《2022年四川省泸州市泸县方洞中学高三数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年四川省泸州市泸县方洞中学高三数学理月考试卷含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年四川省泸州市泸县方洞中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为A. B. C. D.参考答案：2. 九章算术是我国古代数学经典名著，它在集合学中的研究比西方早1千年，在九章算术中，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑，已知某“鳖臑”的三视图如图所示，则该鳖臑的外接球的表面积为（）A200B50C100D参考答案：B【考点】球内接多面体；简单空间图形的三视图【分析】几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，
2、长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积【解答】解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，也外接与球，它的对角线的长为球的直径： =5该三棱锥的外接球的表面积为： =50，故选B【点评】本题考查三视图，几何体的外接球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题3. 执行如图所示的程序框图，则输出的a=（ ）A B C4 D5参考答案：D由题意，执行程序，由正确，则，；由正确，则，；由正确，则，；由正确，则，；由此可以发现的值为，其值规律为以3为周期，由，所以，当错误，则输出的值为5，故选D.4. 已知中，P为线段AC上任意
3、一点，则的范围是A1，4B0,4C2,4D参考答案：D法1：易求得，取中点，则，当时，当在处时，所以,故选D法2：以为坐标原点，为轴、为轴建系，则，设所以,故选D.5. 在中，角的对边分别为，若，则等于 . 参考答案：略6. 已知，是两个不重合的平面，直线，则p是q的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B7. 当时，复数在复平面内对应的点位于：( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D略8. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A函
4、数f（x）的最小正周期为2B函数f（x）的图象关于点（，0）d对称C函数f（x）的图象关于直线x=对称D函数f（x）在，上单调递增参考答案：D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】由题意可求f（x）的周期T，利用周期公式可求，函数f（x+）是偶函数，可得+=k+，kZ，又|，解得，可得解析式f（x）=sin（2x+），利用正弦函数的图象和性质即可判断求解【解答】解：函数f（x）=sin（x+）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，函数f（x）的周期T=，故A错误；0=2，函数f（x+）的解析式为：f（x）=sin2（x+）+=sin（2x+），函数f（x+）
5、是偶函数，+=k+，kZ，又|，解得：=f（x）=sin（2x+）由2x+=k，kZ，解得对称中心为：（，0），kZ，故B错误；由2x+=k+，kZ，解得对称轴是：x=，kZ，故C错误；由2k2x+2k+，kZ，解得单调递增区间为：k，k，kZ，故D正确故选：D9. 若幂函数f（x）的图象过点（，），则函数g（x）f（x）的单调递减区间为（ ）A（，0） B（，2） C（2，1） D（2，0）参考答案：D10. 设m=3（x2+sinx）dx，则多项式（x+）6的常数项为( )ABCD参考答案：D【考点】二项式定理；微积分基本定理 【专题】综合题；二项式定理【分析】先由定积分求出m的值，再求解
6、二项式展开式中的常数项，利用二项式的展开式的通项，令x的对应次数为0即可求出其常数项【解答】解：因为，则多项式为=，它的展开式的通项公式为Tk+1=，令，求得k=2，来源:学,科,网Z,X,X,K所以展开式的常数项为故选D【点评】本题考查定积分的计算和二项式定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果函数f（x）=sin2x+acos2x的图象关于直线x=对称，那么实数a= 参考答案：1【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】将函数进行化简，结合三角函数的图象和性质即可得到答案【解答】解：f（x）=sin2x+acos
7、2x=由正弦函数的对称轴方程，图象关于直线x=对称，即可得：，当k=0时，tan=aa=1故答案为112. 如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体表面积为参考答案：+6+【考点】由三视图求面积、体积【分析】如图所示，分别经过点E，F，作EGAB，EHCD，EKAB，ELCD，垂足分别为：G，H，K，L则EH=EG=1，EF=2，AB=4EGEH，EF平面ABCD，四边形ABFE，CDEF为等腰梯形，ABCD为矩形，ADE与BCF是边长为的等边三角形即可得出【解答】解：如图所示，分别经过点E，F，作EGAB，EHCD，EK
8、AB，ELCD，垂足分别为：G，H，K，L则EH=EG=1，EF=2，AB=4EGEH，EF平面ABCD，四边形ABFE，CDEF为等腰梯形，ABCD为矩形，ADE与BCF是边长为的等边三角形该几何体表面积=+2+=+6+故答案为： +6+13. “无字证明”(proofs without words)就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现。请利用图1、图2中大矩形内部阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式： 参考答案：两个图的阴影部分面积相等，左边大矩形面积为：，减去四个小直角三角形的面积得：，右边图中阴影部分面积等于：略14. 运行右面框图输出的S是25
9、4，则应为_.参考答案：略15. 如图2，在独立性检验中，根据二维条形图回答，吸烟与患肺病 （填“有”或“没有”）.参考答案：略16. 设分别是双曲线的左右焦点，点，则双曲线的离心率为_参考答案：考点：双曲线的简单性质.17. 已知M是x2=8y的对称轴与准线的交点，点N是其焦点，点P在该抛物线上，且满足|PM|=m|PN|，当m取得最大值时，点P恰在以M、N为焦点的双曲线上，则该双曲线的实轴长为参考答案：4（1）考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 过P作准线的垂线，垂足为B，则由抛物线的定义，结合|PM|=m|PN|，可得=，设PM的倾斜角为，则当m取得
10、最大值时，sin最小，此时直线PM与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可得出结论解答： 解：过P作准线的垂线，垂足为B，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，|PM|=m|PN|，|PM|=m|PB|=，设PM的倾斜角为，则sin=，当m取得最大值时，sin最小，此时直线PM与抛物线相切，设直线PM的方程为y=kx2，代入x2=8y，可得x2=8（kx2），即x28kx+16=0，=64k264=0，k=1，P（4，2），双曲线的实轴长为PMPN=4=4（1）故答案为：4（1）点评： 本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，当m取得最大值时，s
11、in最小，此时直线PM与抛物线相切，是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知各项均为正数的数列an前n项和为Sn，首项为a1，且等差数列（）求数列an的通项公式；（）若，设，求数列cn的前n项和Tn参考答案：解：（）由题意知，当n=1时，2a1=a1+，解得a1=，当n2时，两式相减得an=SnSn1=2an2an1整理得：数列an是以为首项，2为公比的等比数列（）bn=42n，得=略19. （本小题满分12分）已知点F（0，），直线l：y=-，点N为l上一动点，过N作直线l1ll2为NF的中垂线，l1与l2交于点M，点M的轨迹为曲
12、线C（I）求曲线C的方程；（）若E为曲线C上一点，过点E作曲线C的切线交直线l于点Q，问在y轴上是否存在一定点，使得以EQ为直径的圆过该点，如果存在，求出该点坐标，若不存在说明理由参考答案：20. （本小题满分12分） 已知等差数列的前n项的和为 ，且 .（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和。参考答案：21. 经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如图中华人民共和国环境保护法规定食品的汞含量不得超过1.0ppm（）检查人员从这15条鱼中，随机抽出3条，求3条中恰有1条汞含量超标的概率；（）若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记表示抽到的汞含量超标的鱼的条数以此15条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求的分布列及数学期望E参考答案：略22. 已知函数的定义域为R(1)求实数a的取值范围；(2)若a的最大值为K，且 (m0，n0)，求证：.参考答案：
