《2021-2022学年广东省梅州市四望嶂中学高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年广东省梅州市四望嶂中学高二数学理模拟试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年广东省梅州市四望嶂中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果1,a,b,c,9成等比数列, 那么( )A. b=3,ac=9 B. b=3,ac=9 C. b=3,ac=9 D.b=3,ac=9参考答案：B2. 等比数列中，S2=7，S6=91，则S4=（ ） A28 B32 C35 D49参考答案：A3. 用数学归纳法证明1-(1，nN*)，在验证n1成立时，左边的项是()A1 B1 C1 D1+参考答案：C4. 某种心脏病手术，成功率为0.6，现准备进行3例此种手术，利
2、用计算机取整数值随机数模拟，用0,1,2,3代表手术不成功，用4,5,6,7,8,9代表手术成功，产生20组随机数：966，907，191，924，270，832，912，468，578，582，134，370，113，573，998，397，027，488，703，725，则恰好成功1例的概率为 （ ） A. 0.6 B. 0.4 C. D. 参考答案：B略5. 参考答案：A略6. 某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在3.2,4.0)的人数是 ()A30 B40 C50 D55参考答案：B频率分布直
3、方图反映样本的频率分布，每个小矩形的面积等于样本数据落在相应区间上的频率，故新生婴儿的体重在3.2,4.0)(kg)的人数为100(0.40.6250.40.375)40.7. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是A8 cm3B12 cm3 C. cm3 D. cm3参考答案：C8. 如图，在棱长均为2的正四棱锥中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是（ ）（正四棱锥即底面为正方形，四条侧棱长相等，顶点在底面上的射影为底面的中心的四棱锥）A，且直线BE到面PAD的距离为B，且直线BE到面PAD的距离为C，且直线BE与面PAD所成的角大于D，且直线BE与面PAD所成的角小于
4、参考答案：D略9. 已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是A18 B19 C20 D21参考答案：C略10. 等差数列an的公差不为零，首项a1=1，a2是a1和a5的等比中项，则数列an的前9项和是（）A.9B.10C.81D.90参考答案：C因为a2是a1和a5的等比中项，所以，又a1=1，所以，解得d=2，所以，故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于 参考答案：略12. 设向量a,b,c满足,若,则的值是_参考答案：4abc0
5、，c(ab)(ab)c，(ab)(ab)0.即|a|2|b|20，|a|b|1，ab，ab0，|c|2(ab)2|a|22abb21012.|a|2|b|2|c|24.13. 下列4个命题：（1）若xy=1，则x，y互为倒数的逆命题；（2）面积相等的三角形全等的否命题；（3）若m1，则x22x+m=0有实数解的逆否命题；（4）若xy=0，则x=0或y=0的否定其中真命题（写出所有真命题的序号）参考答案：（1）（2）（3）【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1），若x，y互为倒数，则xy=1；（2），面积不相等的三角形不全等；（3），若m1，则x22x+m=0有实数解为真命题，其逆否命题为真命
6、题；（4），若xy=0，则x=0或y=0为真命题，其命题的否定为假命题【解答】解：对于（1），若x，y互为倒数，则xy=1，故正确；对于（2），面积不相等的三角形不全等，故正确；对于（3），若m1，则x22x+m=0有实数解为真命题，其逆否命题为真命题，故正确；对于（4），若xy=0，则x=0或y=0为真命题，其命题的否定为假命题故答案为：（1）（2）（3）14. 幂函数的递增区间是_参考答案：略15. 已知数列的前项和为则数列的通项公式为=_ .参考答案： 16. 已知正方体中，是的中点，则异面直线和所成角的余弦值为 参考答案：;17. 方程a+b+c+d=8的正整数解（a，b，c，d）有组
7、（用数字作答）参考答案：35【考点】排列、组合的实际应用【分析】a+b+c+d=8的正整数解，转化为7个球中插入3个板，利用组合知识可得结论【解答】解：a+b+c+d=8的正整数解，转化为7个球中插入3个板，故共有=35组故答案为35三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数。（1）过点是否存在曲线的切线?请说明理由；（2）设，求证：存在极小值。参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）设切点坐标为，求得切线方程，将代入得，把方程有解，等价于过点作曲线的切线存在，令，利用导数求得函数单调性与最值，即可求解（2）由，求得，且，得到函数单
8、调递增函数，再利用零点的存在定理，即可求解【详解】（1）假设存在切线，设切点坐标，则切线方程为，即，将代入得，方程有解，等价于过点作曲线的切线存在，令，所以.当时，所以当时，函数在上单调递增；当时，在上单调递减所以当时，当时，所以方程有解；当时，方程无解，综上所述，当时存在切线；当时不存在切线（2）由，即则，所以，则，所以函数单调递增函数，又由，可知存在，使得，即函数存在极值点【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，以及利用导数判定函数的极值点问题，其中解答中正确求解函数的导数，合理利用导数与原函数的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题19. （本小题满分8分
9、）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性65人，男性55人。女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外25人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外35人主要的休闲方式是运动。（）根据以上数据建立一个22的列联表；（）能够以多大的把握认为性别与休闲方式有关系，为什么？参考公式：，其中为样本容量。0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（）列联表看电视运动总计男203555女402565总计60
10、601205分（）解：因7.5526.635，故有99的把握认为性别与休闲方式有关系。 8分20. 已知一几何体三视图如下（1）画出该几何体的直观图，并求该几何体的表面积；（2）求该几何体外接球的体积参考答案：【考点】LG：球的体积和表面积；L7：简单空间图形的三视图【分析】（1）根据三视图和直观图的关系即可画出计算各面的面积累加可得几何体的表面积；（2）根据（1）中直观图可知，几何体是正四棱锥，外接球的球心在高的中点上，即求解R【解答】解：（1）三视图该几何体是正四棱锥的直观图，如下：底面为正方形，边长为2，其面积为：22=4四个侧面是全等的三角形，斜高为：，底面边长为2其面积为：4该几何体的表面积；4（2）根据斜高为：，底面边长为2，可得高SO=OA=，h=外接圆半径r=则球的体积V=21. （本题满分15分）如图，在底面是菱形的四棱锥 PABCD中，ABC=60，PA平面ABCD，点E、F、G分别 为CD、PD、PB的中点. PA=AD=2. (1) 证明: PC/平面FAE；(2) 求二面角FAED的平面角的正切值. 参考答案：略22. （12分）在中，角A、B、C的对边分别为，且满足（1）求角B的大小；（2）若，求面积的最大值.参考答案：解：（1）条件可化为：根据正弦定理有 ， 由基本不等式可知 即， 故ABC的面积 即当a =c=时，ABC的面积的最大值为
