《2020-2021学年重庆巫山县高级中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020-2021学年重庆巫山县高级中学高一数学理期末试题含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年重庆巫山县高级中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若,则所在的象限是()A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限参考答案:A【分析】根据终边相同的角的关系,只需判断和所在的位置即可。【详解】令,角的终边在第一象限;令,角的终边在第三象限,根据终边相同的角的关系,故所在的象限是第一、三象限,选A。【点睛】本题主要考查终边相同的角所在象限的判断。2. 一空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为12+,则正视图与侧视图中x的值为()A5B4C
2、3D2参考答案:C【考点】L7:简单空间图形的三视图【分析】由三视图知该空间几何体为圆柱及四棱锥,从而解得【解答】解:由三视图知,该空间几何体为圆柱及四棱锥,且圆柱底面半径为2,高为x,四棱锥底面为正方形,边长为2,高为=,故体积为4x+(2)2=12+,故x=3,故选:C3. 已知an,bn均为等差数列,且,则由an,bn公共项组成新数列cn,则( )A18 B24 C30 D36参考答案:C由题意,根据等差通项公式得,数列的首项为,公差为1,数列的首项为3,公差为3,则易知两个数列的公共项组成的新数列即为数列,由此,故正确答案为C.4. 已知镭经过100年,质量便比原来减少,设质量为1的镭
3、经过年后的剩留量为,则的函数解析式为(x0)A. B. C. D. 参考答案:B略5. 若是第二象限的角,则是第( )象限的角. ks5u .一 .二或三 .一或二 .一或三参考答案:D6. 若点在函数的图象上,则的值为( ) A0 B.C1 D参考答案:D7. 将图1所示的三角形线直线l旋转一周,可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形( ) 参考答案:B略8. 设定义在上的偶函数满足,当时,则( )A B C. D参考答案:A9. 参考答案:10. 已知向量,(其中,),若函数为偶函数,则的取值为()A. B. C. D. 参考答案:B【分析】根据数量积运算、二倍角和辅助角公式整理出,根
4、据函数奇偶性可得,结合的范围求得结果.【详解】为偶函数 , ,又 本题正确选项:【点睛】本题考查根据三角函数的性质求解函数解析式的问题,涉及到向量的数量积运算、根据二倍角和辅助角公式化简的问题,属于常考题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列几个命题:方程的有一个正实根,一个负实根,则;函数是偶函数,但不是奇函数;函数的值域是,则函数的值域为;设函数定义域为R,则函数与的图象关于轴对称;一条曲线和直线的公共点个数是,则的值不可能是1.其中正确的为_(写出相应的序号).参考答案: 略12. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B与平面BB1D1D所成的角为_ 参
5、考答案:略13. ks5u指数函数是减函数,则实数的取值范围是 。参考答案:14. 某校4名学生参加“丝绸之路”夏令营活动,其中有2名学生去过敦煌. 从这4名学生中任选2名学生担任讲解员,则这2名学生都去过敦煌的概率是_.参考答案:【分析】利用古典概型公式即可得到结果.【详解】从这4名学生中任选2名学生担任讲解员,共有种,其中这2名学生都去过敦煌有1种,这2名学生都去过敦煌的概率,故答案为:【点睛】本题考查古典概型概率公式,考查分析问题解决问题的能力,属于基础题.15. 设正数a,b满足,则a=_;b=_参考答案:1 【分析】根据基本不等式求解.【详解】当且仅当且即时,“=”成立.所以.【点睛
6、】本题考查基本不等式.16. 如图,将矩形纸片的右下角折起,使得该角的顶点落在矩形的左边上,若,则折痕l的长度= cm参考答案:17. 已知函数,则 ( )A0 B1 C2 D3参考答案:D略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数,() 若函数在上有最大值8,求实数a的值;() 若函数在上有且只有一个零点,求实数a的取值范围.参考答案:()()或【分析】()由题,令,转化为关于的二次函数求参数范围()由(),令,因为函数在上有且只有一个零点,所以的图像在上与轴只有一个交点,进而得到答案。【详解】()由题,因为所以令,对称轴为 当时, 解得
7、(舍)当时,解得所以()由(),令,对称轴为因为函数在上有且只有一个零点,所以的图像在上与轴只有一个交点所以 ,解得或者即,整理解得当时,与轴有两个交点,故舍综上或【点睛】本题考查函数的综合应用,解题的关键是得出,函数有一个零点即函数图像轴只有一个交点,属于一般题。19. 已知函数的图象过原点,且关于点成中心对称.(1)求函数的解析式;(2)若数列满足:,求,的值,猜想数列的通项公式,并证明你的结论;参考答案:解析:(1)函数的图象过原点,即,. 又函数的图象关于点成中心对称,. (2)解:由题意有 即,即,即.数列是以1为首项,1为公差的等差数列. ,即. . ,. (3)证明:当时, 故
8、20. 某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时,两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系.(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?参考答案:解:(1)设 由图知 , 即 (x0), (x0).(2)设投资债券类产品x万元,则股票类投资为(20-x)万元.依题意得: (0x20),令 ,则则,所以当t=2,即x=16万元时,收益最大,ymax=3万元.
