《2020-2021学年重庆巫山县高级中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年重庆巫山县高级中学高一数学理期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年重庆巫山县高级中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则所在的象限是（）A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限参考答案：A【分析】根据终边相同的角的关系，只需判断和所在的位置即可。【详解】令，角的终边在第一象限；令，角的终边在第三象限，根据终边相同的角的关系，故所在的象限是第一、三象限，选A。【点睛】本题主要考查终边相同的角所在象限的判断。2. 一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12+，则正视图与侧视图中x的值为（）A5B4C
2、3D2参考答案：C【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】由三视图知该空间几何体为圆柱及四棱锥，从而解得【解答】解：由三视图知，该空间几何体为圆柱及四棱锥，且圆柱底面半径为2，高为x，四棱锥底面为正方形，边长为2，高为=，故体积为4x+（2）2=12+，故x=3，故选：C3. 已知an，bn均为等差数列，且，则由an，bn公共项组成新数列cn，则（ ）A18 B24 C30 D36参考答案：C由题意，根据等差通项公式得，数列的首项为，公差为1，数列的首项为3，公差为3，则易知两个数列的公共项组成的新数列即为数列，由此，故正确答案为C.4. 已知镭经过100年，质量便比原来减少，设质量为1的镭
3、经过年后的剩留量为，则的函数解析式为（x0）A. B. C. D. 参考答案：B略5. 若是第二象限的角，则是第（ ）象限的角. ks5u .一 .二或三 .一或二 .一或三参考答案：D6. 若点在函数的图象上,则的值为( ) A0 B.C1 D参考答案：D7. 将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（ ） 参考答案：B略8. 设定义在上的偶函数满足，当时，则（ ）A B C. D参考答案：A9. 参考答案：10. 已知向量，（其中，），若函数为偶函数，则的取值为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据数量积运算、二倍角和辅助角公式整理出，根
4、据函数奇偶性可得，结合的范围求得结果.【详解】为偶函数 ， ，又 本题正确选项：【点睛】本题考查根据三角函数的性质求解函数解析式的问题，涉及到向量的数量积运算、根据二倍角和辅助角公式化简的问题，属于常考题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列几个命题：方程的有一个正实根，一个负实根，则；函数是偶函数，但不是奇函数；函数的值域是，则函数的值域为；设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.其中正确的为_（写出相应的序号）.参考答案： 略12. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角为_ 参
5、考答案：略13. ks5u指数函数是减函数，则实数的取值范围是 。参考答案：14. 某校4名学生参加“丝绸之路”夏令营活动，其中有2名学生去过敦煌. 从这4名学生中任选2名学生担任讲解员，则这2名学生都去过敦煌的概率是_.参考答案：【分析】利用古典概型公式即可得到结果.【详解】从这4名学生中任选2名学生担任讲解员，共有种，其中这2名学生都去过敦煌有1种，这2名学生都去过敦煌的概率，故答案为：【点睛】本题考查古典概型概率公式，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题.15. 设正数a，b满足，则a=_；b=_参考答案：1 【分析】根据基本不等式求解.【详解】当且仅当且即时，“=”成立.所以.【点睛
6、】本题考查基本不等式.16. 如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕l的长度= cm参考答案：17. 已知函数，则 ( )A0 B1 C2 D3参考答案：D略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数,（） 若函数在上有最大值8，求实数a的值;（） 若函数在上有且只有一个零点，求实数a的取值范围.参考答案：（）（）或【分析】（）由题，令，转化为关于的二次函数求参数范围（）由（），令，因为函数在上有且只有一个零点，所以的图像在上与轴只有一个交点，进而得到答案。【详解】（）由题，因为所以令，对称轴为 当时， 解得
7、（舍）当时，解得所以（）由（），令，对称轴为因为函数在上有且只有一个零点，所以的图像在上与轴只有一个交点所以 ，解得或者即，整理解得当时，与轴有两个交点，故舍综上或【点睛】本题考查函数的综合应用，解题的关键是得出，函数有一个零点即函数图像轴只有一个交点，属于一般题。19. 已知函数的图象过原点，且关于点成中心对称.(1)求函数的解析式；(2)若数列满足：，求，的值，猜想数列的通项公式，并证明你的结论；参考答案：解析：(1)函数的图象过原点，即，. 又函数的图象关于点成中心对称，. (2)解：由题意有 即，即，即.数列是以1为首项，1为公差的等差数列. ，即. . ，. (3)证明：当时， 故
8、20. 某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时,两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系.(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?参考答案：解：(1)设 由图知 ， 即 (x0), (x0).(2)设投资债券类产品x万元,则股票类投资为(20-x)万元.依题意得: (0x20),令 ，则则,所以当t=2,即x=16万元时,收益最大,ymax=3万元.
9、略21. 设函数f（x）=kaxax（a0且a1）是奇函数（1）求常数k的值；（2）若a1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若已知f（1）=，且函数g（x）=a2x+a2x2mf（x）在区间1，+）上的最小值为2，求实数m的值参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数的奇偶性的性质，建立方程即可求常数k的值；（2）当a1时，f（x）在R上递增运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（3）根据f（1）=，求出a，然后利用函数的最小值建立方程求解m【解答】解：（1）f（x）=kaxax（a0且
10、a1）是奇函数f（0）=0，即k1=0，解得k=1（2）f（x）=axax（a0且a1），当a1时，f（x）在R上递增理由如下：设mn，则f（m）f（n）=amam（anan）=（aman）+（anam）=（aman）（1+），由于mn，则0aman，即aman0，f（m）f（n）0，即f（m）f（n），则当a1时，f（x）在R上递增（3）f（1）=，a=，即3a28a3=0，解得a=3或a=（舍去）g（x）=32x+32x2m（3x3x）=（3x3x）22m（3x3x）+2，令t=3x3x，x1，tf（1）=，（3x3x）22m（3x3x）+2=（tm）2+2m2，当m时，2m2=2，解得m
11、=2，不成立舍去当m时，（）22m+2=2，解得m=，满足条件，m=【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及指数函数的性质和运算，考查学生的运算能力，综合性较强22. 已知函数x24xa3，g(x)mx52m()若方程f(x)=0在1，1上有实数根，求实数a的取值范围；()当a0时，若对任意的x11，4，总存在x21，4，使f(x1)g(x2)成立，求实数m的取值范围；()若函数yf(x)（xt，4）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为72t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间p，q的长度为qp） 参考答案：解：()：因为函数x24xa3的对称轴是x2，所以在区间
12、1，1上是减函数，因为函数在区间1，1上存在零点，则必有：即，解得，故所求实数a的取值范围为8，0 ()若对任意的x11，4，总存在x21，4，使f(x1)g(x2)成立，只需函数yf(x)的值域为函数yg(x)的值域的子集x24x3，x1，4的值域为1，3，下求g(x)mx52m的值域当m0时，g(x)52m为常数，不符合题意舍去；当m0时，g(x)的值域为5m，52m，要使1，3 5m，52m，需，解得m6；当m0时，g(x)的值域为52m，5m，要使1，3 52m，5m，需，解得m3；综上，m的取值范围为()由题意知，可得当t0时，在区间t，4上，f(t)最大，f(2)最小，所以f(t)f(2)72t即t22t30，解得t1或t3（舍去）；当0t2时，在区间t，4上，f(4)最大，f(2)最小，所以f(4)f(2)72 t即472t，解得t；当2t时，在区间t，4上，f(4)最大，f(t)最小，所以f(4)f(t)72t即t26t70，解得t（舍去）综上所述，存在常数t满足题意，t1或ks5u略
