《2020年安徽省合肥市孙岗附属中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年安徽省合肥市孙岗附属中学高二数学理联考试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年安徽省合肥市孙岗附属中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据： 3 4562.544.5根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为 A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5参考答案：A2. 若集合、，满足，则与之间的关系为（ ）A B C D参考答案：D3. 在区间1，1上任取两数s和t，则关于x的方程的两根都是正数的概率为（ ）A、 B、 C、 D、参考答
2、案：A4. 若，表示一个圆的方程，则的取值范围是（ ）.ABCD参考答案：C圆为，半径为，5. 已知（3，2），（1，0），向量与2垂直，则实数的值为（ ）A B C D参考答案：D6. 在各棱长均相等的四面体A-BCD中,已知M是棱AD的中点，则异面直线BM与AC所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】取中点,连结，则,从而是异面直线与所成角（或所成角的补角），利用余弦定理能求出异面直线与所成角的余弦值.【详解】各棱长均相等的四面体中棱长为2，设取中点,连结，是棱的中点，,是异面直线与所成角（或所成角的补角），异面直线与所成角的余弦值为，故选C.【点睛】本题主要考查
3、异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.7. 公差不为0的等差数列an中，已知且，其前n项和Sn的最大值为（ ）A25 B26 C27 D28参考答案：B设等差数列an的公差为d,，整理得，当时，故最大，且选B8. 从1，2，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ） A B C D参考答案：C9. 下列命题中正确的是（ ）A、的最小值是2B、的最小值是2C、的最大值是D、的
4、最小值是参考答案：C10. 若圆上至少有三个不同点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围为( )A B C D 参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线x+2y=0被曲线x2+y26x2y15=0所截得的弦长等于_.参考答案：12. 函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则得最小值为 .参考答案：213. 已知椭圆与双曲线有相同的焦距，则实数a= 参考答案：1【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可得a0，即有焦点在x轴上，分别求得椭圆和双曲线的半焦距，解方程可得a=1【解答】解：由题意可
5、得a0，即有焦点在x轴上，可得椭圆的半焦距为，双曲线的半焦距为，由题意可得=，解得a=1故答案为：1【点评】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查焦点的位置判断和焦距的求法，属于基础题14. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B和平面A1B1CD所成的角是_参考答案：30o;略15. 若命题“，使得成立”是假命题，则实数a的取值范围是_参考答案：【分析】根据原命题为假，可得，都有；当时可知；当时，通过分离变量可得，通过求解最值得到结果.【详解】由原命题为假可知：，都有当时，则当时，又，当且仅当时取等号 综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查根据命题的真假性求解参数范围，涉及
6、到恒成立问题的求解.16. 与双曲线有共同的渐近线，且过点(2，2)的双曲线的标准方程是参考答案：略17. 刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”乙说：“我们四人中有人考的好”丙说：“乙和丁至少有一人没考好”丁说：“我没考好”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中两人说对了参考答案：乙丙【考点】进行简单的合情推理【分析】判断甲与乙的关系，通过对立事件判断分析即可【解答】解：甲与乙的关系是对立事件，二人说的话矛盾，必有一对一错，如果丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时，乙正确故答
7、案为：乙、丙三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）已知直线l为函数y=x+b的图象，曲线C为二次函数y=（x1）2+2的图象，直线l与曲线C交于不同两点A，B（）当b=7时，求弦AB的长；（）求线段AB中点的轨迹方程；（）试利用抛物线的定义证明：曲线C为抛物线参考答案：【考点】轨迹方程【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）当b=7时，直线y=x+7代入y=（x1）2+2，求出A，B的坐标，即可求弦AB的长；（）把y=x+b代入y=（x1）2+2，利用韦达定理，即可求线段AB中点的轨迹方程；（）证明：曲线
8、C上的任一点M到点（1，）与到直线y=的距离相等，即可确定曲线C为抛物线【解答】解：（I）把直线y=x+7代入y=（x1）2+2，得或，即 A（1，6），B（4，11），所以|AB|=5；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y）把y=x+b代入y=（x1）2+2，得x23x+3b=0由韦达定理x1+x2=3，=324（3b）0，b所以，所以线段AB中点的轨迹方程；（III）可以证明曲线C上的任一点M到点（1，）与到直线y=的距离相等或设曲线C上的任一点M（x，y）到点（1，m）的距离等于到直线y=n的距离，即，又y=（x1）2+2，整理得（12m）y+m22=2ny+n2，所
9、以，解得m=，n=； （14分）所以曲线C上的任一点M到点（1，）与到直线y=的距离相等所以曲线C是抛物线（16分）【点评】本题考查抛物线的定义，考查轨迹方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19. 设点P在曲线y=x2上，从原点向A（2，4）移动，如果直线OP，曲线y=x2及直线x=2所围成的面积分别记为S1、S2（）当S1=S2时，求点P的坐标；（）当S1+S2有最小值时，求点P的坐标和最小值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）可考虑用定积分求两曲线围成的封闭图形面积，直线OP的方程为y=tx，则S1为直线OP与曲线y=x2当x（0，t）
10、时所围面积，所以，S1=0t（txx2）dx，S2为直线OP与曲线y=x2当x（t，2）时所围面积，所以，S2=t2（x2tx）dx，再根据S1=S2就可求出t值（）由（）可求当S1+S2，化简后，为t的三次函数，再利用导数求最小值，以及相应的x值，就可求出P点坐标为多少时，S1+S2有最小值【解答】解：（）设点P的横坐标为t（0t2），则P点的坐标为（t，t2），直线OP的方程为y=tx S1=0t（txx2）dx=，S2=t2（x2tx）dx=，因为S1=S2，所以t=，点P的坐标为（，） S=S1+S2= S=t22，令S=0得t22=0，t=因为0t时，S0；t2时，S0 所以，当t=
11、时，Smin=，P点的坐标为 （，2）20. （本小题12分）数列中，且满足 （ ）求数列的通项公式；设，求；参考答案：（1）由题意，为等差数列，设公差为，由题意得，.（2）若，时，故 21. 已知正项数列an的前n项和为Sn，a1=，且满足2Sn+1=4Sn+1（nN*）（）求数列an的通项公式；（）当1in，1jn（i，j，n均为正整数）时，求ai和aj的所有可能的乘积aiaj之和参考答案：【考点】数列递推式【专题】综合题；点列、递归数列与数学归纳法【分析】（）由2Sn+1=4Sn+1，再写一式，两式相减，确定数列an是首项为，公比为2的等比数列，即可求出an（）由ai和aj的所有可能乘积
12、ai?aj=2i+j（1ijn）可构成下表：21+14，21+24，21+34，21+n4，22+14，22+24，22+n4，2n+14，2n+24，2n+3，2n+n4，即可求ai和aj的所有可能的乘积aiaj之和Tn【解答】解：（），两式相减得an+1=2an，由2S2=4S1+1得2（a1+a2）=4a1+1，又，数列an是首项为，公比为2的等比数列，（）由ai和aj的所有可能乘积（1in，1jn） 可构成下表：21+14，21+24，21+34，21+n4，22+14，22+24，22+n4，2n+14，2n+24，2n+3，2n+n4，设上表第一行的和为T1，则于是+2n1）=【点评】考查等差数列、等比数列、不等式的证明、数列的求和等知识，考查推理论证能力和运算求解能力和化归转化数学思想22. 已知数列an是递增的等比数列，且（）求数列an的通项公式；（）设Sn为数列an的前n项和，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：（）（） 【解析】（）由题设条件，1分可解得或（舍去）3分由得公比，故.5分（）7分又8分所以10分
