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1、2020-2021学年黑龙江省伊春市宜春汪家中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A588B480C450D120参考答案：B【考点】频率分布直方图【分析】根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率总数可求
2、出所求【解答】解：根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为110（0.005+0.015）=0.8，可估计该该模块测试成绩不少于60分的学生人数为6000.8=480（人）故选：B2. 设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交于C于A，B两点，则|AB|=（）AB6C12D7参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】求出焦点坐标，利用点斜式求出直线的方程，代入抛物线的方程，利用根与系数的关系，由弦长公式求得|AB|【解答】解：由y2=3x得其焦点F（，0），准线方程为x=则过抛物线y2=3x的焦点F且倾斜角为30的直线方程为y=tan30（x）=（x）代入抛物线方
3、程，消去y，得16x2168x+9=0设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=，所以|AB|=x1+x2+=+=12故选：C3. 直线的倾斜角是()A B C D参考答案：C4. 下列命题：命题“若，则”的逆否命题： “若，则”.命题 “”是“”的充分不必要条件.若为真命题，则,均为真命题.其中真命题的个数有A.4个 B.3个 C.2个 D.1个参考答案：B略5. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组的频数成等比数列，设视力在4.6到之间的学生数为最大频率为，则a, b的值分别为A. 77,
4、 0.53B. 70, 0.32 C. 77, 5.3D. 70, 3.2参考答案：B略6. 由，组成没有重复数字的三位数的个数为（ ）A. 36 B. 24 C. 12 D.6参考答案：B7. 某三棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是直角三角形，则该三棱锥的体积等于（）ABC1D3参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征是什么，从而求出它的体积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为三角形，高为3的直三棱锥；且底面三角形的底边长为2，底边上的高是1；该三棱锥的体积为：V=213=1故选：C【点评】本题考查了空间几何体的三视图
5、的应用问题，也考查了体积计算公式的应用问题，是基础题目8. 已知函数f (x)=，若f (x)在(-, +)上是增函数，则实数a的取值范围是A、 B、a|a2 C、 D、a|a=2参考答案：A9. 已知双曲线x2=1的一条渐近线与椭圆+=1相交与点P，若|OP|=2，则椭圆离心率为( )A1BCD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据双曲线x2=1得出它的一条渐近线方程为：y=x，其倾斜角为60，从而得到POx=60又|OP|=2，故可得P点的坐标，将P的坐标代入椭圆方程得a从而求出椭圆的离心率【解答】解：根据双曲线x2
6、=1得出它的一条渐近线方程为：y=x，其倾斜角为60，设这条渐近线与椭圆+=1相交于点P，则POx=60且|OP|=2，故可得P点的坐标为（1，）代入椭圆方程得：=1，?a=+1或a=12（不合，舍去）椭圆+=1的a=+1，b2=2，c=2，则椭圆的离心率为e=1故选：A【点评】本小题主要考查椭圆的简单性质、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题10. 已知等差数列中，前n项和为S，若+=6，则S11= A12 B33 C66 D99参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长
7、分别为4,4,7，若此三棱锥的各个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积是_。 参考答案：略12. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为_.参考答案：4略13. 已知函数f（x）=ax+ax（a0，且a1），若f（1）=3，则f（2）=参考答案：7【考点】函数的值【分析】由f（1）=3得到a+a1=3，平方后整理即可得到f（2）的值【解答】解：由f（x）=ax+ax，且f（1）=3得，a+a1=3，所以a2+a2=（a+a1）22=92=7故答案为714. 某市有大型超市家、中型超市家、小型超市家. 为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为的样本，应抽取中型超市_家.参考答
8、案：略15. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有 。参考答案：60 16. 已知椭圆+=1的长轴在x轴上，若焦距为4，则m等于 参考答案：4【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆+=1的长轴在x轴上，焦距为4，可得10mm+2=4，即可求出m的值【解答】解：椭圆+=1的长轴在x轴上，焦距为4，10mm+2=4，解得m=4故答案为：417. 设直线l过点（1，0），斜率为，则l的一般方程是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如
9、图，在直三棱柱中，是的中点（）求证：平面； （）求二面角的余弦值；（）试问线段上是否存在点，使与成 角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由 参考答案：（）证明：连结，交于点，连结.由 是直三棱柱，得 四边形为矩形，为的中点.又为中点，所以为中位线，所以 ， 因为 平面，平面， 所以 平面. 4分（）解：由是直三棱柱，且，故两两垂直.如图建立空间直角坐标系. 设，则.所以 ， 设平面的法向量为，则有所以 取，得. 易知平面的法向量为. 由二面角是锐角，得 . 8分所以二面角的余弦值为.（）解：假设存在满足条件的点.因为在线段上，故可设，其中.所以 ，. 因为与成角，所以. 即，解得，舍去.
10、所以当点为线段中点时，与成角. 12分略19. 某种产品的广告费用支出 x （万元）与销售额 y （万元）之间有如下的对应数据：x24568y3040605070（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为 9 万元时，销售收入y 的值参考答案：(1) (2)76【分析】(1)利用最小二乘法求出性回归方程；（2）把所给的的值代入线性回归方程，求出的值，即得销售收入y 的值.【详解】（1），根据参考数据：，由线性回归方程系数公式，；回归直线方程为.（2）当时，预报的值为（万元）故销售收入为76万元.【点睛】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是看出这组变量是线性相关的，进而正确运算
11、求出线性回归方程的系数，本题是一个基础题20. 已知F1，F2为椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点，过椭圆右焦点F2斜率为k（k0）的直线l与椭圆C相交于E、F两点，EFF1的周长为8，且椭圆C与圆x2+y2=3相切（）求椭圆C的方程；（）设A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x=4于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k，求证k?k为定值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）由已知条件推导出4a=8，方程组只有一组解，利用根的判别式求出=3，由此能求出椭圆C的方程（）设过点F2（1，0）的直线l方程为：y=k（x1），设点E（x1，y1），点F（x2，
12、y2），将直线l方程y=k（x1）代入椭圆C：，得：（4k2+3）x28k2x+4k212=0，由此利用已知条件推导出直线PF2的斜率为k=，从而能够证明k?k为定值【解答】（）解：过椭圆右焦点F2斜率为k（k0）的直线l与椭圆C相交于E、F两点，EFF1的周长为8，且椭圆C与圆x2+y2=3相切，4a=8，解得a=2，方程组只有一组解，即方程（b24）x2+124b2=0只有一个实数根，=04（b24）（124b2）=0，解得=3或b2=4（舍），椭圆C的方程为（）证明：设过点F2（1，0）的直线l方程为：y=k（x1），设点E（x1，y1），点F（x2，y2）5分将直线l方程y=k（x1）
13、代入椭圆C：，整理得：（4k2+3）x28k2x+4k212=0，6分点F2在椭圆内，直线l和椭圆都相交，0恒成立，且，7分直线AE的方程为：，直线AF的方程为：，令x=4，得点M（4，2），N（4， 2），点P的坐标（4，（），9分直线PF2的斜率为k=（）=?=?，11分将，代入上式得：=，k?k为定值21. 已知A, B两地的距离是130 km,每辆汽车的通行费为50元.按交通法规规定, A, B两地之间的公路车速应限制在50100 km/h.假设汽油的价格是7元/L , 一辆汽车的耗油率(L/h)与车速的平方成正比,如果此车的速度是90 km/h,那么汽车的耗油率为22.5 L/h,司机每小时的工资是70元.从A地到B地最经济的车速是多少?如果不考虑其它费用,这次行车的总费用是多少(精确到1元)?参考答案：最经济的车速是60 km/h，此时的行车总费用
