《2021年广西壮族自治区河池市龙岩中学高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广西壮族自治区河池市龙岩中学高一数学理联考试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广西壮族自治区河池市龙岩中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用同角三角函数关系中，正弦与余弦的平方和为1这个公式，可以求出，再利用同角三角函数的商关系，求出的值.【详解】，.故选：C2. 设则的值为（ ）A B C D参考答案：B3. 命题“，使”的否定是（ ）A，使 B，使 C，使 D，使参考答案：C4. （5分）在某实验中，测得变量x和变量y之间对应数据，如表x0.500.992.013.98y1.010.010.98
2、2.00则x、y最合适的函数是（）Ay=2xBy=x21Cy=2x2Dy=log2x参考答案：D考点：对数函数、指数函数与幂函数的增长差异 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据所给数据，代入各函数，计算验证可得结论解答：根据x=0.50，y=0.99，代入计算，可以排除A；根据x=2.01，y=0.98，代入计算，可以排除B、C；将各数据代入函数y=log2x，可知满足题意故选D点评：本题考查了函数关系式的确定，考查学生的计算能力，属于基础题5. 以点(1,1)和(2,2)为直径两端点的圆的方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】可根据已知点直接求圆心和半径.【详解】点(1
3、,1)和(2,2)的中点是圆心，圆心坐标是 ，点(1,1)和(2,2)间的距离是直径，即，圆的方程是.故选A.【点睛】本题考查了圆的标准方程的求法，属于基础题型.6. 已知样本数据x1，x2，x10，其中x1，x2，x3的平均数为a ，x4，x5，x6，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为()参考答案：B略7. 函数 (a0)的一条对称轴方程为，则a等于() A1 B C2 D3参考答案：B8. 下列函数中,在区间上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A9. 下列各组函数中表示同一函数的是A与 B与C与 D与参考答案：D略10. 为估测某校初中生的身高情况，现从初二（四）班
4、的全体同学中随机抽取10人进行测量，其身高数据如茎叶图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（）A172，172B172，169C172，168.5D169，172参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：前3年总产量增长速度增长速度越来越快；前3年中总产量增长速度越来越慢；第3年后，这种产品停止生产；第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_参考答案： 略12. 若1，a，=0，a2，a+b，则a2015+b2015的值为 参考答案：1【考点】集合的相等 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析
5、】根据两集合相等，对应元素相同，列出方程，求出a与b的值即可【解答】解：aR，bR，且1，a，=0，a2，a+b，分母a0，b=0，a2=1，且a2a+b，解得a=1；a2015+b2015=1故答案为：1【点评】本题考查了集合相等的应用问题，也考查了解方程的应用问题，是基础题目13. 在?ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则?= 参考答案：略14. 已知向量的夹角为，且则 参考答案：略15. 在空间直角坐标系中，求P(3,-2,-4)到y轴的距离_参考答案：5P(3,-2,-4)到y轴的距离。16. 已知函数f（x）=，若对任意的xR，不等式f（x）m2m恒成立，则实数m的取值范围
6、为参考答案：或m1【考点】函数恒成立问题【分析】求出分段函数的最大值，把不等式f（x）m2m恒成立转化为m2m大于等于f（x）的最大值恒成立，然后求解不等式得到实数m的取值范围【解答】解：对于函数f（x）=，当x1时，f（x）=；当x1时，f（x）=0要使不等式f（x）m2m恒成立，则恒成立，即或m1故答案为：或m117. 已知A（1，1）B（-4，5）C（x,13）三点共线，x=_参考答案：-14三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时，f（x）=x2+x+1，求f（x）的解析式参考答案：【考点】函数解析
7、式的求解及常用方法【分析】根据f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）=0，f（x）=f（x），x0时，f（x）=x2+x+1，那么x0时，x0，带入f（x）即可求解【解答】解：由题意：f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）=0，f（x）=f（x）当x0时，f（x）=x2+x+1，那么x0时，x0，则有：f（x）=x2x+1，f（x）是R上的奇函数，即f（x）=f（x）f（x）=x2x+1=f（x）即f（x）=x2+x1，且f（0）=0f（x）的解析式f（x）=19. 如图，小岛A在港口P的南偏西60方向，距离港口81 n mile处甲船从A出发，沿AP方向以9 n mile/h的速度驶
8、向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东75方向，以9 n mile/h的速度驶离港口现两船同时出发，（1）出发后3 h两船之间的距离是多少？（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？ 参考答案：解：（1）设出发后3h甲船到达C点，乙船到达D点，则PC54，PD27由题意，可知CPD135 在PCD中，CD2PC2PD22 PCPDcosCPD 2分 542(27)225427()272107290 所以CD273分 所以出发后3h两船相距27 n mile4分 （2）设出发后xh乙船位于甲船的正东方向，此时甲船到达E点，乙船到达F点，则PEF30，PFE15，PE819x，PF9x 在PEF中，即7
9、分 解得x39分 答：出发后3h两船相距27 n mile，出发后3h乙船在甲船的正东方向10分略20. （本题满分12分）. 在ABC中，,b,c分别是三个内角A,B,C所对边，若，,求ABC的面积S.参考答案：（12分）.解：由题意， 2分B为锐角 ， 4分 8分由正弦定理 10分S= 12分略21. 设函数的定义域是，对于任意的，有，且当时，.（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）用函数单调性的定义证明函数为增函数；（4）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（3）证明：设且，则由知，则则函数为上的增函数9分略22. (本小题分)已知直线过点,直线的斜率为且过点.()求、的交点的坐标； （）已知点,若直线过点且与线段相交，求直线的斜率的取值范围.参考答案：（）直线过点,直线的方程为，即2分又直线的斜率为且过点直线的方程为，即4分，解得即、的交点坐标为6分说明：在求直线的方程的方程时还可以利用点斜式方程或一般式方程形式求解.（）法一：由题设直线的方程为7分又由已知可得线段的方程为8分直线且与线段相交解得10分得直线的斜率的取值范围为.12分法二：由题得右图，7分8分9分直线的斜率的取值范围为.12分
