《四川省广安市石笋中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省广安市石笋中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省广安市石笋中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 参考答案:C2. 在等比数列中,已知,,则 ( )A.1 B.3 C.1 D.3参考答案:A3. 已知等差数列的公差,前项和满足:,那么数列 中最大的值是( )A.B.C.D.参考答案:B4. 将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,则不同的分配方案有( )A30种 B60种C90种 D150种参考答案:D5. 设、分别为双曲线(,)的左、右焦点,为双曲线右支上任一点若的最小值为,则该双曲线离心率的取值范
2、围是( )ABCD参考答案:B由定义得,当且仅当,即时等号成立又,又,离心率的取值范围是故选6. 实验测得五组(x,y)的值是(1,2)(2,4)(3,4)(4,7)(5,8),若线性回归方程为=0.7x+,则的值是()A1.4B1.9C2.2D2.9参考答案:D【考点】线性回归方程【分析】根据五组(x,y)的值计算、,利用线性回归方程过样本中心点求出的值【解答】解:根据五组(x,y)的值,计算=(1+2+3+4+5)=3,=(2+4+4+7+8)=5,且线性回归方程=0.7x+过样本中心点,则=0.7=50.73=2.9故选:D【点评】本题考查了平均数与线性回归方程过样本中心点的应用问题,是
3、基础题目7. 有5根细木棍,长度分别为1、3、5、7、9(cm),从中任取三根,能搭成三角形的概率为( )A B C D参考答案:A8. 当a 0时,函数的图象大致是( )参考答案:B9. 一个游戏转盘上有四种颜色:红、黄、蓝、黑,并且它们所占面积的比为6214,则指针停在红色或蓝色的区域的概率为 ( )A、6/13 B、7/13 C、4/13 D、10/13参考答案:B略10. 给定下列命题,其中真命题的个数为: 已知a,b,mR,若am2bm2,则ab; “矩形的对角线相等”的逆命题; “若xy0,则x,y中至少有一个为0”的否命题; 如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非玲常数,那么这
4、组数据的平均数和方差都改变A0 B1 C2 D3参考答案:C正确,此时m20,逆命题:“对角线相等的四边形是矩形”是假命题否命题:“若xy0,则都不为零”是真命题根据平均数与方差的计算公式,平均数改变,方差不变;故不正确;故答案为:考点:命题的真假判断与应用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在上定义运算:,若不等式对任意实数都成立,则的取值范围是_。参考答案:12. 若函数在上是单调函数,则的取值范围是_。参考答案:略13. 两个等差数列的前n项和分别是 参考答案:14. 直线L过点(1,0)且被两条平行直线L1: 3x+y-6=0和L2: 3x+y+3=0所截得线段长
5、为,则直线L的方程为 (写成直线的一般式)参考答案:x-3y-1=0略15. 已知函数f(x)在区间(2,)上单调递减,则实数a的取值范围是_参考答案:(6,)略16. 如图,在极坐标系中,过点的直线与极轴的夹角,若将的极坐标方程写成的形式,则 .参考答案: 17. 若,则, , , 按由小到大的顺序排列为 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题12分)已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,点是与在第一象限内的交点,且。(1)求椭圆的方程;(2)设抛物线的准线与轴交于点,过任作一条直线,与椭圆的两个交点记为。问:在椭圆的长轴上是否
6、存在一点,使为定值?若存在,求出点的坐标及相应的定值;若不存在,请说明理由。参考答案:(1)由抛物线的定义的,得:,代入抛物线方程的。将此点代入椭圆方程,又椭圆的半焦距,解得椭圆的方程为:。(2)易知,假设存在点满足要求。当直线的斜率不存在时,易求得两交点为,此时;当直线的斜率为时,易求得两交点为,此时。由解得。下面证明符合要求。当直线的斜率为时,如前所述。当直线的斜率不为时,设的方程为得,由得,Ks5u。设,则。此时 故存在点符合要求,对应的定值为。19. 某校伙食长期以面粉和大米为主食,面食每100 g含蛋白质6个单位,含淀粉4个单位,售价0.5元,米食每100 g含蛋白质3个单位,含淀粉
