳市息县第四高级中学2020-2021学年高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与为同一函数的是（ ）. A B. C. D. 参考答案：B2. 下列各角中与330角的终边相同的是( )A510B150 C150 D390参考答案：D3. 已知点，直线与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）A. 或 B. C. D. 参考答案：A ，所以直线过定点 ， 所以 ， ，直线在PB到PA之间，所以 或 ，故选A。4. 函数的图像大致是 （ ）参考答案：A略5. 若，是互不平行的两个
2、向量，且=1+，=+2，1，2R，则A、B、C三点共线的充要条件是（）A1=2=1B1=2=1C12=1D12=1参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】将三点共线转化为向量共线；利用向量共线的充要条件列出向量满足的等式；利用平面向量的基本定理列出方程组；得到充要条件【解答】解：A、B、C三点共线?与共线，?存在k使得=k?1+=k（+2），则，即12=1，故选：C6. 已知是第二象限角，则（ ）A. 是第一象限角B. C. D. 是第三或第四象限角参考答案：D【分析】由已知可求，可得是第一象限或第三象限角，由已知可求，可得是第三象限或第四象限角，逐项分析即可得解【详解】
3、解：对于A，是第二象限角，是第一象限或第三象限角，故错误；对于B，由可知是第一象限或第三象限角，故错误；对于C，是第二象限角，是第三象限或第四象限角，故错误；对于D，是第二象限角，是第三象限或第四象限角，故正确；故选：D【点睛】本题主要考查了角在第几象限的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意象限角定义的合理运用7. 如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50cm，后，可以计算出A，B两点的距离为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C分析：利用正弦定理求解。详解：，由正弦定理可知解得。点睛：三角形中两个角、一边利用正弦定理求解。8. 已知向
4、量，那么“”是“/”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据向量共线的性质，及向量的坐标运算即可分析答案.【详解】当时，所以，所以/，当/时，因为，所以，解得，所以“”是“/”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，向量共线的性质，向量的坐标运算，属于中档题.9. 下列说法中错误的是A经过两条相交直线，有且只有一个平面 B两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 C平面与平面相交，它们只有有限个公共点 D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线参考答案：C10
5、. 已知函数 ，且，则（ ）A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则函数的最小值为 参考答案：12. cos= .参考答案：略13. 若，请用含的代数式表示 ；参考答案：14. （5分）tan= 参考答案：考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答：tan=tan（）=tan=故答案为：点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键15. 函数满足，写出满足此条件的两个函数解析式： ， ；参考答案：答案不唯一16. 设数列，都是等
6、差数列.若则_.参考答案：3717. 下面四个命题：在定义域上单调递增；若锐角满足，则；是定义在 1,1上的偶函数，且在1,0上是增函数，若，则；函数的一个对称中心是；其中真命题的序号为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知为定义在上的奇函数，当时，；（1）求在上的解析式；（2）试判断函数在区间上的单调性，并给出证明.参考答案：解：(1)当时,，所以，又 6分(2)函数在区间上为单调减函数.证明如下:设是区间上的任意两个实数，且，则8分 ，因为,所以 即. 所以函数在区间上为单调减函数. 12分19. 设等差数列an的前n项和为S
7、n，已知，为整数，且，则数列前n项和的最大值为（ ）A. B. 1C. D. 参考答案：Aa1=9，a2为整数，可知：等差数列an的公差d为整数，由SnS5，a50，a60，则9+4d0，9+5d0，解得，d为整数，d=2an=92（n1）=112n，数列前项和为令bn=，由于函数f（x）=的图象关于点（4.5，0）对称及其单调性，可知：0b1b2b3b4，b5b6b70，bnb4=1最大值为=故选：A20. .已知数列an为等比数列，且（1）求公比q和的值；（2）若an的前n项和为Sn，求证：3，成等差数列参考答案：（1）3，27；（2）证明见解析.【分析】（1）由题设得，结合为等比数列即可
8、求得首项与公比，进一步求得的值；（2）由，可得，然后利用等差中项的概念证明成等差数列【详解】（1）由题设得，为等比数列，又，经检验，此时成立，且为等比数列，；（2）， ， 成等差数列【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等比数列的前项和，考查计算能力，是中档题21. 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AD，A1B1的中点（1）求证：DB1CD1；（2）求三棱锥BEFC的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）推导出CD1B1C1，DC1CD1，从而CD1平面DB1C1，由此能证明DB1CD1（2）三棱锥BEFC的体积VBEFC=VFBEC由此能求出结果【解答】（本小题满分12分）证明：（1）在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，B1C1面CC1D1D，CD1?面CC1D1D，CD1B1C1，CC1D1D是正方形，DC1CD1，又DC1B1C1=C1，CD1平面DB1C1，又DB1?平面DB1C1，DB1CD1解：（2）F到平面BEC的距离BB1=2，SBEC=2，三棱锥BEFC的体积22. 已知向量（1）写出函数的解析式（2）求的单调区间（3）若在上有两个不同的实根，求实数的取值范围。参考答案：（1）（2）单调递增区间为 单调减区间为（3）根据图像可知6 / 6
