《2022年四川省泸州市甘雨中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年四川省泸州市甘雨中学高三数学理模拟试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年四川省泸州市甘雨中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（ ）A3 B2 C1 D参考答案：B略2. 设集合，则( )A.B.C.D.参考答案：A3. 向量a，b满足，则向量a与b的夹角为A45B60C90D120参考答案：C4. （5分）若ab0，则下列不等式中，一定成立的是（）Aa2abb2Ba2abb2Ca2b2abDa2b2ab参考答案：B考点：不等式的基本性质专题：不等式的解法及应用分析：由于ab0，利用不等式的基本性质可得a2abb2解答
2、：解：ab0，a2abb2，故选：B点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题5. 已知向量，且，则的值是（ ）A-1 B或-1 C.-1或 D参考答案：C6. 已知函数f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0），若?x1，?x2，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是( )ABC（0，3Da3参考答案：D解答：解：函数f（x）=x22x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称x1时，f（x）的最小值为f（1）=1，最大值为f（1）=3，可得f（x1）值域为又g（x）=ax+2（a0），x2，g（x）为单调增函数，g（x2）值域为即g（x2）?x1，?x2，使得f（x1）
3、=g（x2），?a3故选D点评：本题着重考查了函数的值域，属于中档题本题虽然是一道小题，但完全可以改成一道大题，处理的关键是对“任意”、“存在”的理解7. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像A向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位参考答案：A略8. 当0x1时，则下列大小关系正确的是 A.x 33xlog3x B.3xx 3log3 x C.log3 xx 33x D.log3 x3xx 3参考答案：C9. (2)设变量x,y满足约束条件，若函数的最大值为12，则k等于 (A)3 (B) -3 (C) 3或-3 ( D)2参考
4、答案：10. 若双曲线的一条渐近线方程为，则m的值为（ ）A B C D参考答案：A双曲线的一条渐近线方程为，可得，解得，因为是双曲线的渐近线方程，所以，解得，故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三点在半径为5的球的表面上，是边长为的正三角形，则球心到平面的距离为 参考答案：3设平面ABC截球所得球的小圆半径为r，则2r=8，故r=4，则球心O到平面ABC的距离为=3，故答案为3.12. (几何证明选做题)如图ABC中BC6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于E、F，若AC2AE，则EF 参考答案：313. (本题满分分)已知函数.（1）当时，求函数单调区间
5、；(2) 若函数在区间1,2上的最小值为,求的值.参考答案：（1）解：分Ks5u因为，所以对任意实数恒成立，所以在是减函数4分(2)当时，由（）可知，在区间1,2是减函数由得，（不符合舍去）6分当时，的两根7分当，即时，在区间1,2恒成立，在区间1,2是增函数，由得9分当，即时在区间1,2恒成立在区间1,2是减函数，（不符合舍去）11分当，即时，在区间是减函数，在区间是增函数；所以无解13分综上，14分14. 设满足约束条件，则目标函数的最大值为 参考答案：15. 已知角的终边经过点（3a，4a）（a0），则sin= ，tan（2）= 参考答案：，【考点】任意角的三角函数的定义【分析】先求r，
6、再利用三角函数的定义，诱导公式，二倍角公式，即可求得结论【解答】解：由题意，x=3a，y=4a，r=|5a|=5asin=，tan=tan（2）=tan2=故答案为：，16. 已知正方形内接于半径为、球心为的球的截面小圆，若小圆的半径为，球面上五点构成正四棱锥，且点在平面异侧，则点在该球面上的球面距离为_.参考答案：略17. 计算：（1+）3= 参考答案：1【考点】6F：极限及其运算【分析】根据题意，对（1+）3变形可得（1+）3=（+1），由极限的意义计算可得答案【解答】解：根据题意，（1+）3=（+1）=1，即（1+）3=1；故答案为：1【点评】本题考查极限的计算，需要牢记常见的极限的化简
7、方法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）， （）求函数的最小值； （）已知，：关于的不等式对任意恒成立； ：函数是增函数若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围参考答案：19. 在平面直角坐标系中，已知圆C1的方程为，圆C2的方程为，动圆C与圆C1内切且与圆C2外切.(1)求动圆圆心C的轨迹E的方程；(2)已知与为平面内的两个定点，过(1,0)点的直线l与轨迹E交于A，B两点，求四边形APBQ面积的最大值.参考答案：(1)设动圆的半径为，由题意知从而有，故轨迹为以为焦点，长轴长为4的椭圆，并去除点，从而轨迹的方程为.（2）设的方程
8、为，联立，消去得，设点，有则，点到直线的距离为，点到直线的距离为，从而四边形的面积令，有，函数在上单调递增，有，故，即四边形面积的最大值为.20. 某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：中学人数 为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查（）问四所中学各抽取多少名学生？（）在参加问卷调查的名学生中，从来自两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用表示抽得中学的学生人数，求的分布列，数学期望和方差参考答案：解：（）由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100名， 抽取的样本容量与总体
9、个数的比值为 应从四所中学抽取的学生人数分别为 （）由（）知，名学生中，来自两所中学的学生人数分别为 依题意得，的可能取值为， ， 的分布列为： 略21. 如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，侧面PAD是边长为2的正三角形，AB=BD=，PB=（）求证：平面PAD平面ABCD；（）设Q是棱PC上的点，当PA平面BDQ时，求二面角ABDQ的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（）取AD中点O，连结OP，OB，求解三角形可得OPAD，OPOB，再由线面垂直的判定可得OP平面ABCD，进一步得到平面PAD平面ABCD；（）连接AC交BD
10、于E，连接QE，由线面平行的性质可得PAQE，则Q为PC的中点以O为原点，分别以OA、OB、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，求出所用点的坐标，得到平面BDQ与平面ABD的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值得二面角ABDQ的余弦值【解答】（）证明：取AD中点O，连结OP，OB，PAD是边长为2的正三角形，OB2+OP2=PB2，则OPOB，OBAD=O，OP平面ABCD，又OP?平面PAD，平面PAD平面ABCD；（）解：连接AC交BD于E，连接QE，PA平面BDQ，PAQE，又E为AC的中点，Q为PC的中点以O为原点，分别以OA、OB、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标
11、系，则A（1，0，0），B（0，2，0），D（1，0，0），Q（1，1，）设平面BDQ的一个法向量为由，得，取z=2，得由图可知，平面ABD的一个法向量cos=二面角ABDQ的余弦值为22. 如图，AB是的O直径，CB与O相切于B，E为线段CB上一点，连接AC、AE分别交O于D、G两点，连接DG交CB于点F（）求证：C、D、G、E四点共圆（）若F为EB的三等分点且靠近E，EG=1，GA=3，求线段CE的长参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】直线与圆【分析】（）连接BD，由题设条件结合圆的性质能求出C=AGD，从而得到C+DGE=180，由此能证明C，E，G，D四点共圆（）由切割线定理推导出EB=2，由此能求出CE的长【解答】（）证明：连接BD，则AGD=ABD，ABD+DAB=90，C+CAB=90C=AGD，C+DGE=180，C，E，G，D四点共圆.（5分）（）解：EG?EA=EB2，EG=1，GA=3，EB=2，又F为EB的三等分点且靠近E，又FG?FD=FE?FC=FB2，CE=2（10分）【点评】本题考查四点共圆的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要注意圆的性质的灵活运用
