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1、四川省德阳市罗江中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列是公差为3的等差数列，且a1，a2，a4成等比数列，则a10等于A. 30 B. 27 C.24 D.33参考答案：A2. 已知函数（0，2）是奇函数，则=（）A0BCD参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据奇函数的性质建立关系式求解【解答】解：由题意可知，函数f（x）是奇函数，即f（x）+f（x）=0，不妨设x0，则x0则有：f（x）=x2+cos（x+），f（x）=x2sinx那么：x2+cos（x+）+x2sinx=0
2、解得：（kZ）0，2）=故选：D3. 不等式2x2axy+y20对于任意x1，2及y1，3恒成立，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba2CaDa参考答案：A【考点】3W：二次函数的性质【专题】33 ：函数思想；49 ：综合法；51 ：函数的性质及应用【分析】不等式等价变化为a=+，则求出函数+的最小值即可【解答】解：依题意，不等式2x2axy+y20等价为a=+，设t=，x1，2及y1，3，1，即3，t3，则+=t+，t+2=2，当且仅当t=，即t=时取等号，故选：A4. 某程序框图如图所示，其中，若输出的，则判断框内应填入的条件为（）An2017Bn2017Cn2017Dn2017参考答案：A
3、【考点】程序框图【分析】由输出的S的值，可得n的值为2016时，满足判断框内的条件，当n的值为2017时，不满足判断框内的条件，退出循环，从而得解【解答】解：由S=+=（1）+（）+（）=1=，解得：n=2016，可得n的值为2016时，满足判断框内的条件，当n的值为2017时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值故判断框内应填入的条件为n2017？故选：A5. 设复数z满足（1-i）z=2 i，则z=（）（A）-1+i（B）-1-i（C）1+i（D）1-i参考答案：A6. 设， ， ，则（A） （B） （C） （D）参考答案：A7. 将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标
4、 缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为（） A. B. C. D.参考答案：B8. 已知全集，则集合A B C D参考答案：C略9. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是 ()A3B C2 D参考答案：D10. 在空间中，有如下命题： 互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线； 若平面； 若平面； 若平面内的三点A、B、C到平面的距离相等，则. 其中正确命题的个数为（ ）个。 （ ） A0B1C2D3参考答案：答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 .参考答案：12. 设，若是的充分不必
5、要条件，则实数a的取值范围为 .参考答案：【知识点】命题及其关系.A2【答案解析】 解析：解：，的充分不必要条件，只需满足【思路点拨】根据题意求出p与q，再求出，利用条件可求出a的范围.13. 已知数列的首项，其前n项和为若，则 参考答案：14. 若是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角的大小为_.(结果用反三角函数值表示)参考答案：15. 如图，树顶离地面9米，树上另一点离地面3米，欲使小明从离地面1米处看两点的视角最大，则他应离此树_米 参考答案：416. 若两个单位向量a，b的夹角为1200，则|a xb|(xR)的最小值是_.参考答案：17. 已知（，），则的最大值为 参考答案：0三、
6、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x（0）的最小正周期为4，（）求的值及函数f（x）的单调递减区间；（）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标向右平行移动个单位长度，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在上的最大值和最小值参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】（）利用两角和的正弦函数公式化简可得解析式：f（x）=sin（2x+），由周期公式可求，解得函数解析式，由，kZ*，即可
7、解得f（x）的单调递减区间（）由函数y=Asin（x+）的图象变换规律可得解析式，由正弦函数的图象和性质，即可求得函数g（x）在上的最大值和最小值【解答】（本小题满分13分）解：（）因为，（公式2分）又因为，所以；（公式，结论1分）解得：当，kZ*，函数f（x）单调递减，所以，函数f（x）的单调递减区间为kZ*（）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标向右平行移动个单位长度，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，g（x）在上单调递增，在上单调递减，所以g（x）在上最大值为，最小值为（单调性，结论各1分）（13分）【点评】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，周期公式，函数y=Asin（x+）的
8、图象变换规律，正弦函数的图象和性质的应用，属于中档题19. 已知函数（1）若的解集为1,5，求实数a，m的值；（2）当且时，解关于x的不等式参考答案：（1）因为所以-5分（2）时等价于当所以舍去当成立当成立所以，原不等式解集是-10分20. 已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若过点C（-1，0）且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点，试问在轴上是否存在点，使是与无关的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：解： （1）椭圆离心率为，.1分 又椭圆过点（，1），代入椭圆方程，得.2分所以.4分椭圆方程为，即. 5分（2）在x轴上存在点M，使是与K无关的常数.
9、 证明如下：假设在x轴上存在点M（m,0）,使是与k无关的常数， 直线L过点C（-1，0）且斜率为K,L方程为， 由 得.6分 设，则 7分 8分 9分设常数为t，则. 10分整理得对任意的k恒成立，解得，11分即在x轴上存在点M（）， 使是与K无关的常数. 12分略21. 已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C所对的边，a=2bcosB，bc（1）证明：A=2B；（2）若a2+c2=b2+2acsinC，求A参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由正弦定理和正弦函数的性质，即可证明A=2B成立；（2）由余弦定理和正弦、余弦函数的性质，化简求值即可【解答】解：（1）证明：ABC
10、中，a=2bcosB，由，得sinA=2sinBcosB=sin2B，0A，B，sinA=sin2B0，02B，A=2B或A+2B=，若A+2B=，则B=C，b=c这与“bc”矛盾，A+2B；A=2B；（2）a2+c2=b2+2acsinC，由余弦定理得cosB=sinC，0B，C，或，当时，则，这与“bc”矛盾，；当时，由（1）得A=2B，22. （本题满分13分）设，且中元素满足：对任何，恒有（1）试说明：集合的所有元素之和必为偶数；（2）如果，试求的值参考答案：解析：（1）将集合的所有元素分组为、，共100组；由已知得，集合的100个元素只能从以上100个集合中各取一个元素组成 3分以上100个集合中，奇数同时出现，且含奇数的集合共50个，集合的所有元素之和必为偶数 5分 （2）不妨设为依次从以上前99个集合中选取的元素，且记各集合的落选元素分别为，则，由于= +=2646700， 8分而+=，=10002-100=9902， =19800-9902=9898 10分 -=+=+=200-）+10000= 12分由得：=1328750 13分
