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1、河南省信阳市孙铁铺镇中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，过原点的直线与圆交于两点，点在第一象限，将轴下方的图形沿轴折起，使之与轴上方的图形成直二面角，设点的横坐标为，线段的长度记为，则函数的图像大致是( )参考答案：B2. 已知复数 Z = 2 - 1，则Z . 的值为（ ）A.5 B. C.3 D.参考答案：A3. 已知实数满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C根据线性约束条件得到可行域，而其中表示两点与所确定直线的斜率.解答：其中表示两点与所确定直线
2、的斜率，由图知，所以的取值范围是的取值范围是选C.说明：本题考查线性规划，以及直线的斜率的几何意义.4. 已知，则（ ）A. B. C. 2D. 参考答案：A【分析】首先求出，代入中，利用复数模的公式即可得到。【详解】由，所以.故选A.【点睛】本题考查复数幂的运算以及复数模的计算公式，属于基础题。5. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A2BC1D参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥（也可以看成是一个四棱锥与三棱锥的组合体），代入锥体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几
3、何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面S=（1+2）1=，高h=1，故体积V=，故选：D也可以看成是一个四棱锥与三棱锥的组合体，同样得分【点评】本题考查的知识点是棱锥的表面积和体积，简单几何体的三视图，难度中档6. =（）AiBiC1D2i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解： =故选：A7. （09年宜昌一中12月月考文）下列各式中，值为的是 （ ）A B C D参考答案：C8. 设a=log0.32，b=log32，c=20.3，则这三个数的大小关系是( )AbcaBacbCabcDcba参考答案：D【考点】对数值大小的比较
4、 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log0.320，0b=log321，c=20.31，cba故选：D【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 已知函数构造函数，定义如下：当，那么（ ）A有最小值0，无最大值 B有最小值-1，无最大值C有最大值1，无最小值 D无最小值，也无最大值参考答案：B10. 已知集合A=x|2x4，B=x|y=lg（x2），则A（?RB）=（）A. （2，4）B. （2，4）C. （2，2）D. （2，2参考答案：D【分析】先求得集合B,再进行补集和
5、交集的运算即可【详解】B=x|x2；?RB=x|x2；A（?RB）=（2，2故选D【点睛】本题考查描述法表示集合，交集和补集的运算二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则 参考答案：12. 设，则二项式的展开式中含有的项的系数为 _参考答案：13. 已知集合A(x，y)| ，集合B(x，y)|3x2ym0，若AB，则实数m 的最小值等于_参考答案：514. 已知向量满足：，且，则向量与的夹角是 _.参考答案：15. 设函数，且f（x）为奇函数，则g（）= 参考答案：1【分析】计算f（），根据奇函数的性质得出g（）【解答】解：f（）=log2=1，f（x）是奇函数，
6、g（）=f（）=f（）=1故答案为：1【点评】本题考查了奇函数的性质，属于基础题16. 若函数对定义域的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”给出以下命题：是“依赖函数”；（）是“依赖函数”；是“依赖函数”；是“依赖函数”；，都是“依赖函数”，且定义域相同，则是“依赖函数”其中所有真命题的序号是_参考答案：略17. 在 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程是，曲线C2的参数方程为：（t为参数）.（1）求曲线C1，C
7、2的直角坐标方程；（2）设曲线C1，C2交于点A，B，已知点，求.参考答案：（1）曲线C1的直角坐标方程为：，曲线C2的直角坐标方程为：（2）【分析】（1）根据极坐标和直角坐标、参数方程的互化公式得结果；（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，整理可得t2-(4t+160，利用参数的几何意义及韦达定理可得结论；【详解】（1）曲线的极坐标方程可以化为：，所以曲线的直角坐标方程为：，曲线的直角坐标方程为：.（2）曲线的参数方程可化为：（为参数），将的参数方程代入曲线的直角坐标方程得到：，整理得：，判别式，不妨设，的参数分别为，则，又点，所以，所以，又因为，所以，.【点睛】本题主要考查把极坐标
8、方程化为直角坐标方程的方法，考查直线参数的几何意义，属于中档题19. 给定椭圆，称圆为椭圆的“伴随圆”，已知椭圆的离心率为，且经过点.（）求实数的值；（）若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，且被椭圆的伴随圆所截得的弦长为，求实数的值.参考答案：（1）；（2）因为直线被圆所截得的弦长为，所以圆心到直线的距离.即，10分由，解得，因为，所以12分考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，直线与圆的位置关系【名师点睛】直线与椭圆位置关系问题，一般只能通过直线方程与椭圆方程联立方程组，通过讨论方程组的解的情况来确定位置关系：两解对应相交，一解对应相切，无解对应相离，直线和圆的位置关系也可这样确定，
9、但用得较多的是根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系确定直线与圆相交弦长是利用垂径定理求得的：20. 已知函数. （1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）求函数在上的最小值.参考答案：略21. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）设的内角对边分别为，且，若，求的值参考答案：22. 已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为24cos=0（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离d的取值范围参考答案：【考点】参数方程化成普通
10、方程；简单曲线的极坐标方程 【专题】计算题；坐标系和参数方程【分析】（）应用代入法，将t=x+3代入y=t，即可得到直线l的普通方程；将x=cos，y=sin，2=x2+y2代入曲线C的极坐标方程，即得曲线C的直角坐标方程；（）由圆的参数方程设出点P（2+2cos，2sin），R，根据点到直线的距离公式得到d的式子，并应用三角函数的两角和的余弦公式，以及三角函数的值域化简，即可得到d的范围【解答】解：（ I）直线l的参数方程为 （t为参数），将t=x+3代入y=t，得直线l的普通方程为xy=0；曲线C的极坐标方程为24cos=0，将x=cos，y=sin，2=x2+y2代入即得曲线C的直角坐标方程：（x2）2+y2=4；（ II）设点P（2+2cos，2sin），R，则d=，d的取值范围是：，【点评】本题考查参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，同时考查圆上一点到直线的距离的最值，本题也可利用圆上一点到直线的距离的最大（最小）是圆心到直线的距离加半径（减半径）6 / 6
