《2020年广东省惠州市盐洲镇中学高二数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年广东省惠州市盐洲镇中学高二数学文上学期期末试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年广东省惠州市盐洲镇中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为正实数, 且成等差数列, 成等比数列, 则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D略2. 以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x00，y00）满足=，则S（）A2B4C1D1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】通过已知条件，写出双曲线方程，结合已知等式及平面几何知识得出点M是F1PF2的内心，利用三角形面积计
2、算公式计算即可【解答】解：椭圆方程为+=1，其顶点坐标为（3，0）、（3，0），焦点坐标为（2，0）、（2，0），双曲线方程为，设点P（x，y），记F1（3，0），F2（3，0），=，=，整理得： =5，化简得：5x=12y15，又，54y2=20，解得：y=或y=（舍），P（3，），直线PF1方程为：5x12y+15=0，点M到直线PF1的距离d=1，易知点M到x轴、直线PF2的距离都为1，结合平面几何知识可知点M（2，1）就是F1PF2的内心故=2，故选：A3. 已知复数（是虚数单位），则等于（ ）A2 B C D参考答案：B试题分析：因,故,应选B.考点：复数的概念和运算.4. 已知命题
3、p：是有理数，命题q：空集是集合A的子集，下列判断正确的是（ ） A为假命题 B真命题 C为假命题 D为假命题参考答案：D略5. 观察式子：，则可归纳出式子（ ）参考答案：C略6. 如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是A在区间上是增函数 B在上是减函数C在上是增函数 D当时，取极大值参考答案：C略7. 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为（ ） A. B C D参考答案：B略8. 已知等差数列an中，有+10，且该数列的前n项和Sn有最大值，则使得Sn0成立的n的最大值为（）A11B19C20D21参考答案：B【考点】等差数列的前
4、n项和；数列的函数特性【分析】由题意可得0，公差d0，进而可得S190，S200，可得答案【解答】解：由+10可得0又数列的前n项和Sn有最大值，可得数列的公差d0，a100，a11+a100，a110，a1+a19=2a100，a1+a20=a11+a100S190，S200使得Sn0的n的最大值n=19，故选B9. 函数的递增区间是（ ）A B C D参考答案：C略10. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,若，则ABC的形状是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知偶函
5、数满足，则的解集为_参考答案：12. 与圆外切，且与直线相切的动圆圆心的轨迹方程是_.参考答案：13. 如图, 是从参加低碳生活知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩整理后画出的频率分布直方图,则这些同学成绩的中位数为_.(保留一位小数)参考答案：14. 已知数列的通项是=2n37，则其前n项和取最小值时n=_参考答案：18略15. 已知扇形的圆心角为72，半径为20cm，则扇形的面积为_.参考答案：16. 给出下列四个结论：命题“?xR，x2x0”的否定是“?xR，x2x0”；“若am2bm2，则ab”的逆命题为真；函数f（x）=xsinx（xR）有3个零点；对于任意实数x，有f（x）=f（x
6、），g（x）=g（x），且x0时，f（x）0，g（x）0，则x0时，f（x）g（x）其中正确结论的序号是（填上所有正确结论的序号）参考答案：【考点】命题的否定；奇偶性与单调性的综合 【专题】压轴题；阅读型【分析】命题“?xR，x2x0”的否定是“?xR，x2x0”，可由命题的否定的书写规则进行判断；“若am2bm2，则ab”的逆命题为真，可由不等式的运算规则进行判断；函数f（x）=xsinx（xR）有3个零点，可由函数的图象进行判断；对于任意实数x，有f（x）=f（x），g（x）=g（x），且x0时，f（x）0，g（x）0，则x0时，f（x）g（x），可由函数单调性与导数的关系进行判断【解答】
7、解：命题“?xR，x2x0”的否定是“?xR，x2x0”，此是一个正确命题；“若am2bm2，则ab”的逆命题为真，由于其逆命题是“若ab，则am2bm2”，当m=0时不成立，故逆命题为真不正确；函数f（x）=xsinx（xR）有3个零点，由函数的图象知，此函数仅有一个零点，故命题不正解；对于任意实数x，有f（x）=f（x），g（x）=g（x），且x0时，f（x）0，g（x）0，则x0时，f（x）g（x），由于两个函数是一奇一偶，且在x0时，f（x）0，g（x）0，故当x0，f（x）g（x），成立，此命题是真命题综上是正解命题故答案为【点评】本题考查命题的否定，函数的单调性与导数的关系，及不等
