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1、河南省信阳市义马第一高级中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (5分)若将函数f(x)=2sin(3x+)图象向右平移个单位后得到的图象关于点(,0)对称,当|取最小值时,函数f(x)在上的最大值是()A1BCD2参考答案:D考点:函数y=Asin(x+)的图象变换 专题:三角函数的求值;三角函数的图像与性质分析:先求将函数平移个单位后得到函数解析式为g(x)=2sin(3x+),可得+=k(kZ),求得=,即有解析式f(x)=2sin(x),从而可求最大值解答:解:将函数
2、f(x)=2sin(3x+)图象向右平移个单位后得到函数g(x)=2sin(3x+)的图象,依题意知+=k(kZ),=k(kZ),只有当k=0,即=时,|min=,f(x)=2sin(x),x,x,f(x)max=2故选:D点评:本题主要考查了函数y=Asin(x+)的图象变换,三角函数的图象与性质,三角函数的最值,属于中档题2. 设集合Mx|x2m1,mZ,Py|y2m,mZ,若x0M,y0P,ax0y0,bx0y0,则()AaM,bP BaP,bMCaM,bM DaP,bP参考答案:A解析:设x02n1,y02k,n,kZ,则x0y02n12k2(nk)1M,x0y02k(2n1)2(2n
3、kk)P,即aM,bP,故选A.3. 下列四个函数中,以为最小正周期,且在区间(,)上单调递减函数的是()Ay=sin2xBy=2|cosx|CDy=tan(x)参考答案:D【考点】H1:三角函数的周期性及其求法;3E:函数单调性的判断与证明【分析】利用诱导公式,三角函数的周期性和单调性,注意判断各个选项是否正确,从而得出结论【解答】解:y=sin2x的最小正周期为=,在区间(,)上,2x(,2)没有单调性,故排除A;y=2|cosx|的最小正周期为,在区间(,)上,2x(,2)没有单调性,故排除B;y=cos的最小正周期为=4,故排除C;y=tan(x)=tanx 的最小正周期为,在区间(,
4、)单调第减,故选:D4. 若角的终边经过点,则( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】利用三角函数的定义可得的三个三角函数值后可得正确的选项.【详解】因为角的终边经过点,故,所以,故选B.【点睛】本题考查三角函数的定义,属于基础题.5. 若,两个等差数列,与,的公差分别为,则等于( ) 参考答案:C略6. 下列函数中,定义域为(0,+)的是( )A. B. C. D. 参考答案:D对于A中,函数,所以函数的定义域为;对于B中,函数,所以函数的定义域为;对于C中,函数,所以函数的定义域为;对于D中,函数,所以函数的定义域为,故选D.7. 在区间0,2上随机地取一个数x,则事件“”发生的
5、概率为( )A. B. C. D. 参考答案:A由得,所以,由几何概型概率的计算公式得,故选.考点:1.几何概型;2.对数函数的性质.8. 已知ABC是边长为4的等边三角形,P为平面ABC内一点,则的最小值是()A. 6B. 3C. 4D. 2参考答案:A【分析】建立平面直角坐标系,表示出点的坐标,利用向量坐标运算和平面向量的数量积的运算,求得最小值,即可求解.【详解】由题意,以中点为坐标原点,建立如图所示的坐标系,则,设,则,所以,所以当时,取得最小值为,故选A.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的应用问题,根据条件建立坐标系,利用坐标法是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
6、9. 执行如图所示的程序框图,则输出的b值等于()A24B15C8D3参考答案:C【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程,即可得出程序运行后输出的结果【解答】解:模拟程序框图的运行过程,如下;第1次运行后,a=3,b=0;第2次运行后,a=5,b=3;第3次运行后,a=7,b=8;此时终止循环,输出b=8,程序结束故选:C10. 函数 的定义域是 A. B. C. D. 参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若b=2,则a=_参考答案:【分析】根据正弦定理求解即可.【详解】根据正弦定理得到 故答案为:.12.
