《四川省广安市石笋中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省广安市石笋中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省广安市石笋中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参考答案：C2. 在等比数列中,已知,，则 （ ）A.1 B.3 C.1 D.3参考答案：A3. 已知等差数列的公差，前项和满足：，那么数列 中最大的值是（ ）A.B.C.D.参考答案：B4. 将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有（ ）A30种 B60种C90种 D150种参考答案：D5. 设、分别为双曲线（，）的左、右焦点，为双曲线右支上任一点若的最小值为，则该双曲线离心率的取值范
2、围是（ ）ABCD参考答案：B由定义得，当且仅当，即时等号成立又，又，离心率的取值范围是故选6. 实验测得五组（x，y）的值是（1，2）（2，4）（3，4）（4，7）（5，8），若线性回归方程为=0.7x+，则的值是（）A1.4B1.9C2.2D2.9参考答案：D【考点】线性回归方程【分析】根据五组（x，y）的值计算、，利用线性回归方程过样本中心点求出的值【解答】解：根据五组（x，y）的值，计算=（1+2+3+4+5）=3，=（2+4+4+7+8）=5，且线性回归方程=0.7x+过样本中心点，则=0.7=50.73=2.9故选：D【点评】本题考查了平均数与线性回归方程过样本中心点的应用问题，是
3、基础题目7. 有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率为（ ）A B C D参考答案：A8. 当a 0时，函数的图象大致是（ ）参考答案：B9. 一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6214，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为 （ ）A、6/13 B、7/13 C、4/13 D、10/13参考答案：B略10. 给定下列命题，其中真命题的个数为： 已知a，b，mR，若am2bm2，则ab； “矩形的对角线相等”的逆命题； “若xy0，则x，y中至少有一个为0”的否命题； 如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非玲常数，那么这
4、组数据的平均数和方差都改变A0 B1 C2 D3参考答案：C正确，此时m20，逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题否命题：“若xy0，则都不为零”是真命题根据平均数与方差的计算公式，平均数改变，方差不变；故不正确；故答案为：考点：命题的真假判断与应用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则的取值范围是_。参考答案：12. 若函数在上是单调函数，则的取值范围是_。参考答案：略13. 两个等差数列的前n项和分别是 参考答案：14. 直线L过点(1,0)且被两条平行直线L1: 3x+y-6=0和L2: 3x+y+3=0所截得线段长
5、为,则直线L的方程为 （写成直线的一般式）参考答案：x-3y-1=0略15. 已知函数f(x)在区间(2，)上单调递减，则实数a的取值范围是_参考答案：(6，)略16. 如图，在极坐标系中，过点的直线与极轴的夹角，若将的极坐标方程写成的形式，则 .参考答案： 17. 若，则, , , 按由小到大的顺序排列为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，点是与在第一象限内的交点，且。（1）求椭圆的方程；（2）设抛物线的准线与轴交于点，过任作一条直线，与椭圆的两个交点记为。问：在椭圆的长轴上是否
6、存在一点，使为定值？若存在，求出点的坐标及相应的定值；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）由抛物线的定义的，得：，代入抛物线方程的。将此点代入椭圆方程，又椭圆的半焦距，解得椭圆的方程为：。（2）易知，假设存在点满足要求。当直线的斜率不存在时，易求得两交点为，此时；当直线的斜率为时，易求得两交点为，此时。由解得。下面证明符合要求。当直线的斜率为时，如前所述。当直线的斜率不为时，设的方程为得，由得，Ks5u。设，则。此时 故存在点符合要求，对应的定值为。19. 某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100 g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元，米食每100 g含蛋白质3个单位，含淀粉
7、7个单位，售价0.4元，学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才既科学又费用最少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题【分析】设每盒盒饭需要面食x（百克），米食y（百克），由已知我们可以给出x、y满足满足的条件，即约束条件，进行画出可行域，再使用角点法，即可求出目标函数S=0.5x+0.4y的最小值【解答】解：设每盒盒饭需要面食x（百克），米食y（百克），所需费用为S=0.5x+0.4y，且x、y满足6x+3y8，4x+7y10，x0，y0，由图可知，直线y=x+S过A（，）时，纵截距S最小，即S最小故每盒盒饭为面食百克，米
8、食百克时既科学又费用最少【点评】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件?由约束条件画出可行域?分析目标函数Z与直线截距之间的关系?使用平移直线法求出最优解?还原到现实问题中20. 某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了其中20名学生的成绩进行分析右图是这20名学生竞赛成绩（单位：分）的频率分布直方图，其分组为100，110），110，120），130，140），140，150（）求图中a的值及成绩分别落在100，110）与110，120）中的学生人数；（） 学校决定从成绩在110，120）的学生中任选2名进行座谈，求这2人的成绩都在11
9、0，120）的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（） 根据频率分布直方图知组距为10，从而（2a+4a+5a+7a+2a）10=1，由此能求出图中a的值及成绩分别落在100，110）与110，120）中的学生人数（） 记成绩落在100，110）中的2人为A1，A2，成绩落在110，120）中的4人为B1，B2，B3，B4，由此利用列举法能求出这2人的成绩都在110，120）的概率【解答】解：（） 根据频率分布直方图知组距为10，由（2a+4a+5a+7a+2a）10=1，解得a=0.005所以成绩落在100，110）中的人数为20.0051020
10、=2，成绩落在110，120）中的人数为40.0051020=4（） 记成绩落在100，110）中的2人为A1，A2，成绩落在110，120）中的4人为B1，B2，B3，B4，则从成绩在100，120）的学生中任选2人的基本事件共有15个：A1，A2，A1，B1，A1，B2，A1，B2，A1，B3，A1，B4，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A2，B4，B1，B2，B1，B3，B1，B4，B2，B3，B2，B4，B3，B4，其中2人的成绩都在110，120）中的基本事件有6个：B1，B2，B1，B3，B1，B4，B2，B3，B2，B4，B3，B4，所以所求概率为p=21. （本小题满分12
11、分）如图，在正四棱柱中，点是正方形对角线的交点，点，分别在和上，且（）求证：平面 （）若，求的长；（）在（）的条件下，求二面角的余弦值参考答案：（）证明：取，连结和,，四边形为平行四边形， 在矩形中， 四边形为平行四边形 ， 平面，平面，平面4分（）连结，在棱柱中，以OA所在直线为x轴，OB所在直线为Y轴建系， 8分（）以为原点，所在直线为，轴，建立空间直角坐标系 ， 由（）知为平面的一个法向量， 设为平面的一个法向量， 则 ，即 ，令，所以 ， 二面角的平面角为锐角， 二面角的余弦值为 12分22. (本题满分13分)已知抛物线：的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点(在、之间)（1）为抛物线的焦点，若，求的值；（2）如果抛物线上总存在点，使得，试求的取值范围参考答案：（1）记A点到准线距离为，直线的倾斜角为，由抛物线的定义知，（2分），（4分） （5分）（2）直线AB：，设、 由得：， 故且 （8分） 又易得：， 因为，所以 （10分） ，此方程有实根（11分） ，（12分） 又且 或即为所求。（13分）
