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1、河南省信阳市文殊高级中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若, 则 ( ) A2 B.1 C. D. 无法确定参考答案：B略2. 当xR时，可得到不等式x2，x3，由此可推广为xn1，其中P等于 ( )A B D参考答案：A略3. 设椭圆：的左、右焦点分别为、，是上的点，=，则的离心率为（ ）A. B C D.参考答案：D略4. 在ABC中，已知a：b：c=3：5：7，则这个三角形的最大内角为( )A300B1350C600D1200参考答案：D【考点】余弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】由
2、余弦定理，算出cosC的值得到C=120，即得三角形的最大内角【解答】解：ABC中，a：b：c=3：5：7，设a=3x，b=5x，c=7x由余弦定理，得cosC=结合C（0，180），得C=120即三角形的最大内角为120故选：D【点评】本题给出三角形三条边的比，求它的最大内角着重考查了利用余弦定理解三角形等知识，属于基础题5. 曲线y=与y=在0，2 上所围成的阴影图形绕X轴旋转一周所得几何体的体积为 （ ）A. 2 B. 3 C. D. 参考答案：D6. 长方体有共同顶点的三条棱长分别为1，2，3，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球体的表面积为（ ） （ ）A B C D 参考答案
3、：C7. 已知ABC的周长为9，且，则cosC的值为( ) A B C D参考答案：A8. 已知复数，那么=( )A. B. C. D.参考答案：D9. 已知双曲线的渐近线与圆相交，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，yR，都有成立数列满足 (nN*)，且a12.则数列的通项公式为an_.参考答案：略12. 如图所示，在平行四边形
4、中，且，沿折成直二面角，则三棱锥的外接球表面积为_。参考答案：略13. 的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则展开式中二项式系数最大项为_参考答案：【分析】根据二项式展开式奇数项的二项式系数之和公式列方程，求得的值，进而求得二项式展开式中二项式系数最大项.【详解】由于二项式展开式奇数项的二项式系数之和为，即，所以，此时二项式展开式一共有项，故第项的二项式系数最大，.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的二项式系数之和，考查二项式展开式中二项式系数最大的项的求法，属于基础题.14. 共点的三条直线可以确定几个平面 参考答案：1个或3个 15. 若（x2）n的展开式中二项式系数之和为64，则n等
5、于 参考答案：6【考点】DB：二项式系数的性质【分析】由二项式系数的性质可知，二项式系数为之和Cn0+Cn1+Cn2+Cnn=2n，结合已知可求n【解答】解：由二项式系数的性质可得，Cn0+Cn1+Cn2+Cnn=2n=64n=6故答案为：616. 函数的图象在处的切线方程为，则 参考答案：317. 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,则曲线的直角坐标方程为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：解析：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则，设.为平行四边形，（II）设为平面的法向量，的
6、夹角为，则到平面的距离为19. 已知函数F（x）=ex1，G（x）=ax2+bx，其中a，bR，e是自然对数的底数（1）当a=0时，y=G（x）为曲线y=F（x）的切线，求b的值；（2）若f（x）=F（x）G（x），f（1）=0，且函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求实数a的取值范围参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：（1）先求出函数F（x）的导数，得到关于b的方程，解出即可；（2）通过讨论a的范围，判断函数的单调性，求出函数是最值，结合函数的零点问题，从而求出a的范围解答：解：（1）当a=0时，G（x）=bx，F（x）=ex=
7、bx，问题转化为函数y=ex和y=bx有交点，b0时，显然有交点，b0时，得：be，故b0或be；（2）由f（1）=0?eab1=0?b=ea1，又f（0）=0，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，因为f（x）=exax2bx1，所以g（x）=f（x）=ex2axb，又g（x）=ex2a，因为x，1exe，若a，则2a1，g（x）=ex2a0，所以函数g（x）在区间上单增，若a，则2ae，g（x）=ex2a0，所以函数g（x）在区间上单减，于是，当a或a时，函数g（x）即f（x）在区间上单调，不可能满足“函数f（x）在区间（0，1）内至少
8、有三个单调区间”这一要求若a，则12ae，于是当0xln（2a）时：g（x）=ex2a0，当ln（2a）x1时g（x）=ex2a0，所以函数g（x）在区间上单调递减，在区间（ln（2a），1上单调递增，则g（x）min=2a2aln（2a）b=3a2aln（2a）e1，令h（x）=xxlnxe1（1xe），则h（x）=lnx，由h（x）=lnx0可得：x，所以h（x）在区间（1，）上单调递增，在区间（，e）上单调递减，所以h（x）max=h（）=lne10，即g（x）min0恒成立于是，函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间等价于：即：，又因为a，所以：e2a1综上所述，实数a的取值
9、范围为（e2，1）点评：本题考查了函数的单调性、最值问题，函数的零点问题，考查导数的应用，分类讨论思想，第二问难度较大，讨论a时容易出错20. 已知，不等式的解集是（1）求a的值（2）若存在实数解，求实数k的取值范围参考答案：(1) ,(2) .试题分析：（1）通过讨论a的范围，求出不等式的解集，根据对应关系求出a的值即可；（2）根据不等式的性质求出最小值，得到关于k的不等式，解出即可解析：（1）由，得，即，当时，所以，解得；当时，所以无解.所以 (2)因为 ，所以要使存在实数解，只需，所以实数的取值范围是.点睛：本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，以及函数恒成立求参的
10、方法21. 已知一个袋子里装有颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个，现从中随机取球，每次只取一球.（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；（2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到5次就终止游戏，记游戏结束时一共取球次，求随机变量的分布列与期望.参考答案：(1)；(2)分布列见解析，.试题分析：(1)借助题设条件运用独立充分试验的概率公式求解；(2)借助题设条件随机变量的数学期望公式求解.试题解析：（1）记事件表示“第i次取到白球”（），事件表示“连续取球四次，至少取得两次白球”，则：. 2分 4分5分另解：记随机变量表示连续取球四次，取得白球的次数. 易知2分则5分随机变量X的分布列为：X2345P随机变量X的期望为：13分考点：独立充分试验的概率计算公式和随机变量的数学期望计算公式等有关知识的综合运用22. （本小题满分13分）已知函数和（1）若函数在区间不单调，求实数的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求实数的最大值参考答案：6 / 6
