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1、四川省广安市花桥中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,则( )A B C D参考答案:B2. 下列函数既是偶函数,又在区间上为增函数的是( )A B C D参考答案:D略3. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x2),当x3,5时,f(x)2|x4|,则()(A)f(sin)f(cos1)(C)f(cos)f(sin2)参考答案:D4. 圆心在直线2xy30上,且过点A(5,2),B(3,2)的圆方程为()A、(x4)2(y5)210 B、(x2)2(y3)210C.、(x4)2
2、(y5)210 D、(x2)2(y3)210参考答案:A略5. 是定义在上递减的奇函数,当时,的取值范围是( )A B C D参考答案:D略6. 若则的值为( ) 参考答案:D略7. 某简单几何体的一条对角线长为a,在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中,这条对角线的投影都是长为的线段,则a等于()A B C1 D2参考答案:B8. 下列命题中:若?=0,则=或=; 若不平行的两个非零向量,满足|=|,则()?()=0; 若与平行,则; 若,则;其中真命题的个数是()A1B2C3D4参考答案:B略9. 已知,,则等于 ( )A B C D参考答案:D略10. 如图,已知圆,四边形ABCD为圆M的
3、内接正方形,E,F分别为边AB,AD的中点,当正方形ABCD绕圆心M转动时,的取值范围是()A. B.8,8C. D. 4,4参考答案:B【分析】由平面向量基本定理可知,结合垂直关系和数量积运算性质可知,根据数量积的定义,可得,从而求得范围.【详解】由题意可得:, 的半径为 又, 本题正确选项:【点睛】本题考查向量数量积取值范围的求解问题,关键是能够通过平面向量基本定理和垂直关系将所求数量积转化为,通过数量积的定义,结合三角函数的范围求得对应的取值范围.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点(1,6)与圆x+y+6x4y+9=0相切的直线方程是_参考答案:3x4y+27
4、=0或x=112. 设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=x2,若对任意xa,a+2,不等式f(x+a)f(3x+1)恒成立,则实数a的取值范围是参考答案:(,5【考点】函数奇偶性的性质;函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数奇偶性和单调性之间的关系,解不等式即可【解答】解:当x0时,f(x)=x2,此时函数f(x)单调递增,f(x)是定义在R上的奇函数,函数f(x)在R上单调递增,若对任意xa,a+2,不等式f(x+a)f(3x+1)恒成立,则x+a3x+1恒成立,即a2x+1恒成立,xa,a+2,(2x+1)max=2(a+2)+1=2a+5,即a2a+5
5、,解得a5,即实数a的取值范围是(,5;故答案为:(,5;【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用,以及不等式恒成立问题,综合考查函数的性质13. 右边是根据所输入的值计算值的一个算法程序, 若依次取数列中的前200项,则所得值中的最小值为 . 高考参考答案:1解:1n200,所以,1 1,当x0,即0x1时,由y1x,得1y2,当x0,即x0时,由y1x,得1y1,所以,y值中的最小值为1。14. 在ABC中,平面ABC内的动点P满足,则的最小值为_参考答案:【分析】以为坐标原点,边所在直线为轴建立直角坐标系,则,设,求出,再求最小值得解.【详解】以为坐标原点,边所在直线为轴建立直角坐标
6、系,则,点的轨迹方程为,设,则,所以,其中,所以的最小值为.故答案为:【点睛】本题主要考查解析法在数学中的应用,考查三角恒等变换和三角函数的图像性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15. 如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为的正方体中分离出来的.有如下结论:在图中的度数和它表示的角的真实度数都是;与所成的角是;若,则用图示中这样一个装置盛水,最多能盛的水.其中正确的结论是 (请填上你所有认为正确结论的序号).参考答案:略16. 参考答案:略17. 已知函数,则 参考答案:2由题意得,。三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.
7、设函数(且)是定义域为R的奇函数(1)求实数k的值;(2)若,判断函数f(x)的单调性,并简要说明理由;(3)在(2)的条件下,若对任意的,存在使得不等式成立,求实数a的取值范围.参考答案:(1).2分3分此时,经检验是奇函数.4分(注:用做,不检验扣1分;用奇函数定义做可以不用检验)(2).6分.8分.9分(用定义证明亦可)(3)11分.13分.15分19. 已知函数.(1)证明为奇函数 (2)判断函数的单调性,并用定义加以证明.参考答案:略20. 已知f(x)=的定义域为集合A关于的解集为B(1)求集合A和B;(2)若AB=B,求实数a的取值范围参考答案:【考点】指、对数不等式的解法;交集
8、及其运算【专题】计算题;函数思想;数学模型法;集合;不等式【分析】(1)求解函数的定义域化简A,求解指数不等式可得B;(2)由AB=B,得B?A,然后利用两集合端点值间的关系得答案【解答】解:(1)由3x0,得x3,A=x|x3,由,得,即2xa+x,xaB=x|xa;(2)AB=B,B?A,a3即a的取值范围为(,3【点评】本题考查指数不等式的解法,考查了交集及其运算,是基础题21. 据某市供电公司数据,2019年1月份市新能源汽车充电量约270万度,同比2018年增长220%,为了增强新能源汽车的推广运用,政府加大了充电桩等基础设施的投入.现为了了解该城市充电桩等基础设施的使用情况,随机选
9、取了200个驾驶新能源汽车的司机进行问卷调查,根据其满意度评分值(百分制)按照50,60),60,70),90,100)分成5组,制成如图所示的频率分布直方图.(1)求图中x的值并估计样本数据的中位数;(2)已知满意度评分值在50,60)内的男女司机人数比为3:2,从中随机抽取2人进行座谈,求2人均为女司机的概率.参考答案:(1),中位数的估计值为75(2)【分析】(1)根据频率和为1计算,再判断中位数落在第三组内,再计算中位数.(2)该组男司机3人,女司机2人.记男司机为:,女司机为:,.排列出所有可能,计算满足条件的个数,相除得到答案.【详解】解:(1)根据频率和为1得.则.第一组和第二组的频率和为,则中位数落在第三组内.由于第三组的频率为0.4,所以中位数的估计值为75.(2) 设事件:随机抽取2人进行座谈,2人均为女司机.的人数为人.该组男司机3人,女司机2人.记男司机为:,女司机为:,.5人抽取2人进行座谈有:,共10个基本事件.其中2人均为女司机的基本事件为.随机抽取2人进行座谈,2人均为女司机的概率是.【点睛】本题考查了中位数和概率的计算,意在考查学生的计算能力和应用能力.22. (本小题12分)四面体中,分别是的中点,且为正三角形,平面求与平面所成角的大小;求二面角的平面角的余弦值参考答案: