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1、2020年安徽省池州市五沙中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆和双曲线的公共焦点为、，P是两曲线的一个交点，那么的值是（ ）A B. C. D. 参考答案：A略2. 柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，下列叙述错误的是（）A取出的鞋不成对的概率是B取出的鞋都是左脚的概率是C取出的鞋都是同一只脚的概率是D取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】利用等可能事件概率计算公式分别求解，能求出结果【解答】解：柜子里有3双不同的鞋，随
2、机地取2只，基本事件总数n=15，在A中，取出的鞋是成对的取法有3种，取出的鞋不成对的概率是：1=，故A 正确；在B中，取出的鞋都是左脚的取法有=3种，取出的鞋都是左脚的概率为：，故B正确；在C中，取出的鞋都是同一只脚的取法有： =6，取出的鞋都是同一只脚的概率是p=；在D中，取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，由题意，可以先选出左脚的一只有=3种选法，然后从剩下两双的右脚中选出一只有=2种选法，所以一共6种取法，取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是，故D错误故选：D3. 下面几何体是由（ ）旋转得到的。 参考答案：B4. 设a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的
3、最大值与最小值之差为，则a=（）AB2CD4参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】因为a1，函数f（x）=logax是单调递增函数，最大值与最小值之分别为loga2a、logaa=1，所以loga2alogaa=，即可得答案【解答】解a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之分别为loga2a，logaa，loga2alogaa=，a=4，故选D5. 一个球的表面积是16，那么这个球的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先求球半径，再求球体积.【详解】因为，所以,选B.【点睛】本题考查球表面积与体积，考查基本求解能力，属基础题.6. 在长
4、方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60和45，则异面直线B1C和C1D所成的角的余弦值为 （ ） A B. C. D. 参考答案：C7. 在中，则一定是（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形参考答案：B8. 抛物线C：y2=2px（p0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，圆M与y轴相切，过原点O作倾斜角为的直线m，交直线l于点A，交圆M于不同的两点O、B，且|AO|=|BO|=2，若P为抛物线C上的动点，则的最小值为（）A2B2CD3参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】求出p的值，从而求出
5、抛物线方程，求出圆心和半径可求出M的方程，表示出，然后根据点在抛物线上将y消去，求关于x 的二次函数的最小值即可；【解答】解：因为=OA?cos=2=1，即p=2，所以抛物线C的方程为y2=4x，设M的半径为r，则=2，所以M的方程为（x2）2+y2=4设P（x，y）（x0），则=x23x+2+y2=x2+x+2，所以当x=0时，有最小值为2故选：B【点评】本题主要考查了圆的方程和抛物线方程，以及向量数量积的最值，属于中档题9. (本小题满分12分)过点，斜率为的直线与抛物线交于两点A、B，如果弦的长度为。 求的值；求证：（O为原点）。参考答案：解直线AB的方程为，联立方程,消去y得,.设A(
6、),B(),得 解得略10. 已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知全集为R，集合，则AB=_.参考答案：【分析】先化简集合A,再求AB得解.【详解】由题得A=0,1,所以AB=-1,0,1.故答案为：-1,0,1【点睛】本题主要考查集合的化简和并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12. 直线2xy3=0关于x轴对称的直线方程为 参考答案：2x+y3=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程 【专题】计算题；转化思想；构造法；直线与
7、圆【分析】欲求直线2xy3=0关于x轴对称的直线方程，只须将原直线方程中的y用y替换得到的新方程即为所求【解答】解：直线y=f（x）关于x对称的直线方程为y=f（x），直线y=2x3关于x对称的直线方程为：y=2x+3，即2x+y3=0，故答案为：2x+y3=0【点评】本题考查直线关于点，直线对称的直线方程问题，需要熟练掌握斜率的变化规律，截距的变化规律13. 已知圆，圆心为，点， 为圆上任意一点，的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程为_.参考答案：略14. （几何证明选讲选做题）过点做圆的切线切于点，作割线交圆于两点，其中, , ，则 参考答案：略15. 已知侧棱长为2的正三棱锥SABC如图所
8、示，其侧面是顶角为20的等腰三角形，一只蚂蚁从点A出发，围绕棱锥侧面爬行两周后又回到点A，则蚂蚁爬行的最短路程为参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题【分析】由题意，利用侧面展开图两次，则顶角为120，利用余弦定理可得蚂蚁爬行的最短路程【解答】解：由题意，利用侧面展开图两次，则顶角为120，利用余弦定理可得蚂蚁爬行的最短路程为=故答案为：16. 函数的定义域为_参考答案：17. 圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离为1的点的个数为_参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知定义在区间1
9、，1上的函数为奇函数。.（1）求实数b的值。（2）判断函数（1，1）上的单调性，并证明你的结论。（3）在x? m，n 上的值域为 m，n ( 1m n1 )，求m+n的值。参考答案：（2）函数（1，1）上是增函数4分证明：6分， 7分函数（1，1）上是增函数 8分证法二：用定义证明（3）由（2）知函数m，n上是增函数函数的值域为， 即9分由得m = 1 或 0或1由得n = 1 或 0或110分又1 m n 1m=1,n=0;或m=1,n=1;或m=0,n=111分m+n=1;或m+n=0;或m+n=112分19. 已知点A（1，1），B（2，2），点P在直线上，求|PA|2+|PB|2取得最
10、小值时P点的坐标参考答案：解：设P（2t，t），则|PA|2+|PB|2=（2t1）2+（t1）2+（2t2）2+（t2）2=10t218t+10当时，|PA|2+|PB|2取得最小值，此时有|PA|2+|PB|2取得最小值时P点的坐标为略20. （1）如图在正方体中，是的中点.求证：平面；（2）如图，在正方体中，、分别是、的中点.求证：平面平面.参考答案：21. 已知p：|x3|2，q：（xm+1）（xm1）0，若非p是非q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围参考答案：【考点】充分条件【专题】计算题【分析】通过解绝对值不等式化简命题p，求出非p；通过解二次不等式化简命题q，求出非q；通过非p是非q的充分而不必要条件得到两个条件端点值的大小关系，求出m的范围【解答】解：由题意p：2x32，1x5非p：x1或x5q：m1xm+1，非q：xm1或xm+1又非p是非q的充分而不必要条件，1m1m+152m4【点评】本题考查绝对值不等式的解法、二次不等式的解法、将条件问题转化为端点值的关系问题22. 已知|x|2，|y|2，点P的坐标为(x，y)，求:（）当x，yZ时，P满足(x2)2(y2)24的概率（）当x，yR时，P满足(x2)2(y2)24的概率参考答案：略