7、 已知函数f(x)的定义域是(1,2),则函数f(2x)的定义域是 参考答案:(0,1)【考点】函数的定义域及其求法【分析】利用已知函数f(t)的定义域即可求出函数f(2x)的定义域,注意2x相当于t,其取值范围一样的【解答】解:函数f(x)的定义域是(1,2),12x2,0x1,函数f(2x)的定义域是(0,1)故答案为:(0,1)13. 对于任给的实数,直线都通过一定点,则该定点坐标为_ _ .参考答案:略14. 有下列说法:函数ycos 2x的最小正周期是;终边在y轴上的角的集合是;把函数的图像向右平移个单位长度得到函数y3sin 2x的图像;函数在0,上是减函数其中,正确的说法是_参考
8、答案: 15. (5分)函数y=2tanx+a在x上的最大值为4,则实数a为 参考答案:42考点:正切函数的图象 专题:三角函数的图像与性质分析:根据正切函数的单调性和最值建立方程关系即可解答:函数y=2tanx+a在x上为增函数,当x=时,函数y=2tanx+a确定最大值为4,即在2tan+a=4,即a=42,故答案为:42点评:本题主要考查正切函数的图象和性质,利用三角函数的单调性和最值的性质是解决本题的关键16. 已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称,直线与圆C相交于两点,且,则圆C的方程为 .参考答案:略17. 函数的值域是 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答
9、应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在等差数列an中,公差,且,(1)求数列an的通项公式;(2)令,求数列bn的前n项和Tn参考答案:(1) (2) 【分析】(1)利用等差数列的基本量或者性质可求;(2)利用错位相减法可以求得.【详解】解:(1)由题可得,联立解得或(舍去),.(2)由(1)可得,则有 , ,由-式得 ,整理得.19. (12分)在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且asinC=ccosA(1)求角A的大小;(2)若b=6,c=3,求a的值参考答案:【考点】三角形中的几何计算【分析】(1)由正弦定理由asinC=ccosA得,可求A;(2)由余弦定理得a【
10、解答】解:(1)asinC=ccosA由正弦定理得sinAsinC=sinCcosA,(2分)sinC0,sinA=,即tanA=,A=60,(6分)(2)由余弦定理得a=3【点评】本题主要考查了正弦定理、余弦定理在求解三角形中的综合应用属于中档题20. 若参考答案:略21. 已知函数f(x)=log3(x24x+m)(1)若f(x)的定义域为R,求实数m的取值范围;(2)若f(x)的图象过点(0,1),解不等式:f(x)1参考答案:【考点】4N:对数函数的图象与性质【分析】(1)由题意得,x24x+m0在R上恒成立,等价于=164m0,解得m(2)由f(x)的图象过点(0,1),得m=3,由
11、f(x)1,得,解得0x1,或3x4即可【解答】解:(1)由题意得,x24x+m0在R上恒成立,等价于=164m0,解得m4,所以实数m的取值范围是(4,+)(2)由f(x)的图象过点(0,1),得log3m=1,m=3,由f(x)1,得,解得0x1,或3x4,所以原不等式的解集为0,1)(3,422. 已知函数对任意实数均有,且在区间上有表达式. (1)求,的值;(2)写出在上的表达式,设(),随着的变化讨论函数在区间上零点的个数(3)体会(2)中解析式的求法,试求出在上的解析式,给出函数的单调区间;并求出为何值时,有最大值参考答案:解:(1)-2分(2)设,则,所以时,时,综上,在上的表达式为-6分由得,方法一:数形结合(略)方法二:由在上的表达式可得,的单调性情况如下在上为增函数;在上为减函数;在上为增函数且,所以当或时,函数与直线无交点,即函数无零点;当或时,函数与直线有2交点,即函数2个零点;当时,函数与直线有3交点,即函数3个零点;-9分略7 / 7