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1、2020年湖南省郴州市黄泥中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内，复数对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：答案：D 2. A B C D参考答案：答案:B3. 已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是( )（A） （B） （C） （D）参考答案：D略4. 设定义在区间上的函数是奇函数（），则的取值范围是（）AB CD参
2、考答案：【知识点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质B7B4 【答案解析】A 解析：定义在区间（b，b）上的函数是奇函数f（x）+f（x）=0；1a2x2=14x2；a2；a=2；令，可得，a=2，ab的取值范围是；故选A【思路点拨】根据定义在区间（b，b）上的函数是奇函数，可确定a=2，及b的取值范围，从而可求ab的取值范围5. 函数的反函数是 （ ）(A) (B) (C) (D)参考答案：D6. 已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 2参考答案：A试题分析：由双曲线方程可知渐近线为，由渐近线夹角为，可知渐近线倾斜角为，所以考点：双曲线方
3、程及性质7. 已知是定义在上的偶函数，当时，则不等式的解集是（ ）A B C D参考答案：B试题分析：在时，是减函数，是增函数，且时，所以的解是，由函数和都是偶函数知当时解为，所以所求解集为故选B考点：函数的奇偶性8. 若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为 （ ）A B C D参考答案：B二项展开式的系数和为，所以，二项展开式为，令，得，所以常数项为,选B。9. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）ABCD参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，从而求两个体积之和即可【解答】解：这个几何体由半个圆锥与一个
4、四棱锥组合而成，半个圆锥的体积为1=；四棱锥的体积为22=；故这个几何体的体积V=；故选D【点评】本题考查了学生的空间想象力与计算能力，属于基础题10. 已知等比数列中，且有，则 A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是定义在R上的奇函数，则 。参考答案：略12. 若某程序框图如图所示，则运行结果为参考答案：513. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则 参考答案：渐近线方程为,所以 14. 已知数列的各项均为正整数，对于，有若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为_.参考答案：15. (选修41 几何证明选讲）如图，已知的两条直角边AC，BC的长
5、分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为 ；参考答案：516. 双曲线的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，且焦点到其渐近线的距离为1，则此双曲线的实轴长参考答案：2【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意画出图形，再由抛物线方程求出焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，由焦点到双曲线一条渐近线的距离为1列式，再结合隐含条件求解【解答】解：如图，由抛物线方程y2=8x，得抛物线的焦点坐标F（2，0），即双曲线的右焦点坐标为F（2，0），双曲线的渐近线方程为不妨取y=，化为一般式：bxay=0则
6、，即4b2=a2+b2，又a2=4b2，联立解得：a2=3，a=则双曲线的实轴长为故答案为：【点评】本题考查双曲线及抛物线的几何性质，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题17. 在实数的原有运算法则中，定义新运算，则的解集为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知集合；命题p：x A， 命题q：xB，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围参考答案：解析：先化简集合A，由，配方得： 2分 4分化简集合B，由解得6分8分，10分解得，则实数12分19. （本小题满分14分）已知函数(其中为自然对数的底数).（1）
7、若,求函数在区间上的最大值；（2）若,关于的方程有且仅有一个根, 求实数的取值范围；（3）若对任意,不等式均成立, 求实数的取值范围.参考答案：(1)；(2)；(3).试题分析：(1)依据题设条件和导数的知识求解；(2)借助题设条件运用导数的知识求解；(3)建立不等式求解.试题解析:（1）当时, 故在上单调递减, 上单调递增, 当时, 当时, 故在区间上.设,则在上上恒成立, 因此在上恒成立因此,而在上单调递减, 因此时,. 由在上恒成立, 因此在上恒成立, 因此,设,则.当时, 因此在内单调递减, 在内单调递增, 因此.综上所述,.考点：导数在研究函数的单调性和最值中的运用20. 已知向量,
8、设函数f(x) .(1).求函数f(x)的最小正周期;(2).已知a,b,c分别为三角形ABC的内角对应的三边长,A为锐角,a=1, ，且f(A)恰是函数f(x)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面积.参考答案：（1） 4分 因为，所以最小正周期. 6分（2）由（1）知，当时，.由正弦函数图象可知，当时，取得最大值，又为锐角所以. 8分由余弦定理得，所以或.经检验均符合题意. 10分从而当时，的面积；11分. 12分略21. （本题满分14分）已知等比数列的各项均为正数，且成等差数列，成等比数列.（）求数列的通项公式；（）已知，记，,求证：参考答案：（I）；（II）利用求和公式，适当放缩.22. (本题满分14分) 在ABC中, 角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 且满足. () 求的值; () 若ABC的面积是, 求的值.参考答案：() 解: 利用正弦定理, 得 sinCcosB+sinBcosC = 3sinAcosA, sin(B+C) = 3sinAcosA,即 sinA = 4cosAsinA,所以cosA =. (7分)() 解: 由(I), 得 sinA =,由题意,得bcsinA,所以bc =,因此. (14分)
