《2020年江西省赣州市南康田家炳中学高一数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年江西省赣州市南康田家炳中学高一数学理下学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年江西省赣州市南康田家炳中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直角三角形的三边、成等差且均为整数，公差为，则下列命题不正确的是（ ）A为整数 B为的倍数C外接圆的半径为整数D内切圆半径为整数参考答案：C略2. （5分）方程log2x+x=0的解所在的区间为（）A（0，）B（，1）C（1，2）D1，2参考答案：B考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：设函数f（x）=log2x+x，则根据函数零点的判定讨论，即可得到结论解答：设函数f（x）=log2x+x，则函数f
2、（x）在（0，+）上为增函数，则f（）=log2+=1+=0，f（1）=log21+1=10，则f（）f（1）0，即函数f（x）零点所在的区间为（，1），则方程log2x+x=0的解所在的区间为（，1），故选：B点评：本题主要考查函数零点区间的判定，利用方程和函数的关系，结合函数零点存在的判定条件是解决本题的关键3. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E是CD上一点，AB=AD=3，AA1=2，CE=1，P是AA1上一点，且DP平面AEB1，F是棱DD1与平面BEP的交点，则DF的长为（）A1BCD参考答案：B【考点】L2：棱柱的结构特征【分析】在棱AB上取点M，使得BM=1，过点M作
3、MNBB1，交AB1于N，连接EM、EN，证明平面EMN平面ADD1A1，求出MN的值，由AP=MN得出DP平面AEB；再取DG=AP，连接CG，利用平行关系求出DF的长【解答】解：在长方体ABCDA1B1C1D1的棱AB上取点M，使得BM=1，过点M作MNBB1，交AB1于N，连接EM、EN，如图所示；则平面EMN平面ADD1A1；BB1=2AM=2BM，MN=，当AP=MN=时，DPEN，即DP平面AEB；F是棱DD1与平面BEP的交点，EFBP；取DG=AP=，连接CG，则CGBP，EFCG，DF=DG=故选：B4. ABC满足，设是内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示,的面积，若
4、，则的最小值为（ ） （A）8 （B）9 （C）16 （D）18参考答案：D略5. 若对一切恒成立，则实数m的取值范围为 （ ）A B C D参考答案：B略6. 己知P1(2，1) 、P2(0，5) 且点P在P1P2的延长线上， 则P点坐标为A.(2，11) B.( C.(，3) D.(2，7)参考答案：A7. 曲线在区间上截直线及所得的弦长相等且不为，则下列对的描述正确的是（ ）A. B. C. D.参考答案：A 解析： 图象的上下部分的分界线为8. 等差数列an的前n项和为Sn.若,则（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10参考答案：D【分析】根据等差数列片段和成等差数列，可得到，代入求得
5、结果.【详解】由等差数列性质知：，成等差数列，即：本题正确选项：D【点睛】本题考查等差数列片段和性质的应用，关键是根据片段和成等差数列得到项之间的关系，属于基础题.9. （4分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，DA1与BC1平行；DD1与BC1垂直；A1B1与BC1垂直以上三个命题中，正确命题的序号是（）ABCD参考答案：C考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：常规题型；综合题分析：根据线面平行、线面垂直的判定与性质，即可得到正确答案解答：解：在正方体ABCDA1B1C1D1中，由图可知DA1与BC1异面，故不正确因为DD1CC1，BC1不垂直CC1，所以DD1与BC1不垂直故不
6、正确在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1平面BCC1B1，又BC1?平面BCC1B1，A1B1与BC1垂直故正确故选C点评：此题考查线线平行、线线垂直，考查学生的空间想象能力和对线面平行、线面垂直的判定与性质的理解与掌握10. 设实数x、y满足(x2)2y23，那么的最大值是()A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知F1，F2成90角，且F1，F2的大小分别为1和2，则F3的大小为_.参考答案：12. 的值是 。参考答案：13. 已知直线过点，且与直线
7、垂直，则直线的方程为_.参考答案：分析：设与直线垂直的直线方程为，根据直线过点，即可求得直线方程.解析：由题意，设与直线垂直的直线方程为，直线过点，直线的方程为：.故答案为：.点睛：1直线l1：A1xB1yC10，直线l2：A2xB2yC20，（1）若l1l2?A1B2A2B10且B1C2B2C10(或A1C2A2C10)（2）若l1l2?A1A2B1B20.2与直线AxByC0平行的直线方程可设为AxBym0，(mC)，与直线AxByC0垂直的直线方程可设为BxAym0.14. 若a,b满足关系:,求出的最大值_.参考答案：【分析】先将整理，可得到表示圆上的点，再由目标函数表示圆上的点与定点
8、连线的斜率；结合图像，即可求出结果.【详解】因为可化为，因此表示圆上的点，所以表示圆上的点与定点连线的斜率；作出图像如下：由图像易得，当过点的直线与圆相切时，斜率即可取最大或最小值；由得，根据直线与圆相切可得，即，解得，因此的最大值为.【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需理解目标函数的几何意义，根据图像即可求解，属于常考题型.15. 已知a2+3ab+b2=0（a0，b0），则代数式+的值等于_。参考答案：-3略16. 圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如右图所示)，则球的半径是 cm参考答案：4略17.
