《2021年江苏省南京市林业大学附属中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年江苏省南京市林业大学附属中学高三数学理期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年江苏省南京市林业大学附属中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量的夹角为，则（ ）A4 B2 C. D1参考答案：D2. 命题“对任意的”的否定是A.不存在B.存在C.存在D.对任意的参考答案：C3. 设集合则 （A） 3 （B） 7,8 （C） 4,5,6,7,8 （D） 1,2,7,8参考答案：，,，, 考点：集合的交集，并集和补集【答案】【解析】4. 在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm的概率为. (
2、) A. B. C. D. 参考答案：B略5. 棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的表面积是( )A12+4B17C12+2D12参考答案：C考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，如图所示，截面为菱形，两条对角线长为，2，面积为2，即可求出该几何体的表面积解答：解：棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，如图所示，截面为菱形，两条对角线长为，2，面积为2，所以该几何体的表面积是322+2=12+2，故选：C点评：由三视图作出直观图，发现图象的特征，从而得到几何体的表面积6. 在AB
3、C中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则ABC是( ) A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等边三角形参考答案：A由得，所以，所以,即三角形为钝角三角形，选A.7. 若函数f（x）=的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为（）A（2，2）B（，2）（2，+）C（，22，+）D2，2参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数的定义域为R，将条件转化为x2+ax+10恒成立，利用判别式之间的关系即可得到结论【解答】解：函数f（x）=的定义域为实数集R，则x2+ax+10恒成立，即=a240，解得2a2，即实数a的取值范围是2，2，故选：D8. 已知向量，则“”是“”
4、的（A）充要条件 （B）必要不充分条件（C）充分不必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：B9. 已知集合，则 A B C D或参考答案：略10. 函数的定义域为A、 B、 C、 D、参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角构成公差为的等差数列.若， 贝丨J= . 参考答案：略12. 若，则 参考答案：13. 用数学归纳法证明“”从到左端需增乘的代数式为 参考答案：左端等于;左端等于;所以需增乘的代数式为14. 已知（如图）为某四棱锥的三视图，则该几何体体积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据四棱锥的三视图知，四棱锥是侧放的直四棱锥，
5、结合图中数据求出它的体积【解答】解：根据四棱锥的三视图知，则四棱锥是侧放的直四棱锥，且底面四边形是边长为2的正方形，高为2；所以该四棱锥的体积为V四棱锥=222=故答案为：15. 定义在上的函数满足，则等于 . 参考答案：-316. 如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕着C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D，设的面积为，则的最大值为 参考答案：17. 若，且，则向量与的夹角为参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】根据向量，得到，然后求出，利用数量积的应用求向量夹角即可【解答】解：，且，即（），1+，解得1=1，设向量与的夹角为，则co
6、s，0，故答案为：【点评】本题主要考查数量积的应用，要求熟练掌握数量积的应用，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设是锐角三角形，三个内角，所对的边分别记为，并且.（）求角的值；（）若，求，（其中）参考答案：()， 6分() ，又， 12分19. 为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：组别候车时间人数一 2二6三4四2五1（）求这15名乘客的平均候车时间；（）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（）若从上表第三、四
7、组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率参考答案：解：（）由图表得：，所以这15名乘客的平均候车时间为10.5分钟.- -3分（）由图表得：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于.-6分（）设第三组的乘客为，第四组的乘客为，“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件.-7分所得基本事件共有15种，即，-10分其中事件包含基本事件8种，由古典概型可得，即所求概率等于.-12分略20. 已知函数f（x）=xlnxx2（aR）（1）若x0，恒有f（x）x成立，求实数a的取值范围；（2）若函数g（x）=f（x）
8、x有两个相异极值点x1、x2，求证： +2ae参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）分离参数，构造函数，利用导数求出函数的最值即可，（2）函数g（x）=f（x）x有两个极值点x1、x2，即导函数g（x）有两个不同的实数根x1、x2，对a进行分类讨论，令=t，构造函数（t），利用函数（t）的单调性证明不等式【解答】解：（1）x0，恒有f（x）x成立，xlnxx2x恒成立，设g（x）=，g（x）=，当g（x）0时，即0xe2，函数g（x）单调递增，当g（x）0时，即xe2，函数g（x）单调递减，g（x）max
9、=g（e2）=，a，实数a的取值范围为，+）；（2）g（x）=f（x）1=lnxax，函数g（x）=f（x）x有两个极值点x1、x2，即g（x）=lnxax=0有两个不同的实根，当a0时，g（x）单调递增，g（x）=0不可能有两个不同的实根；当a0时，设h（x）=lnxax，h（x）=，若0x时，h（x）0，h（x）单调递增，若x时，h（x）0，h（x）单调递减，h（）=lna10，0a不妨设x2x10，g（x1）=g（x2）=0，lnx1ax1=0，lnx2ax2=0，lnx1lnx2=a（x1x2），先证+2，即证，即证ln=（）令=t，即证lnt（t）设（t）=lnt（t），则（t）=0
10、，函数（t）在（1，+）上单调递减，（t）（1）=0，+2，又0a，ae1，+2ae21. 一个盒子里装有大小均匀的6个小球，其中有红色球4个，编号分别为；白色球2个，编号分别为从盒子中任取3个小球（假设取到任何一个小球的可能性相同）（1）求取出的3个小球中，含有编号为4的小球的概率（2）在取出的3个小球中，小球编号的最大值设为，求随机变量的分布列参考答案：（1）；（2）见解析（2）可能的取值为所以随机变量的分布列是345 考点：古典概型，离散型随机变量的分布列22. 已知：数列，中，,，且当时，成等差数列，成等比数列.（1）求数列，的通项公式；（2）求最小自然数，使得当时，对任意实数，不等式恒成立； （3）设（），求证：当都有.参考答案：（1）依题意2=+,=.又，0，0 , 且,（2）, 数列是等差数列，又,也适合.，. 4分(2) 将，代入不等式 （）整理得：0 6分令，则是关于的一次函数，由题意可得， ，解得1或3. 存在最小自然数，使得当时，不等式（）恒成立. 8分略
