《2020-2021学年辽宁省鞍山市第三中学高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年辽宁省鞍山市第三中学高一数学理联考试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年辽宁省鞍山市第三中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则ff()等于( )A B C D参考答案：B2. 若，则的值为 A2 B1 C0 D-1参考答案：A3. 已知数列an满足，则（ ）A. 10B. 20C. 100D. 200参考答案：C【分析】由题可得数列是以为首相，为公差的等差数列，求出数列的通项公式，进而求出【详解】因为，所以数列是以为首相，为公差的等差数列，所以，则【点睛】本题考查由递推公式证明数列是等差数列以及等差数列的通项公式，属于一般题。4.
2、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：B5. 设O为坐标原点，C为圆的圆心，圆上有一点满足，则= （ ）A B或 C D 或参考答案：D略6. 若，且，则的值等于( )A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：，.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系7. 关于函数有如下命题，其中正确的个数有（ ） y=f(x)的表达式可改写为y=f(x)是以2为最小正周期的周期函数；y=f(x)的图象关于点对称；y=f(x)的图象关于直线A. 0个 B.1个 C. 2个 D. 3个参考答案：C8. 设函数为奇函数，且当时，则（ ）A0.5 B C
3、D参考答案：B9. 若函数是偶函数，且，则必有 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B10. 函数 的最小正周期为，则函数的一个单调增区间是（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an满足，若an为单调递增的等差数列，其前n项和为Sn，则_；若an为单调递减的等比数列，其前n项和为，则n=_.参考答案：370 6【分析】（1）为单调递增的等差数列，则公差由数列满足，可得，可得，为一元二次方程的两个实数根，且，解得再利用通项公式与求和公式即可得出设等比数列的公比为，根据已知可得，是一元二次方的两个实数根，又为单调递减的等比数列，可得
4、，再利用通项公式与求和公式即可得出【详解】为单调递增的等差数列，则公差数列满足，则，为一元二次方程的两个实数根，且，解得，可得，解得设等比数列的公比为，数列满足，是一元二次方程的两个实数根，又为单调递减的等比数列，解得，解得，解得故答案为：(1). 370 (2). 6【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（cm）参考答案：考点： 由三视图求面积、体积 专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为矩形
5、的直四棱锥；结合图中数据即可求出它的体积解答： 解：根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为矩形，高为=的直四棱锥；且底面矩形的长为4，宽为2，所以，该四棱锥的体积为V=42=故答案为：点评： 本题考查了利用三视图求空间几何体的体积的应用问题，是基础题目13. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.点在以为半径的圆弧上，如图所示，若其中,则_；_.参考答案：14. 已知f（x）,若f（x）10，则x参考答案：15. 设集合A=x|1x4，集合B=x|1x5则AB= 参考答案：x|1x4【考点】交集及其运算 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】观察两个集合，形式已得到化简，依据交
6、集定义求出两个集合的公共部分【解答】解：集合A=x|1x4，集合B=x|1x5，AB=x|1x4故答案为：x|1x4【点评】本题考查交集及其运算，解题的关键是掌握理解好交集的定义，并能根据定义求出两个集合的交集16. 设函数f（lgx）的定义域为0.1，100，则函数的定义域为 参考答案：2，4【考点】对数函数的定义域 【专题】函数的性质及应用【分析】先由函数f（lgx）的定义域求出函数f（x）的定义域，然后求得函数f（）的定义域【解答】解：因为函数f（lgx）的定义域为0.1，100，由0.1x100，得：1lgx2，所以函数f（x）的定义域为1，2，再由，得：2x4，所以函数f（）的定义域
7、为2，4故答案为2，4【点评】本题考查了对数函数的定义域，考查了复合函数定义域的求法，给出了函数f（x）的定义域为a，b，求函数fg（x）的定义域，让g（x）a，b，求解x即可，给出了fg（x）的定义域，求函数f（x）的定义域，就是求函数g（x）的值域，此题是基础题17. 若圆x2+y24x4y10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围为参考答案：2，2+【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆心与半径，则圆x2+y24x4y10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2等价为圆心到直线l：ax+by=0的距离d，从而求直线l的斜率的取
8、值范围【解答】解：圆x2+y24x4y10=0可化为（x2）2+（y2）2=18，则圆心为（2，2），半径为3；则由圆x2+y24x4y10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，则圆心到直线l：ax+by=0的距离d32=；即，则a2+b2+4ab0，若b=0，则a=0，故不成立，故b0，则上式可化为1+（）2+40，由直线l的斜率k=，则上式可化为k24k+10，解得2k2+，故答案为：2，2+三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知ABC在平面直角坐标系xOy中，其顶点A，B，C坐标分别为，.（）若，
9、且为第二象限角，求的值；（）若，且，求的最小值.参考答案：（）由已知 得：， 由 2分得：，故. 4分故， 又为第二象限角， 故. 6分 () 由 ，知点坐标是， 7分由， 9分得： 故当时，取最小值. 12分19. （本小题满分12分）求和：Sn(x)2(x2)2(xn)2.参考答案：解析：当x1时，(xn)24，Sn4n，当x1时，anx2n2，Sn(x2x4x2n)2n()2n2n，所以当x1时，Sn4n；当x1时，Sn2n.略20. 定义在R上的奇函数f（x），当x（，0）时，f（x）=x2+mx1（1）求f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=0有五个不相等的实数解，求实数m的取值范
10、围参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的个数判断【专题】函数思想；定义法；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）运用奇函数的定义，设x0，则x0，结合f（x）=f（x），又f（0）=0，即可得到所求解析式；（2）由题意可得f（x）=x2+mx+1（x0）的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，运用判别式和韦达定理，解不等式即可得到所求范围【解答】解：（1）设x0，则x0，f（x）=x2mx1（2分）又f（x）为奇函数，即f（x）=f（x），所以，f（x）=x2+mx+1（x0），（4分）又f（0）=0，（6分）所以（8分）（2）由方程f（x）=0有五个不相等的实数解，得y=
11、f（x）的图象与x轴有五个不同的交点，（9分）因为f（x）为奇函数，所以函数y=f（x）的图象关于原点对称，又f（0）=0，所以f（x）=x2+mx+1（x0）的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，（10分）即，方程x2+mx+1=0有两个不等正根，记两根分别为x1，x2（12分），（15分）所以，所求实数m的取值范围是m2（16分）【点评】本题考查函数的奇偶性的运用：求解析式，考查方程思想和函数思想转化，注意运用韦达定理，考查运算能力，属于中档题21. 某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万元，生产与销售均已百台计数，且每生产100台，还需增加可变成本10
12、00万元，若市场对该产品的年需求量为500台，每生产m百台的实际销售收入近似满足函数R(m)=5000m500m2(0m5,mN)（1）试写出第一年的销售利润y（万元）关于年产量x（单位：百台，x5，xN+）的函数关系式：（说明：销售利润=实际销售收入-成本）（2）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过300台，若第一年的年支出费用u(x)（万元）与年产量x（百台）的关系满足，问年产量x为多少百台时，工厂所得纯利润最大？参考答案：（1）；（2）（1）由题意可得，即，（2）设工厂所得纯利润为，则当时，函数取得最大值当年产量为3百台时，工厂所得纯利润最大，最大利润为5000万元22. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x0时，f（x）=log（x+1）（1）求f（x）的解析式；（2）若f（a1）1，求实数a的取值范围参考答案：【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求函数f（x）的解析式；（2）若f（a1）1，将不等式进行转化即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）令x0，则x0，f（x）=log（x+1）=f（x）
