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1、2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市第四十六中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，且ACBD，则四边形EFGH是A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形参考答案：C2. 给出下列关系式：；,其中正确的是（ ）A B C D参考答案：D3. 已知正方形ABCD边长为1，=a，=b，=c，则|a+b+c|等于（ ）A0 B3 C D参考答案：C略4. 设ABC的三边长分别为a，b，c,面积为S,则的最小值为( )A6 B
2、 C.8 D参考答案：B5. 下列等式一定成立的是 A B=0 C D参考答案：D 6. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是( ). . .参考答案：B略7. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A BC D参考答案：D略8. 设函数 (其中为非零实数),若, 则的值是（ ）A5 B3 C.8 D不能确定参考答案：B故故选9. 已知m，n是两条直线，是两个平面，则下列命题中正确的是（）Am，mn?nBm，=n?nmC，m，mn，?nDm，n，mn?参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】
3、对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于A，m，mn?n或n?，不正确；对于B，m，m?，=n?nm，不正确；对于C，m，mn?n、位置关系不确定，不正确；对于D，m，mn，n，n，正确，故选D10. 幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是 A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）若f（x）=kx+b，且为R上的减函数f=4x1且，则f（x）= 参考答案：2x+1考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：由f=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x1，通过系数相等得方程组，解出即可解答：f=k（kx+
4、b）+b=k2x+kb+b=4x1，解得：k=2，b=1，f（x）=2x+1，故答案为：2x+1点评：本题考查了求函数的解析式问题，待定系数法是求函数解析式的方法之一，本题是一道基础题12. 如果函数f(x)=x2+(m1)x+1在区间上为减函数，则m的取值范围_参考答案：13. 在中，若tanAtanB=tanAtanC+tanctanB，则 = 参考答案：3 解析： 切割化弦，已知等式即，亦即，即=1，即 所以，故14. 等比数列的各项均为正数，且，则 。参考答案：515. 若函数,在区间内恒有,则的单调递增区间为 .参考答案： 16. （4分）长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5
5、，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 参考答案：50考点：球内接多面体；球的体积和表面积 专题：计算题分析：由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积解答：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50故答案为：50点评：本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力17. 关于函数有以下命题：函数
6、的图像关于y轴对称；当x0时是增函数，当x0时，是减函数；函数的最小值为lg2;当-1x1时，是增函数；无最大值 ，也无最小值。其中正确的命题是：_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知锐角，（1）求的值；（2）求的值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用同角三角函数基本关系分别求得和的值，利用两角和公式求得的值（2）根据的范围判断出的范围，最后根据的值求得答案【详解】解：（1）均为锐角，（2）均为锐角，.【点睛】本题主要考查了两角和与差的正弦函数考查了学生基础知识的运用和运算能力19. 已知三棱柱ABCA1B1C1的直观图
7、和三视图如图所示，E是棱CC1上一点（1）若CE=2EC1，求三棱锥EACB1的体积（2）若E是CC1的中点，求C到平面AEB1的距离参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）由三视图得该三棱柱是侧棱长为2的直三棱柱，底面ABC是以AB为斜边的等直角三角形，且AB=2，三棱锥EACB1的体积，由此能求出结果（2）设C到平面AEB1的距离为d，由=，能求出C到平面AEB1的距离【解答】解：（1）由三视图得该三棱柱是侧棱长为2的直三棱柱，底面ABC是以AB为斜边的等直角三角形，且AB=2，AC平面BB1C1C，BC平面AA1C1C，CE=2EC1，C
8、C1=2，CE=，又AC=，三棱锥EACB1的体积：=（2）E是CC1的中点，CE=1，AE=B1E=，即AEB1是等腰三角形，AB1=2，AEB1的高为=1，设C到平面AEB1的距离为d，=，=，解得d=C到平面AEB1的距离为20. (本题满分12分)已知函数（）求函数的最小正周期和值域；（）若为第二象限角，且，求的值参考答案：）因为1分 ，2分所以函数的周期为，值域为4分（）因为 ，所以 ，即5分因为 8分，10分又因为为第二象限角， 所以 11分=12分略21. 已知函数(1)写出函数的单调递减区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值参考答案：解： （1） 为所求 （2） 略22. 设数列的前n项和为， 为等比数列，且（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和。参考答案：解析：（1）当故的通项公式为的等差数列.设的通项公式为故（2）两式相减得：