9、函数f（x）=xln（x1）的零点是 参考答案：2【考点】函数零点的判定定理【分析】利用函数的零点与方程根的关系，求解方程即可【解答】解：由f（x）=0，xln（x1）=0，解得x=0或x=2，又因为x10，所以x=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 证明：函数是偶函数，且在上是减少的。（本小题满分12分）参考答案：证明：函数的定义域为，对于任意的，都有，是偶函数（）证明：在区间上任取，且，则有，即 ，即在上是减少的19. 如图，四棱锥SABCD中，ABCD，BCCD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1（）证明
10、：SD平面SAB；（）求AB与平面SBC所成的角的大小参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；MI：直线与平面所成的角【分析】（1）利用线面垂直的判定定理，即证明SD垂直于面SAB中两条相交的直线SA，SB；在证明SD与SA，SB的过程中运用勾股定理即可（）求AB与平面SBC所成的角的大小即利用平面SBC的法向量，当为锐角时，所求的角即为它的余角；当为钝角时，所求的角为【解答】（）证明：在直角梯形ABCD中，ABCD，BCCD，AB=BC=2，CD=1AD=侧面SAB为等边三角形，AB=2SA=2SD=1AD2=SA2+SD2SDSA同理：SDSBSASB=S，SA，SB?面SABSD平
11、面SAB（）建立如图所示的空间坐标系则A（2，1，0），B（2，1，0），C（0，1，0），作出S在底面上的投影M，则由四棱锥SABCD中，ABCD，BCCD，侧面SAB为等边三角形知，M点一定在x轴上，又AB=BC=2，CD=SD=1可解得MD=，从而解得SM=，故可得S（，0，）则设平面SBC的一个法向量为则，即取x=0，y=，z=1即平面SBC的一个法向量为=（0，1）又=（0，2，0）cos，=，=arccos即AB与平面SBC所成的角的大小为arcsin20. （本小题14分 ）设全集为实数集R，.(1)求及;(2)如果，求的取值范围.参考答案：略21. （10分）求经过A（0，1）
12、和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=2x上的圆的方程参考答案：考点：圆的标准方程 专题：计算题分析：根据圆心在直线y=2x上，设出圆心坐标和半径，写出圆的标准方程，把点A的坐标代入圆的方程得到一个关系式，由点到直线的距离公式表示圆心到直线x+y=1的距离，让距离等于圆的半径列出另一个关系式，两者联立即可求出圆心坐标和半径，把圆心坐标和半径代入即可写出圆的标准方程解答：因为圆心在直线y=2x上，设圆心坐标为（a，2a）（1分）设圆的方程为（xa）2+（y+2a）2=r2（2分）圆经过点A（0，1）和直线x+y=1相切，所以有（8分）解得，a=1或a=（12分）所以圆的方程为（x1）2+（y+2
13、）2=2或（x）2+（y+）2=（14分）点评：此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆相切时满足的条件，会利用待定系数法求圆的标准方程，是一道中档题22. （12分）已知集合A=x|3x7，集合B=x|2x10（1）求AB：（CRA）B；（2）若C=x|axa+1且CB，求实数a的取值范围参考答案：考点：交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：（1）根据集合的运算即可求AB，（CRA）B；（2）根据CB，建立条件关系即可求实数a的取值范围解答：（1）A=x|3x7，B=x|2x10，AB=x|2x10，CRA=（，3）2aa+110，解得2a9即a（2，9）点评：本题主要考查集合关系的应用，以及集合的基本运算，考查学生的计算能力
