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1、2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市沙河子中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数x，y满足不等式组，则z=3xy的最大值为（）A1BC2D不存在参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】首先画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最大值【解答】解：不等式组表示的平面区域如图：目标函数z=3xy变形为y=3xz，此直线在y轴截距最小时，z最大，由区域可知，直线经过图中A（0，2）时，z取最大值为2；故选C2. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线
2、BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A直线B圆C双曲线D抛物线参考答案：D【考点】抛物线的定义；棱柱的结构特征【分析】由线C1D1垂直平面BB1C1C，分析出|PC1|就是点P到直线C1D1的距离，则动点P满足抛物线定义，问题解决【解答】解：由题意知，直线C1D1平面BB1C1C，则C1D1PC1，即|PC1|就是点P到直线C1D1的距离，那么点P到直线BC的距离等于它到点C1的距离，所以点P的轨迹是抛物线故选D3. 与原点及点的距离都是1的直线共有 A.4条 B. 3条 C. 2 条 D. 1条 参考答案：A4. 已知等差数列的前n项和为等于（ ）A90B27C25D
3、0参考答案：C略5. “”是“”的 ( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 已知椭圆C： (ab0)的离心率为.双曲线x2y21的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为()A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：由题意，双曲线的渐近线方程为，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，（2，2）在椭圆C：上，椭圆方程为：.故选D.考点：椭圆的标准方程及几何性质；双曲线的几何性质.7. 设等差数列an的前n项和为Sn ，若S2=4，S4=20，则该数列的公差d= A2 B
4、3 C6 D7参考答案：B8. 设长方体的体对角线长度为4，过每一顶点有两条棱，与对角线的夹角都是60，则此长方体的体积是()参考答案：A略9. 下列说法中，正确的是()A命题“若am2bm2，则a1”是“x2”的充分不必要条件参考答案：B略10. 某人投篮一次投进的概率为，现在他连续投篮6次，且每次投篮相互之间没有影响，那么他投进的次数服从参数为（6，）的二项分布，记为B（6，），计算 P（=2）=（）ABCD参考答案：A【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型【分析】由二项分布概率公式可知：随机变量服从B（n，p）的二项分布，P（=k）=pk（1p）1k，则投进的次数服从B（6，），P（=
5、2）=?（）2?（）4=【解答】解：由题意可知：随机变量服从B（n，p）的二项分布，由二项分布概率公式：P（=k）=pk（1p）1k，由投进的次数服从B（6，），P（=2）=?（）2?（）4=，P（=2）=，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，则该双曲线的方程为参考答案：【考点】双曲线的标准方程【分析】设双曲线的标准方程为，（a0，b0），由已知得，由此能求出双曲线的方程【解答】解：双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，双曲线的焦点坐标为，设双曲线的标准方程为，（a0，b0），解得a=2，c=，b=1，该双曲线的方程为故
6、答案为：【点评】本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时发认真审题，注意双曲线性质的合理运用12. 动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值，则动点P的轨迹方程为_.参考答案：13. 如果则 _ 参考答案：略14. 曲线C由两部分组成，若过点（0，2）作直线l与曲线C有且仅有两个公共点，则直线l的斜率的取值范围为 参考答案：15. 在研究函数()的单调区间时，有如下解法:设,在区间(,0)和区间(0,+)上是减函数,因为与有相同的单调区间,所以在区间(,0)和区间(0,+)上是减函数.类比上述作法,研究函数()的单调区间,其单调增区间为 .参考答案：； 16. 直线被圆所截得的弦长等于_参考
7、答案：略17. 以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，有下列命题：极坐标为的点所对应的复数是；与曲线无公共点；圆的圆心到直线的距离是； 与曲线（为参数）相交于点,则点的直角坐标是. 其中真命题的序号是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题16分）已知函数，（1）若的解集为，求k的值；（2）求函数在2,4上的最小值；（3）对于，使成立，求实数m的取值范围参考答案：解：（1）由得；整理得，因为不等式的解集为， 所以方程的两根是，；由根与系数的关系得，即； 4分（2）的对称轴方程为，当时，即在2,4上是单调增函数，故；
8、当时，即，在上是单调减函数，在上是单调增函数，故；当时，即在2,4上是单调减函数，故；所以10分（3）因为函数在区间上为增函数，在区间上为减函数其中，所以函数在上的最小值为对于使成立在上的最小值不大于在上的最小值，由（2）知解得,所以；当时,解得，所以；当时， 解得，所以 综上所述，m的取值范围是. 16分19. 已知函数.(1)判断函数的单调性;(2)若+的图像总在直线的上方,求实数的取值范围;(3)若函数与的图像有公共点,且在公共点处的切线相同，求实数的值.参考答案：(1)可得. 当时,为增函数;当时,为减函数。4分(2)依题意, 转化为不等式对于恒成立 令, 则 当时,因为,是上的增函数
9、, 当时,是上的减函数, 所以 的最小值是, 从而的取值范围是 9分 ()转化为,与在公共点处的切线相同 由题意知 解得:,或(舍去),代人第一式,即有 14分20. 如图，平面平面，为正方形， ，且分别是线段的中点。()求证：/平面； ()求异面直线与所成角的余弦值。参考答案：()1分 ,，从而在同一个平面内3分 而在三角形PAB中，平面，5分6分 （），所以就是异面直线EG与BD的夹角,9分ks5u所以12分21. 数列满足（）计算，并由此猜想通项公式；（）用数学归纳法证明（）中的猜想参考答案：略22. 一个圆切直线于点，且圆心在直线上（）求该圆的方程；（）求经过原点的直线被圆截得的最短弦的长参考答案：解析：（）过P点的半径所在的直线为：6x+y-23=0 2分解得 5分r2=37 7分圆的方程为(x-3)2+(y-5)2=37 8分（） 12分