7、7个单位,售价0.4元,学校要求给学生配制盒饭,每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉,问应如何配制盒饭,才既科学又费用最少?参考答案:【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题【分析】设每盒盒饭需要面食x(百克),米食y(百克),由已知我们可以给出x、y满足满足的条件,即约束条件,进行画出可行域,再使用角点法,即可求出目标函数S=0.5x+0.4y的最小值【解答】解:设每盒盒饭需要面食x(百克),米食y(百克),所需费用为S=0.5x+0.4y,且x、y满足6x+3y8,4x+7y10,x0,y0,由图可知,直线y=x+S过A(,)时,纵截距S最小,即S最小故每盒盒饭为面食百克,米
8、食百克时既科学又费用最少【点评】在解决线性规划的应用题时,其步骤为:分析题目中相关量的关系,列出不等式组,即约束条件?由约束条件画出可行域?分析目标函数Z与直线截距之间的关系?使用平移直线法求出最优解?还原到现实问题中20. 某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛,并抽取了其中20名学生的成绩进行分析右图是这20名学生竞赛成绩(单位:分)的频率分布直方图,其分组为100,110),110,120),130,140),140,150()求图中a的值及成绩分别落在100,110)与110,120)中的学生人数;() 学校决定从成绩在110,120)的学生中任选2名进行座谈,求这2人的成绩都在11
9、0,120)的概率参考答案:【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;频率分布直方图【分析】() 根据频率分布直方图知组距为10,从而(2a+4a+5a+7a+2a)10=1,由此能求出图中a的值及成绩分别落在100,110)与110,120)中的学生人数() 记成绩落在100,110)中的2人为A1,A2,成绩落在110,120)中的4人为B1,B2,B3,B4,由此利用列举法能求出这2人的成绩都在110,120)的概率【解答】解:() 根据频率分布直方图知组距为10,由(2a+4a+5a+7a+2a)10=1,解得a=0.005所以成绩落在100,110)中的人数为20.0051020
10、=2,成绩落在110,120)中的人数为40.0051020=4() 记成绩落在100,110)中的2人为A1,A2,成绩落在110,120)中的4人为B1,B2,B3,B4,则从成绩在100,120)的学生中任选2人的基本事件共有15个:A1,A2,A1,B1,A1,B2,A1,B2,A1,B3,A1,B4,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A2,B4,B1,B2,B1,B3,B1,B4,B2,B3,B2,B4,B3,B4,其中2人的成绩都在110,120)中的基本事件有6个:B1,B2,B1,B3,B1,B4,B2,B3,B2,B4,B3,B4,所以所求概率为p=21. (本小题满分12
11、分)如图,在正四棱柱中,点是正方形对角线的交点,点,分别在和上,且()求证:平面 ()若,求的长;()在()的条件下,求二面角的余弦值参考答案:()证明:取,连结和,,四边形为平行四边形, 在矩形中, 四边形为平行四边形 , 平面,平面,平面4分()连结,在棱柱中,以OA所在直线为x轴,OB所在直线为Y轴建系, 8分()以为原点,所在直线为,轴,建立空间直角坐标系 , 由()知为平面的一个法向量, 设为平面的一个法向量, 则 ,即 ,令,所以 , 二面角的平面角为锐角, 二面角的余弦值为 12分22. (本题满分13分)已知抛物线:的准线与轴交于点,过点斜率为的直线与抛物线交于、两点(在、之间)(1)为抛物线的焦点,若,求的值;(2)如果抛物线上总存在点,使得,试求的取值范围参考答案:(1)记A点到准线距离为,直线的倾斜角为,由抛物线的定义知,(2分),(4分) (5分)(2)直线AB:,设、 由得:, 故且 (8分) 又易得:, 因为,所以 (10分) ,此方程有实根(11分) ,(12分) 又且 或即为所求。(13分)