8、式关系的运算，涉及到的知识点较多，解题的关键是对每个命题涉及的知识熟练掌握，且能灵活运用它们作出判断17. 不等式|2x1|1的解集是 参考答案：（0，1）【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】直接利用绝对值不等式的等价形式，转化求解即可【解答】解：不等式|2x1|1?12x11，?02x2?0x1不等式|2x1|1的解集是：（0，1）故答案为：（0，1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，椭圆=1（ab0）的左、右顶点分别为A，B，焦距为2，直线x=a与y=b交于点D，且|BD|=3，过点B作直线l交直线x=a于点M，交椭圆于另一点P
9、（1）求椭圆的方程；（2）证明：为定值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）利用已知条件列出，求解可得椭圆的方程（2）设M（2，y0），P（x1，y1），推出=（x1，y1），=（2，y0）直线BM的方程，代入椭圆方程，由韦达定理得x1，y1，然后求解为定值【解答】解：（1）由题可得，椭圆的方程为（2）A（2，0），B（2，0），设M（2，y0），P（x1，y1），则=（x1，y1），=（2，y0）直线BM的方程为：，即，代入椭圆方程x2+2y2=4，得，由韦达定理得，=2x1+y0y1=+=4即为定值19. 已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为
10、极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin（）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（0，02）参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；极坐标刻画点的位置；点的极坐标和直角坐标的互化【分析】（）对于曲线C1利用三角函数的平方关系式sin2t+cos2t=1即可得到圆C1的普通方程；再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得到C1的极坐标方程；（）先求出曲线C2的极坐标方程；再将两圆的方程联立求出其交点坐标，最后再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可求出C1与C2交点的极坐标【解答】解：（）曲线C1的参数方程式（t为参数），得（x4）2+（y5）2=2
11、5即为圆C1的普通方程，即x2+y28x10y+16=0将x=cos，y=sin代入上式，得28cos10sin+16=0，此即为C1的极坐标方程；（）曲线C2的极坐标方程为=2sin化为直角坐标方程为：x2+y22y=0，由，解得或C1与C2交点的极坐标分别为（，），（2，）20. 已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，且椭圆C上的点到椭圆右焦点F的最小距离为1（1）求椭圆C的方程；（2）过点F且不与坐标轴平行的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，直线OA，OM，OB的斜率为kOA，kOM，kOB，若kOA，kOM，kOB成等差数列，求直线l的方程参考答案：【
12、考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意列关于a，b，c的方程组，求解方程组可得a，b的值，则椭圆C的方程可求；（2）由（1）知，F（1，0），设AB：y=k（x1）（k0）联立直线方程与椭圆方程，由一元二次方程的根与系数的关系结合kOA，kOM，kOB成等差数列求得直线的斜率，则直线方程可求【解答】解：（1）由题意可知，解得：a2=2，b2=1椭圆C的方程为；（2）由（1）知，F（1，0），设AB：y=k（x1）（k0）联立，得（1+2k2）x24k2x+2k22=0设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）则kOA，kOM，kOB成等差数列，kOA+kOB+2kOM=4k=即k
13、=直线l的方程为y=21. 已知函数（1）当a=1时，求函数f（x）在1，e上的最小值和最大值；（2）当a0时，讨论函数f（x）的单调性；（3）是否存在实数a，对任意的x1，x2（0，+），且x1x2，都有恒成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）当a=1时，；对f（x）求导，利用导函数判断函数的单调性与求出函数的最值；（2）f（x）的定义域为（0，+），对参数a分类讨论逐步判断原函数单调性即可；（3）假设存在实数a，设0x1x2，即f（x2）ax2f（x1）ax1，；转化为：使g（x）0在（0，+）恒成立，求a的范围【解答】（1）当a=1时，则，x1，e当x（1，2）时，f（x）0
