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1、河南省信阳市义马第一高级中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）若将函数f（x）=2sin（3x+）图象向右平移个单位后得到的图象关于点（，0）对称，当|取最小值时，函数f（x）在上的最大值是（）A1BCD2参考答案：D考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：先求将函数平移个单位后得到函数解析式为g（x）=2sin（3x+），可得+=k（kZ），求得=，即有解析式f（x）=2sin（x），从而可求最大值解答：解：将函数
2、f（x）=2sin（3x+）图象向右平移个单位后得到函数g（x）=2sin（3x+）的图象，依题意知+=k（kZ），=k（kZ），只有当k=0，即=时，|min=，f（x）=2sin（x），x，x，f（x）max=2故选：D点评：本题主要考查了函数y=Asin（x+）的图象变换，三角函数的图象与性质，三角函数的最值，属于中档题2. 设集合Mx|x2m1，mZ，Py|y2m，mZ，若x0M，y0P，ax0y0，bx0y0，则()AaM，bP BaP，bMCaM，bM DaP，bP参考答案：A解析：设x02n1，y02k，n，kZ，则x0y02n12k2(nk)1M，x0y02k(2n1)2(2n
3、kk)P，即aM，bP，故选A.3. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间（，）上单调递减函数的是（）Ay=sin2xBy=2|cosx|CDy=tan（x）参考答案：D【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；3E：函数单调性的判断与证明【分析】利用诱导公式，三角函数的周期性和单调性，注意判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：y=sin2x的最小正周期为=，在区间（，）上，2x（，2）没有单调性，故排除A；y=2|cosx|的最小正周期为，在区间（，）上，2x（，2）没有单调性，故排除B；y=cos的最小正周期为=4，故排除C；y=tan（x）=tanx 的最小正周期为，在区间（，
4、）单调第减，故选：D4. 若角的终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用三角函数的定义可得的三个三角函数值后可得正确的选项.【详解】因为角的终边经过点，故，所以，故选B.【点睛】本题考查三角函数的定义，属于基础题.5. 若，两个等差数列，与，的公差分别为，则等于（ ） 参考答案：C略6. 下列函数中，定义域为(0,+)的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D对于A中，函数，所以函数的定义域为；对于B中，函数，所以函数的定义域为；对于C中，函数，所以函数的定义域为；对于D中，函数，所以函数的定义域为，故选D.7. 在区间0,2上随机地取一个数x,则事件“”发生的
5、概率为( )A. B. C. D. 参考答案：A由得，所以，由几何概型概率的计算公式得，故选.考点：1.几何概型；2.对数函数的性质.8. 已知ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）A. 6B. 3C. 4D. 2参考答案：A【分析】建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用向量坐标运算和平面向量的数量积的运算，求得最小值，即可求解.【详解】由题意，以中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则，设，则，所以，所以当时，取得最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的应用问题，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
6、9. 执行如图所示的程序框图，则输出的b值等于（）A24B15C8D3参考答案：C【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；第1次运行后，a=3，b=0；第2次运行后，a=5，b=3；第3次运行后，a=7，b=8；此时终止循环，输出b=8，程序结束故选：C10. 函数 的定义域是 A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c若b=2，则a=_参考答案：【分析】根据正弦定理求解即可.【详解】根据正弦定理得到 故答案为：.12.
7、 已知函数f（x）的定义域是（1，2），则函数f（2x）的定义域是 参考答案：（0，1）【考点】函数的定义域及其求法【分析】利用已知函数f（t）的定义域即可求出函数f（2x）的定义域，注意2x相当于t，其取值范围一样的【解答】解：函数f（x）的定义域是（1，2），12x2，0x1，函数f（2x）的定义域是（0，1）故答案为：（0，1）13. 对于任给的实数,直线都通过一定点，则该定点坐标为_ _ .参考答案：略14. 有下列说法：函数ycos 2x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是；把函数的图像向右平移个单位长度得到函数y3sin 2x的图像；函数在0，上是减函数其中，正确的说法是_参考
8、答案： 15. （5分）函数y=2tanx+a在x上的最大值为4，则实数a为 参考答案：42考点：正切函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：根据正切函数的单调性和最值建立方程关系即可解答：函数y=2tanx+a在x上为增函数，当x=时，函数y=2tanx+a确定最大值为4，即在2tan+a=4，即a=42，故答案为：42点评：本题主要考查正切函数的图象和性质，利用三角函数的单调性和最值的性质是解决本题的关键16. 已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称，直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为 .参考答案：略17. 函数的值域是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答
9、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在等差数列an中，公差，且，（1）求数列an的通项公式；（2）令，求数列bn的前n项和Tn参考答案：(1) (2) 【分析】（1）利用等差数列的基本量或者性质可求；（2）利用错位相减法可以求得.【详解】解：（1）由题可得，联立解得或（舍去），.(2)由（1）可得，则有 ， ，由-式得 ，整理得.19. （12分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asinC=ccosA（1）求角A的大小；（2）若b=6，c=3，求a的值参考答案：【考点】三角形中的几何计算【分析】（1）由正弦定理由asinC=ccosA得，可求A；（2）由余弦定理得a【
10、解答】解：（1）asinC=ccosA由正弦定理得sinAsinC=sinCcosA，（2分）sinC0，sinA=，即tanA=，A=60，（6分）（2）由余弦定理得a=3【点评】本题主要考查了正弦定理、余弦定理在求解三角形中的综合应用属于中档题20. 若参考答案：略21. 已知函数f（x）=log3（x24x+m）（1）若f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）若f（x）的图象过点（0，1），解不等式：f（x）1参考答案：【考点】4N：对数函数的图象与性质【分析】（1）由题意得，x24x+m0在R上恒成立，等价于=164m0，解得m（2）由f（x）的图象过点（0，1），得m=3，由
11、f（x）1，得，解得0x1，或3x4即可【解答】解：（1）由题意得，x24x+m0在R上恒成立，等价于=164m0，解得m4，所以实数m的取值范围是（4，+）（2）由f（x）的图象过点（0，1），得log3m=1，m=3，由f（x）1，得，解得0x1，或3x4，所以原不等式的解集为0，1）（3，422. 已知函数对任意实数均有，且在区间上有表达式. （1）求，的值；（2）写出在上的表达式，设（），随着的变化讨论函数在区间上零点的个数（3）体会（2）中解析式的求法，试求出在上的解析式，给出函数的单调区间；并求出为何值时，有最大值参考答案：解：（1）-2分（2）设，则，所以时，时，综上，在上的表达式为-6分由得，方法一：数形结合（略）方法二：由在上的表达式可得，的单调性情况如下在上为增函数；在上为减函数；在上为增函数且，所以当或时，函数与直线无交点，即函数无零点；当或时，函数与直线有2交点，即函数2个零点；当时，函数与直线有3交点，即函数3个零点；-9分略7 / 7
