《2020年广东省梅州市合水中学高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年广东省梅州市合水中学高一数学理模拟试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年广东省梅州市合水中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线经过斜率为2，则这条直线的方程是（ ）；ABCD参考答案：C2. 设全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，集合B=2，3，4，则AB等于 A.1 B.0，1 C.0，1，2，3 D.0，1，2，3，4参考答案：A3. 设为基底向量，已知向量=k， =2+， =3，若A，B，D三点共线，则实数k的值等于（）A2B2C10D10参考答案：B【考点】平行向量与共线向量【分析】由题意先求出，再由A，B，D三点共线得=，根据方程
2、两边对应向量的系数相等求出k的值【解答】解：由题意得， =（3）（2+）=2，A，B，D三点共线， =，则k=（2），解得=1，k=2故选B4. 各项均为实数的等比数列an前n项和记为Sn，若S10=10,S30=70，则S40等于( )(A) 150 (B) -200 (C) 150或-200 (D)400或-50参考答案：A5. 已知下列命题：； ；其中真命题的个数是 （ ） A 1个 B2个 C 3个 D4个参考答案：B略6. 在中，分别为角的对边，若，则的形状（ ）A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形参考答案：B略7. 已知x，y满足约束条件则的最
3、小值为A. B.1 C. D.2参考答案：A作出可行域知在点处取得最小值8. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式应该是 ( )A. B. C. D.参考答案：B略9. 把函数y=cos（x+）的图象向左平移个单位，所得的函数为偶函数，则的最小值是（ ）ABC D参考答案：C略10. 已知函数是定义在上的偶函数, 且在区间单调递减. 若实数满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D，所以由“函数是定义在上的偶函数, 且在区间单调递减”，所以，即，所以；故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知函数f（x）=
4、，则f（3）= 参考答案：1考点：函数的值 专题：计算题分析：根据x的范围，分别代入本题的表达式，从而求出f（3）=f（0）=f（3）求出即可解答：x2时，f（x）=f（x+3），f（3）=f（0），f（0）=f（3），x2时，f（x）=，f（3）=1，故答案为：1点评：本题考查了分段函数问题，考查了函数求值问题，是一道基础题12. 函数恒过定点 . 参考答案：13. 在ABC中，B=45，C=60，c=，则b= 【考点】正弦定理参考答案：2【分析】由条件利用正弦定理求得b的值【解答】解：ABC中，B=45，C=60，c=，则由正弦定理可得=，即 =，求得b=2，故答案为：214. 下列各数中
5、最小的数是_.参考答案：15. 对于任意实数x，x表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数这个函数x叫做“取整函数”，则lg 1lg 2lg 3lg 4lg 2 013_.参考答案：4 932略16. 已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围为_参考答案：若对任意的实数都有成立，则函数在上为减函数，函数，故，计算得出：17. 设直线，圆，若在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得，则a的取值范围是_.参考答案：圆半径为,从直线上的点向圆上的点连线成角,当且仅当两条线均为切线时,所成的角最大,此时四边形为正方形,边长为,对角线,故圆心到直线的距离,有,求出.点睛：判断
6、直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系(2)代数法：联立方程之后利用判断(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=log2的定义域为集合A，关于x的不等式2a2ax的解集为B，若AB=A，求实数a的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；集合的包含关系判断及应用【分析】由题设知A=x|1x2，B=x|x2a由A?B，即22a由此能求出实数a的取值范围【解答】解：要使f（x）
7、=log2有意义，则0，解得1x2，即A=x|1x2 由2a2ax，解得x2a，即B=x|x2aA?B即22a，解得a1故实数a的取值范围是a|a119. 直线l经过两点（2，1），（6，3）（1）求直线l的方程；（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于（2，0）点，求圆C的方程参考答案：【考点】IG：直线的一般式方程；J1：圆的标准方程【分析】（1）先求出直线l的斜率，再代入点斜式然后化为一般式方程；（2）由题意先确定圆心的位置，进而求出圆心坐标，再求出半径，即求出圆的标准方程【解答】解：（1）直线l经过两点（2，1），（6，3），直线l的斜率k=，所求直线的方程为y1=（x2），即直线
8、l的方程为x2y=0（2）由（1）知，圆C的圆心在直线l上，可设圆心坐标为（2a，a），圆C与x轴相切于（2，0）点，圆心在直线x=2上，a=1，圆心坐标为（2，1），半径r=1，圆C的方程为（x2）2+（y1）2=120. 请用函数求导法则求出下列函数的导数（1）y=esinx（2）y=（3）y=ln（2x+3）（4）y=（x2+2）（2x1）（5）参考答案：【考点】导数的运算【专题】转化思想；综合法；导数的概念及应用【分析】根据导数的运算法则计算即可【解答】解：（1）y=esinxcosx；（2）；（3）；（4）y=（x2+2）（2x1）+（x2+2）（2x1）=2x（2x1）+2（x2+
9、2）=6x22x+4；（5）【点评】本题考察了导数的运算，熟练掌握常见导数的公式以及对数的运算法则是解题的关键，本题是一道基础题21. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，且.（1）求直线BC1与A1D所成角的大小；（2）求直线A1E与平面A1CD所成角的正弦值.参考答案：（1）；（2）试题分析：由已知有AC、BC、CC1两两互相垂直，故可分别以、所在直线为轴建立空间直角坐标系.然后由已知就可写出所需各点的空间坐标（1）由此就可写出向量的坐标，然后再由两向量的夹角公式：求出这两向量的夹角的余弦值，最后转化为对应两直线的夹角大小；只是应该注意两直线的夹角的取值
10、范围是，而两向量的夹角的取值范围是；所以求出两向量的夹角的余弦值后取绝对值才是两直线的夹角的余弦值；（2）由中点坐标公式可求得点的坐标，进而就可写出向量的坐标，再设平面的一个法向量为,由,就可求出平面的一个法向量，从而就可求得这两向量夹角的余弦值，注意直线与平面所成的角的正弦值就等于直线的方向向量与平面法向量夹角的余弦值试题解析：解：分别以、所在直线为轴建立空间直角坐标系.则由题意可得：,又分别是的中点，,. 3分（1）因为，所以， 7分直线与所成角的大小为. 8分（2）设平面的一个法向量为,由,得,可取， 10分又，所以， 13分直线与平面所成角的正弦值为. 14分考点：异面直线所成的角；直线与平面所成的角22. 已知集合A含有两个元素a3和2a1，aR.(1)若3A，试求实数a的值；(2)若aA，试求实数a的值参考答案：解：(1)因为3A，所以3a3或32a1.若3a3，则a0.此时集合A含有两个元素3，1，符合题意；若32a1，则a1.此时集合A含有两个元素4，3，符合题意综上所述，实数a的值为0或1.(2)因为aA，所以aa3或a2a1.当aa3时，有03，不成立；当a2a1时，有a1，此时A中有两个元素2，1，符合题意综上知a1.
