《二次函数练习2-4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数练习2-4（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数（2）1.函数y=-x2的图像是一条_线,开口向_,对称轴是_, 顶点是_,顶点是图像最_点,表示函数在这点取得最_值,它与函数y=x2 的图像的开口方向_,对称轴_,顶点_. 2.二次函数y=-x2的图像,在y轴的右边,y随x的增大而_. 3.已知抛物线y=ax2和直线y=kx的交点是P(-1,2),则a=_,k=_. 4.抛物线y=ax2与y=x2的开口大小、形状一样、开口方向相反,则a=_. 5.已知y=m的图像是不在第一、二象限的抛物线,则m=_. 6.若点A(2,m)在抛物线y=x2上,则点A关于y轴对称点的坐标是_. 7.二次函数y=m有最低点,则m=_. 8.若二次函数y
2、=-ax2,当x=2时,y=;则当x=-2时,y的值是_.9.函数y=是二次函数，当a=_时，其图象开口向上；当a=_时，其图象开口向下.10.若函数y=(k24)x2+(k+2)x+3是二次函数，则k_.11.函数y=，当k=_时，它的图象是开口向下的抛物线；此时当x_时，y随x的增大而减小.12.二次函数y=x2，当x1x20时，y1与y2的大小为_.13.已知二次函数y甲=mx2和y乙=nx2，对任意给定一个x值都有y甲y乙，关于m，n的关系正确的是_(填序号).mn0，n0 m0 mn014.写出一个开口向上，顶点是坐标原点的二次函数的表达式：_.15.函数y=ax2+bx+c(a，b
3、，c是常数)是二次函数的条件是( )A.a0，b0，c0;B.a0，b0，c0;D.a016.在图中，函数y=ax2与y=ax+b的图象可能是( )17.下列函数中，具有过原点，且当x0时，y随x增大而减小，这两个特征的有( )y=ax2(a0) y=(a1)x2(a0时，y随x的增大而增大;B.二次函数y=6x2中，当x=0时，y有最大值0;C.a越大图象开口越小，a越小图象开口越大;D.不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a0)的顶点一定是坐标原点.19.在同一坐标系中，作y=x2，y=x2，y=x2的图象，它们的共同特点是( )A.抛物线的开口方向向上;B.都是关于x轴对称的抛物线，
4、且y随x的增大而增大;C.都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小;D.都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点.20.若对任意实数x，二次函数y=(a+1)x2的值总是非负数，则a的取值范围是( )A.a1 B.a1 C.a1 D.a121.如图，函数y=a(x+a)与y=ax2(a0)在同一坐标系上的图象是( )22.已知a1，点(a1，y1)，(a，y2)(a+1，y3)都在函数y=x2的图象上，则( )A.y1y2y3 B.y1y3y2 C.y3y2y1 D.y2y1y323.如图所示,点P是抛物线y=x2上第一象限内的一个点,点A(3,0).(1)令点P的坐标为(x,y),求OP
5、A的面积S与y的关系式.(2)S是y的什么函数?S是x的什么函数? 24.已知函数y=(m+2)是关于x的二次函数.求: (1)满足条件的m的值; (2)m为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点,这时当x为何值时,y随x 的增大而增大?(3)m为何值时,函数有最大值?最大值是多少?这时当x为何值时,y随x 的增大而减小?25.直线y=2x+3与抛物线y=ax2交于A、B两点,已知点A的横坐标是3,求A、B两点坐标及抛物线的函数关系式. 26.抛物线y=ax2经过点A(-1,2),不求a的大小,判断抛物线是否经过M(1,2)和N(-2,-3)两点? 27.已知点A(1,a)在抛物线y=x2上.
6、 (1)求A点的坐标. (2)在x轴上是否存在点P,使得OAP是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标; 若不存在,说明理由.28.已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3，1，若二次函数y=x2的图象经过A、B两点.(1)请求出一次函数的表达式;(2)设二次函数的顶点为C，求ABC的面积.29.影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s=v2确定；雨天行驶时，这一公式为s=v2.(1)如果行车速度是70 km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多 少米
7、？(2)如果行车速度分别是60 km/h与80 km/h，那么同在雨天行驶(相同的路面)相比，刹车距离相差多少？(3)根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？30.有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米;(1)在如图的坐标系中，求抛物线的表达式.(2)若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？(水位以每小时0.2米的速度上升)31.如图，直线AB过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，B点坐标为(1，1).(1)求直线和抛物线所表示的函数表达式(2)在抛物线上是否存在一点D，使得SOAD=SOBC，若不存
8、在，说明理由；若存在，请求出点D的坐标。二次函数（3） 1.抛物线y=-3x2+5的开口向_,对称轴是_,顶点坐标是_,顶点是最_点,所以函数有最_值是_. 2.抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标是_,与x轴的交点坐标是_. 3.把抛物线y=x2向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为_. 4.抛物线y=4x2-3是将抛物线y=4x,向_平移_个单位得到的. 5.抛物线y=ax2-1的图像经过(4,-5),则a=_.6.抛物线y=3(2x21)的开口方向是_，对称轴是_.7.抛物线y=(x+3)2的顶点坐标是_.8.将抛物线y=3x2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是_.9.在
9、同一坐标系中，二次函数y=x2，y=x2，y=3x2的开口由大到小的顺序是_.10.抛物线y=x2+1，y=(x+1)2与抛物线y=(x2+1)的_相同，_不同.11.已知抛物线y=2(x+1)23，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是_.12.函数y=x23x2有最_值为_.13.如图1所示的抛物线：当x=_时，y=0；当x0时， y_0；当x在_范围内时，y0；当x=_时，y有最大值_.14、二次函数y=x2，当x1x20时，y1与y2的大小为_.15、抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向_，当=_时，有最_值为_。16、抛物线如右图所示：当=_时，=0，当3时，_0；当-10;
10、 B.m0; C.m3;D.0m327.不论m取任何实数，抛物线y=a(x+m)2+m(a0)的顶点都( )A.在y=x直线上; B.在直线y=x上; C.在x轴上; D.在y轴上28.任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y=2x2+n，如当n=0，2时，关于这些抛物线有以下结论：开口方向都相同；对称轴都相同；形状都相同；都有最低点，其中判断正确的个数是( )A.1个; B.2个; C.3个; D.4个29、要得到二次函数的图象，需将的图象（ ）A向左平移2个单位，再向下平移2个单位B向右平移2个单位，再向上平移2个单位C向左平移1个单位，再向上平移1个单位D向右平移1个单位，再向下平移1个
11、单位30、把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）ABCD31.求符合下列条件的抛物线y=ax2-1的函数关系式: (1)通过点(-3,2);(2)与y=x2的开口大小相同,方向相反;(3)当x的值由0增加到2时,函数值减少4.32.一台机器原价60万元,如果每年的折旧率是x,两年后这台机器的价位约为y万元,求y与x的函数关系式.33.已知抛物线y=mx2+n向下平移2个单位后得到的函数图像是y=3x2-1,求m,n 的值.34.已知一次函数y=2x+c与二次函数y=ax2+bx4的图象都经过点A(1，1)，二次函数的对称轴直线是x=1，请求出一次函数和二次函数的表达式.35.如图,是一座抛物线形拱桥,水位在AB位置时,水面宽4米,
