《2020年福建省福州市福清高山职业中学高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年福建省福州市福清高山职业中学高三数学理月考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年福建省福州市福清高山职业中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是内一点,则为的A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心 参考答案：C略2. 已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是 (A) (B)(C) (D)参考答案：B略3. 目标函数，变量满足，则有（ ） A B无最大值 C无最小值 D既无最大值，也无最小值参考答案：B4. 为正实数，是虚数单位，则（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：B5. 已知复数Z1和复数Z2，则Z1Z2 （ ）A B C D参考答案：A略6. 一
2、个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A48- B. C. D.参考答案：C略7. 命题“所有能被5整除的数都是偶数”的否定形式是 （ ）A所有不能被5整除的数都是偶数 B所有能被5整除的数都不是偶数C存在一个不能被5整除的数都是偶数 D存在一个能被5整除的数不是偶数参考答案：D8. （5分）设函数y=f（x）是定义在R上以1为周期的函数，若g（x）=f（x）2x在区间2，3上的值域为2，6，则函数g（x）在12，12上的值域为（）A2，6B20，34C22，32D24，28参考答案：B由g（x）在区间2，3上的值域为2，6，可设g（x0）=2，g（x1）=6，x0，x12，3，g
3、（x0）=f（x0）2x0=2，y=f（x）是定义在R上以1为周期的函数，g（x0+n）=f（x0+n）2（x0+n）=f（x0）2x02n=22n同理g（x1+n）=62n，123=9，于是g（x）在12，12上的最小值是229=20；122=14，于是g（x）在12，12上的最大值是62（14）=34函数g（x）在12，12上的值域为20，34故选B9. 给出如下四个命题：若“且”为假命题，则、均为假命题；命题“若，则”的否命题为“若，则”；“”的否定是“”；在中，“”是“”的充要条件.其中不正确的命题的个数是（ ）A4 B3 C2 D1参考答案：C10. 已知定义在上的偶函数满足，且当时
4、，则函数的零点个数是（ ）A0 B2 C.4 D6参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数满足，有以下命题：函数可以为一次函数；函数的最小正周期一定为6；若函数为奇函数且，则在区间上至少有11个零点；若且，则当且仅当时，函数满足已知条件.其中错误的是 A B C D参考答案：D略12. 已知变量满足约束条件，则的最大值为_参考答案：1试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，直线过点C时取最大值1.考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意
5、与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.13. 若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于整数k的条件是 _ 参考答案：（或 ）14. 下列四个命题：圆与直线相交，所得弦长为2；直线与圆恒有公共点；若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为；若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为。其中，正确命题的序号为_（写出所有正确命题的序号）。参考答案：答案：15. 已知四面体ABCD中，,二面角A-BD-C的大小为120，则四面体ABCD的外接球的表面积为 .参考答案： 2816.
6、过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，且（为坐标原点）的面积为，则 参考答案： 17. 抛物线顶点在原点，焦点在x轴正半轴，有且只有一条直线l过焦点与抛物线相交于A,B两点，且|AB|=1，则抛物线方程为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知A、B分别是椭圆C：（ab0）的长轴与短轴的一个端点，E、F是椭圆左、右焦点，以E点为圆心3为半径的圆与以F点为圆心1为半径的圆的交点在椭圆C上，且|AB|=（1）求椭圆C的方程；（2）若直线ME与x轴不垂直，它与C的另一个交点为N，M是点M关于x轴的对称点，试判断直线NM是否过定点，如果过
7、定点，求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由椭圆的定义可知丨PE丨+丨PF丨=2a=4，则a=2，a2+b2=7，即可求得b2=3，即可求得椭圆方程；（2）设直线MN的方程，代入椭圆方程，利用点斜式方程求得的NM方程，y=0，利用韦达定理，即可求得x，则直线直线NM是否过定点（4，0）【解答】解：（1）由题意可知，丨PE丨+丨PF丨=2a=1+3=4，可得a=2，又|AB|=，则a2+b2=7，解得：b2=3，椭圆的标准方程；（2）设MN的方程x=ty1，（t0），M（x1，y1），N（x2，y2），M（x1，y1），x1x2，y1+y20
8、，整理得：（3t2+4）y26ty9=0，=（6t）24（9）（3t2+4）=144t2+1440，则y1+y2=，y1y2=，则直线MN的方程y+y1=（xx1），当y=0时，则x=+x2=1=1=4，则直线NM是否过定点（4，0）19. 斜三棱柱，其中向量,三个向量之间的夹角均为，点M,N分别在上且，=4，如右图(1)把向量用向量表示出来，并求；(2)把向量用表示；(3)求与所成角的余弦值。参考答案：解：（1），所以，因为，所以(2), (3),COS=即为AM与ON所成的角的余弦值。略20. （本小题满分14分）近日我渔船编队在钓鱼岛附近点周围海域作业，在处的海监船测得在其南偏东方向上，
9、测得渔政船在其北偏东方向上，且与的距离为海里的处某时刻，海监船发现日本船向在点周围海域作业的我渔船编队靠近，上级指示渔政船立刻全速前往点周围海域执法，海监船原地监测渔政船走到正东方向处时，测得距离为海里若渔政船以海里/小时的速度航行，求其到达点所需的时间参考答案：由题设， 在中，由余弦定理得， 在中，由正弦定理得， ， 在中，由正弦定理得， 渔政船310从处到达点所需的时间为小时21. （本小题满分12分）某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查右图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知350,450），450,550），550,650）
10、三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群” （）求m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）根据已知条件完成下面22列联表，并判断能否有90%的把握认为“高消费群”与性别有关？高消费群非高消费群合计男女1050合计（参考公式：，其中）P(错误！未指定书签。)0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：见解析考点：统计案例，样本的数据特征，频率分布表与直方图（）由题意知且解得所求平均数为：(元)（）根据频率分布直方图得到如下22列联表：根据上表数据代入公式可得所以没有90%的把握认为“高消费群”与性别有关22. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面平面，（）求证：；（）是侧棱上一点，记，当平面时，求实数的值.参考答案：解析：（）在中，由余弦定理求得.，.平面平面,交线为，平面，.6分（）作，交于点，连接，由可知四点共面，连接，所以由（）的结论可知，平面当且仅当.在中，由，及余弦定理求得，在中，因此.12分略