9、略21. 设函数f(x)=kaxax(a0且a1)是奇函数(1)求常数k的值;(2)若a1,试判断函数f(x)的单调性,并加以证明;(3)若已知f(1)=,且函数g(x)=a2x+a2x2mf(x)在区间1,+)上的最小值为2,求实数m的值参考答案:【考点】函数奇偶性的性质;函数单调性的判断与证明【专题】计算题;函数的性质及应用【分析】(1)根据函数的奇偶性的性质,建立方程即可求常数k的值;(2)当a1时,f(x)在R上递增运用单调性的定义证明,注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤;(3)根据f(1)=,求出a,然后利用函数的最小值建立方程求解m【解答】解:(1)f(x)=kaxax(a0且
10、a1)是奇函数f(0)=0,即k1=0,解得k=1(2)f(x)=axax(a0且a1),当a1时,f(x)在R上递增理由如下:设mn,则f(m)f(n)=amam(anan)=(aman)+(anam)=(aman)(1+),由于mn,则0aman,即aman0,f(m)f(n)0,即f(m)f(n),则当a1时,f(x)在R上递增(3)f(1)=,a=,即3a28a3=0,解得a=3或a=(舍去)g(x)=32x+32x2m(3x3x)=(3x3x)22m(3x3x)+2,令t=3x3x,x1,tf(1)=,(3x3x)22m(3x3x)+2=(tm)2+2m2,当m时,2m2=2,解得m
11、=2,不成立舍去当m时,()22m+2=2,解得m=,满足条件,m=【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用,以及指数函数的性质和运算,考查学生的运算能力,综合性较强22. 已知函数x24xa3,g(x)mx52m()若方程f(x)=0在1,1上有实数根,求实数a的取值范围;()当a0时,若对任意的x11,4,总存在x21,4,使f(x1)g(x2)成立,求实数m的取值范围;()若函数yf(x)(xt,4)的值域为区间D,是否存在常数t,使区间D的长度为72t?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由(注:区间p,q的长度为qp) 参考答案:解:():因为函数x24xa3的对称轴是x2,所以在区间
12、1,1上是减函数,因为函数在区间1,1上存在零点,则必有:即,解得,故所求实数a的取值范围为8,0 ()若对任意的x11,4,总存在x21,4,使f(x1)g(x2)成立,只需函数yf(x)的值域为函数yg(x)的值域的子集x24x3,x1,4的值域为1,3,下求g(x)mx52m的值域当m0时,g(x)52m为常数,不符合题意舍去;当m0时,g(x)的值域为5m,52m,要使1,3 5m,52m,需,解得m6;当m0时,g(x)的值域为52m,5m,要使1,3 52m,5m,需,解得m3;综上,m的取值范围为()由题意知,可得当t0时,在区间t,4上,f(t)最大,f(2)最小,所以f(t)f(2)72t即t22t30,解得t1或t3(舍去);当0t2时,在区间t,4上,f(4)最大,f(2)最小,所以f(4)f(2)72 t即472t,解得t;当2t时,在区间t,4上,f(4)最大,f(t)最小,所以f(4)f(t)72t即t26t70,解得t(舍去)综上所述,存在常数t满足题意,t1或ks5u略