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1、62立方根1了解立方根的概念及性质,会用根号表示一个数的立方根;(重点)2了解开立方与立方是互逆运算,会用开立方运算求一个数的立方根(难点)一、情境导入填空并回答问题:(1)()30.001;(2)()3;(3)()30;(4)若正方体的棱长为a,体积为8,根据正方体的体积公式得a38,那么a叫做8的什么呢?二、合作探究探究点一:立方根的概念及性质【类型一】 立方根的概念及性质 立方根等于本身的数有_个解析:在正数中,1,在负数中,1,又0,立方根等于本身的数有1,1,0.故填3.方法总结:不论正数、负数还是零,都有立方根【类型二】 立方根与平方根的综合问题 已知x2的平方根是2,2xy7的立
2、方根是3,求x2y2的算术平方根解析:根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x24,2xy727,从而解出x,y,最后代入x2y2,求其算术平方根即可解:x2的平方根是2,x24,x6.2xy7的立方根是3,2xy727.把x6代入解得y8,x2y26282100.x2y2的算术平方根为10.方法总结:本题先根据平方根和立方根的定义,运用方程思想列方程求出x,y的值,再根据算术平方根的定义求出x2y2的算术平方根【类型三】 立方根的实际应用 已知球的体积公式是Vr3(r为球的半径,取3.14),现已知一个小皮球的体积是113.04cm3,求这个小皮球的半径r.解析:将公式变形为r3,从而求r.
3、解:由Vr3,得r3,r.V113.04cm3,取3.14,r3(cm)答:这个小皮球的半径r约为3cm.方法总结:解此题的关键是灵活应用球的体积公式,并将公式适当变形探究点二:开立方运算 求下列各式的值:(1); (2);(3).解:(1)7;(2);(3)22121.方法总结:做开平方或开立方运算时,一般都是利用它们的定义去掉根号;当被开方数不是单独一个数时,则需先将它们进行化简,再进行开方运算三、板书设计1每个数a都只有一个立方根,记为“”,读作“三次根号a”2正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数3求一个数a的立方根的运算叫做开立方,其中a叫做被开方数开立方与立方互为逆运算 本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算学生在以后的数学学习中,要注意渗透类比的思维方式,让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识,并通过新旧对比更好地掌握知识【本文档由书林工作坊整理发布,谢谢你的下载和关注!】2