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1、河南省信阳市息县第四高级中学2020-2021学年高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 与为同一函数的是( ). A B. C. D. 参考答案:B2. 下列各角中与330角的终边相同的是( )A510B150 C150 D390参考答案:D3. 已知点,直线与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是( )A. 或 B. C. D. 参考答案:A ,所以直线过定点 , 所以 , ,直线在PB到PA之间,所以 或 ,故选A。4. 函数的图像大致是 ( )参考答案:A略5. 若,是互不平行的两个
2、向量,且=1+,=+2,1,2R,则A、B、C三点共线的充要条件是()A1=2=1B1=2=1C12=1D12=1参考答案:C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】将三点共线转化为向量共线;利用向量共线的充要条件列出向量满足的等式;利用平面向量的基本定理列出方程组;得到充要条件【解答】解:A、B、C三点共线?与共线,?存在k使得=k?1+=k(+2),则,即12=1,故选:C6. 已知是第二象限角,则( )A. 是第一象限角B. C. D. 是第三或第四象限角参考答案:D【分析】由已知可求,可得是第一象限或第三象限角,由已知可求,可得是第三象限或第四象限角,逐项分析即可得解【详解】
3、解:对于A,是第二象限角,是第一象限或第三象限角,故错误;对于B,由可知是第一象限或第三象限角,故错误;对于C,是第二象限角,是第三象限或第四象限角,故错误;对于D,是第二象限角,是第三象限或第四象限角,故正确;故选:D【点睛】本题主要考查了角在第几象限的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意象限角定义的合理运用7. 如图,设A,B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50cm,后,可以计算出A,B两点的距离为( )A. B. C. D. 参考答案:C分析:利用正弦定理求解。详解:,由正弦定理可知解得。点睛:三角形中两个角、一边利用正弦定理求解。8. 已知向
4、量,那么“”是“/”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案:A【分析】根据向量共线的性质,及向量的坐标运算即可分析答案.【详解】当时,所以,所以/,当/时,因为,所以,解得,所以“”是“/”的充分不必要条件.故选:A【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件,向量共线的性质,向量的坐标运算,属于中档题.9. 下列说法中错误的是A经过两条相交直线,有且只有一个平面 B两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 C平面与平面相交,它们只有有限个公共点 D如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线参考答案:C10
5、. 已知函数 ,且,则( )A. B. C. D.参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,则函数的最小值为 参考答案:12. cos= .参考答案:略13. 若,请用含的代数式表示 ;参考答案:14. (5分)tan= 参考答案:考点:运用诱导公式化简求值 专题:三角函数的求值分析:原式中的角度变形后,利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答:tan=tan()=tan=故答案为:点评:此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键15. 函数满足,写出满足此条件的两个函数解析式: , ;参考答案:答案不唯一16. 设数列,都是等
6、差数列.若则_.参考答案:3717. 下面四个命题:在定义域上单调递增;若锐角满足,则;是定义在 1,1上的偶函数,且在1,0上是增函数,若,则;函数的一个对称中心是;其中真命题的序号为 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知为定义在上的奇函数,当时,;(1)求在上的解析式;(2)试判断函数在区间上的单调性,并给出证明.参考答案:解:(1)当时,,所以,又 6分(2)函数在区间上为单调减函数.证明如下:设是区间上的任意两个实数,且,则8分 ,因为,所以 即. 所以函数在区间上为单调减函数. 12分19. 设等差数列an的前n项和为S
7、n,已知,为整数,且,则数列前n项和的最大值为( )A. B. 1C. D. 参考答案:Aa1=9,a2为整数,可知:等差数列an的公差d为整数,由SnS5,a50,a60,则9+4d0,9+5d0,解得,d为整数,d=2an=92(n1)=112n,数列前项和为令bn=,由于函数f(x)=的图象关于点(4.5,0)对称及其单调性,可知:0b1b2b3b4,b5b6b70,bnb4=1最大值为=故选:A20. .已知数列an为等比数列,且(1)求公比q和的值;(2)若an的前n项和为Sn,求证:3,成等差数列参考答案:(1)3,27;(2)证明见解析.【分析】(1)由题设得,结合为等比数列即可
8、求得首项与公比,进一步求得的值;(2)由,可得,然后利用等差中项的概念证明成等差数列【详解】(1)由题设得,为等比数列,又,经检验,此时成立,且为等比数列,;(2), , 成等差数列【点睛】本题考查等差数列的性质,考查等比数列的前项和,考查计算能力,是中档题21. 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为AD,A1B1的中点(1)求证:DB1CD1;(2)求三棱锥BEFC的体积参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】(1)推导出CD1B1C1,DC1CD1,从而CD1平面DB1C1,由此能证明DB1CD1(2)三棱锥BEFC的体积VBEFC=VFBEC由此能求出结果【解答】(本小题满分12分)证明:(1)在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,B1C1面CC1D1D,CD1?面CC1D1D,CD1B1C1,CC1D1D是正方形,DC1CD1,又DC1B1C1=C1,CD1平面DB1C1,又DB1?平面DB1C1,DB1CD1解:(2)F到平面BEC的距离BB1=2,SBEC=2,三棱锥BEFC的体积22. 已知向量(1)写出函数的解析式(2)求的单调区间(3)若在上有两个不同的实根,求实数的取值范围。参考答案:(1)(2)单调递增区间为 单调减区间为(3)根据图像可知6 / 6