《2020-2021学年辽宁省鞍山市第三中学高一数学理联考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020-2021学年辽宁省鞍山市第三中学高一数学理联考试卷含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年辽宁省鞍山市第三中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,则ff()等于( )A B C D参考答案:B2. 若,则的值为 A2 B1 C0 D-1参考答案:A3. 已知数列an满足,则( )A. 10B. 20C. 100D. 200参考答案:C【分析】由题可得数列是以为首相,为公差的等差数列,求出数列的通项公式,进而求出【详解】因为,所以数列是以为首相,为公差的等差数列,所以,则【点睛】本题考查由递推公式证明数列是等差数列以及等差数列的通项公式,属于一般题。4.
2、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A B C D参考答案:B5. 设O为坐标原点,C为圆的圆心,圆上有一点满足,则= ( )A B或 C D 或参考答案:D略6. 若,且,则的值等于( )A. B. C. D. 参考答案:D试题分析:,.考点:三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系7. 关于函数有如下命题,其中正确的个数有( ) y=f(x)的表达式可改写为y=f(x)是以2为最小正周期的周期函数;y=f(x)的图象关于点对称;y=f(x)的图象关于直线A. 0个 B.1个 C. 2个 D. 3个参考答案:C8. 设函数为奇函数,且当时,则( )A0.5 B C
3、D参考答案:B9. 若函数是偶函数,且,则必有 ( )A. B. C. D. 参考答案:B10. 函数 的最小正周期为,则函数的一个单调增区间是( )A B C D参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an满足,若an为单调递增的等差数列,其前n项和为Sn,则_;若an为单调递减的等比数列,其前n项和为,则n=_.参考答案:370 6【分析】(1)为单调递增的等差数列,则公差由数列满足,可得,可得,为一元二次方程的两个实数根,且,解得再利用通项公式与求和公式即可得出设等比数列的公比为,根据已知可得,是一元二次方的两个实数根,又为单调递减的等比数列,可得
4、,再利用通项公式与求和公式即可得出【详解】为单调递增的等差数列,则公差数列满足,则,为一元二次方程的两个实数根,且,解得,可得,解得设等比数列的公比为,数列满足,是一元二次方程的两个实数根,又为单调递减的等比数列,解得,解得,解得故答案为:(1). 370 (2). 6【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式及其单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题12. 已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是(cm)参考答案:考点: 由三视图求面积、体积 专题: 计算题;空间位置关系与距离分析: 根据几何体的三视图,得出该几何体是底面为矩形
5、的直四棱锥;结合图中数据即可求出它的体积解答: 解:根据几何体的三视图,得:该几何体是底面为矩形,高为=的直四棱锥;且底面矩形的长为4,宽为2,所以,该四棱锥的体积为V=42=故答案为:点评: 本题考查了利用三视图求空间几何体的体积的应用问题,是基础题目13. 给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为.点在以为半径的圆弧上,如图所示,若其中,则_;_.参考答案:14. 已知f(x),若f(x)10,则x参考答案:15. 设集合A=x|1x4,集合B=x|1x5则AB= 参考答案:x|1x4【考点】交集及其运算 【专题】计算题;集合思想;定义法;集合【分析】观察两个集合,形式已得到化简,依据交
6、集定义求出两个集合的公共部分【解答】解:集合A=x|1x4,集合B=x|1x5,AB=x|1x4故答案为:x|1x4【点评】本题考查交集及其运算,解题的关键是掌握理解好交集的定义,并能根据定义求出两个集合的交集16. 设函数f(lgx)的定义域为0.1,100,则函数的定义域为 参考答案:2,4【考点】对数函数的定义域 【专题】函数的性质及应用【分析】先由函数f(lgx)的定义域求出函数f(x)的定义域,然后求得函数f()的定义域【解答】解:因为函数f(lgx)的定义域为0.1,100,由0.1x100,得:1lgx2,所以函数f(x)的定义域为1,2,再由,得:2x4,所以函数f()的定义域
