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1、2020年江西省九江市黄坳中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在三棱锥PABC中，ABC为等边三角形，PA平面ABC，且PA=AB，则二面角APBC的平面角的正切值为（）ABCD参考答案：A2. 若实数x，y满足约束条件，目标函数仅在点(1,0)处取得最小值，则实数a的取值范围是（ ）A.6,2 B. (6,2) C. 3,1 D.( 3,1) 参考答案：B3. 对于以下说法：命题“,使”的否定是“ ”；动点到点及点的距离之差为定值，则点的轨迹是双曲线；三棱锥中，若点P满足则点P在平面ABC内
2、. 其中正确的个数是（ ）A3B2C1D0 参考答案：C4. 设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由题意得出是函数的周期，可得出，可得出的表达式，即可求出的最小值.【详解】由题意可知，是函数的周期，则，即，又因为，当时，取最小值，故选：D.【点睛】本题考查函数图象变换，同时也考查了余弦型函数的周期，解题的关键就是确定出余弦型函数的周期，并利用周期公式进行计算，考查化归与转化思想，属于中等题.5. 存在性命题“存在实数使x210”可写成A若xR，则x210 B?xR，x210C?xR，x210 D以上都不正确参考答案：C略6.
3、 已知定点，为坐标原点，以为直径的圆C的方程是（ ）A B C D参考答案：C7. 不等式组在坐标平面内表示的图形的面积等于（）A B C D 参考答案：C8. 已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线被圆（xc）2+y2=4a2截得弦长为2b（其中c为双曲线的半焦距），则该双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合；KC：双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，利用渐近线被圆（xc）2+y2=4a2截得弦长为2b，结合勾股定理，推出a，b，c关系，即可求出双曲线的离心率【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，圆（xc）2
4、+y2=4a2的圆心到双曲线的渐近线的距离为：，渐近线被圆（xc）2+y2=4a2截得的弦长为：2b，b2+b2=4a2，b2=2a2，即c2=3a2，e=故选：B9. 已知向量=(3,4),=(2,-1),如果向量与垂直，则x的值为（ ） A. B. C. D.2参考答案：A略10. 九章算术中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两），问玉、石重各几何?”其意思：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两?”如图所示的程序框图
5、给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为（ ）A. 96,80B. 100,76C. 98,78D. 94,82参考答案：C【分析】流程图的作用是求出的一个解，其中且为偶数，逐个计算可得输出值.【详解】执行程序：，故输出的分别为98,78.故选C.【点睛】本题考查算法中的循环结构、选择结构，读懂流程图的作用是关键，此类题是基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两条平行直线与间的距离为 .参考答案：略12. 过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则POQ的面积为_参考答案：2.13. _. 参考答案：14
6、. 已知函数，若关于x的方程f（x）m+1=0恰有三个不等实根，则实数m的取值范围为参考答案：【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】当x0时， =为（，0上的减函数，由函数的单调性求其最小值；当x0时，利用导数研究函数的单调性并求得极值，画出简图，把关于x的方程f（x）m+1=0恰有三个不等实根转化为y=f（x）与y=m1的图象有3个不同交点，数形结合得答案【解答】解：当x0时， =为（，0上的减函数，f（x）min=f（0）=0；当x0时，f（x）=，f（x）=则x（，+）时，f（x）0，x（0，）时，f（x）0f（x）在（，+）上单调递减，在（0，）上单调递增f（x）的极大值为f（
7、）=其大致图象如图所示：若关于x的方程f（x）m+1=0恰有三个不等实根，即y=f（x）与y=m1的图象有3个不同交点，则0m1得1m实数m的取值范围为，故答案为：【点评】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查利用导数求函数的极值，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题15. 函数y=lg（12+xx2）的定义域是参考答案：x|3x4【考点】函数的定义域及其求法【分析】令12+xx20，解不等式即可【解答】解：由12+xx20，即x2x120解得3x4所以函数的定义域为x|3x4故答案为：x|3x416. 等差数列an中，Sn为其前n项和，若，则 参考答案：27等差数列an中，根据等差数列的性
8、质得到 故答案为：27.17. 为等差数列的前项和，则 .参考答案：21 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为（）求直线与圆相切的概率；（）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率参考答案：解：（1）（2），4种；时，时，共14种略19. （本小题14分）.已知椭圆离心率,焦点到椭圆上的点的最短距离为. （1）求椭圆的标准方程. （2）设直线与椭圆交与M,N两点，当时，求直线的方程.参考答案：解：（1）由已知得， 椭圆的标准方程为6分 （2）设由得，8 10分直线方程为14分略20
9、. 已知动点到定点的距离等于点到定直线的距离点（0，-1）（）求动点的轨迹的方程；（）过点作轨迹的切线，若切点A在第一象限，求切线的方程；() 过N（0,2）作倾斜角为60的一条直线与C交于A、B两点，求AB弦长参考答案：解：（1）依题意，动点的轨迹为焦点的抛物线，抛物线的方程为 （2）设切点由，知抛物线在点处的切线斜率为，所求切线方程，即 点在切线上，或（舍去） 所求切线方程为 （第二步也可用联立方程解判别式为0来做）(3) 联立得：所以略21. 已知复数，若z2+az+b=1i，（1）求z；（2）求实数a，b的值参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A3：复数相等的充要条件【分析
10、】（1）（1i）2=12i+i2=2i，再由复数除法知识，分子分母同乘以2+i，化简整理即可（2）把Z=1+i代入z2+az+b=1i，整理成x+yi形式，由复数相等知识实部、虚部分别相等，列方程组求解【解答】解：（1），（2）把Z=1+i代入z2+az+b=1i，即（1+i）2+a（1+i）+b=1i，得a+b+（2+a）i=1i所以解得a=3；b=4所以实数a，b的值分别为3，422. 如图，在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA垂直于平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB.(1)若F为PC的中点，求证：PC平面AEF；(2)求证：EC平面PAB.参考答案：证明(
11、1)由题意得PACA，F为PC的中点，AFPC.PA平面ABCD，PACD.ACCD，PAACA，CD平面PAC，CDPC.E为PD的中点，F为PC的中点，EFCD，EFPC.AFEFF，PC平面AEF.(2)方法一如图，取AD的中点M，连接EM，CM.则EMPA.EM?平面PAB，PA?平面PAB，EM平面PAB.在RtACD中，CAD60，MCAM，ACM60.而BAC60，MCAB.MC?平面PAB，AB?平面PAB，MC平面PAB.EMMCM，平面EMC平面PAB.EC?平面EMC，EC平面PAB.方法二如图，延长DC、AB，设它们交于点N，连接PN.NACDAC60，ACCD，C为ND的中点E为PD的中点，ECPN.EC?平面PAB，PN?平面PAB，EC平面PAB.略