7、为2,4故答案为2,4【点评】本题考查了对数函数的定义域,考查了复合函数定义域的求法,给出了函数f(x)的定义域为a,b,求函数fg(x)的定义域,让g(x)a,b,求解x即可,给出了fg(x)的定义域,求函数f(x)的定义域,就是求函数g(x)的值域,此题是基础题17. 若圆x2+y24x4y10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2,则直线l的斜率的取值范围为参考答案:2,2+【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆心与半径,则圆x2+y24x4y10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2等价为圆心到直线l:ax+by=0的距离d,从而求直线l的斜率的取
8、值范围【解答】解:圆x2+y24x4y10=0可化为(x2)2+(y2)2=18,则圆心为(2,2),半径为3;则由圆x2+y24x4y10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2,则圆心到直线l:ax+by=0的距离d32=;即,则a2+b2+4ab0,若b=0,则a=0,故不成立,故b0,则上式可化为1+()2+40,由直线l的斜率k=,则上式可化为k24k+10,解得2k2+,故答案为:2,2+三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知ABC在平面直角坐标系xOy中,其顶点A,B,C坐标分别为,.()若,
9、且为第二象限角,求的值;()若,且,求的最小值.参考答案:()由已知 得:, 由 2分得:,故. 4分故, 又为第二象限角, 故. 6分 () 由 ,知点坐标是, 7分由, 9分得: 故当时,取最小值. 12分19. (本小题满分12分)求和:Sn(x)2(x2)2(xn)2.参考答案:解析:当x1时,(xn)24,Sn4n,当x1时,anx2n2,Sn(x2x4x2n)2n()2n2n,所以当x1时,Sn4n;当x1时,Sn2n.略20. 定义在R上的奇函数f(x),当x(,0)时,f(x)=x2+mx1(1)求f(x)的解析式;(2)若方程f(x)=0有五个不相等的实数解,求实数m的取值范
10、围参考答案:【考点】函数解析式的求解及常用方法;根的存在性及根的个数判断【专题】函数思想;定义法;转化法;函数的性质及应用【分析】(1)运用奇函数的定义,设x0,则x0,结合f(x)=f(x),又f(0)=0,即可得到所求解析式;(2)由题意可得f(x)=x2+mx+1(x0)的图象与x轴正半轴有两个不同的交点,运用判别式和韦达定理,解不等式即可得到所求范围【解答】解:(1)设x0,则x0,f(x)=x2mx1(2分)又f(x)为奇函数,即f(x)=f(x),所以,f(x)=x2+mx+1(x0),(4分)又f(0)=0,(6分)所以(8分)(2)由方程f(x)=0有五个不相等的实数解,得y=
11、f(x)的图象与x轴有五个不同的交点,(9分)因为f(x)为奇函数,所以函数y=f(x)的图象关于原点对称,又f(0)=0,所以f(x)=x2+mx+1(x0)的图象与x轴正半轴有两个不同的交点,(10分)即,方程x2+mx+1=0有两个不等正根,记两根分别为x1,x2(12分),(15分)所以,所求实数m的取值范围是m2(16分)【点评】本题考查函数的奇偶性的运用:求解析式,考查方程思想和函数思想转化,注意运用韦达定理,考查运算能力,属于中档题21. 某工厂在政府的帮扶下,准备转型生产一种特殊机器,生产需要投入固定成本500万元,生产与销售均已百台计数,且每生产100台,还需增加可变成本10
12、00万元,若市场对该产品的年需求量为500台,每生产m百台的实际销售收入近似满足函数R(m)=5000m500m2(0m5,mN)(1)试写出第一年的销售利润y(万元)关于年产量x(单位:百台,x5,xN+)的函数关系式:(说明:销售利润=实际销售收入-成本)(2)因技术等原因,第一年的年生产量不能超过300台,若第一年的年支出费用u(x)(万元)与年产量x(百台)的关系满足,问年产量x为多少百台时,工厂所得纯利润最大?参考答案:(1);(2)(1)由题意可得,即,(2)设工厂所得纯利润为,则当时,函数取得最大值当年产量为3百台时,工厂所得纯利润最大,最大利润为5000万元22. 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x0时,f(x)=log(x+1)(1)求f(x)的解析式;(2)若f(a1)1,求实数a的取值范围参考答案:【考点】对数函数的单调性与特殊点;函数解析式的求解及常用方法【分析】(1)根据函数奇偶性的性质即可求函数f(x)的解析式;(2)若f(a1)1,将不等式进行转化即可求实数a的取值范围【解答】解:(1)令x0,则x0,f(x)=log(x+1)=f(x)