《2020-2021学年重庆清泉中学高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020-2021学年重庆清泉中学高二数学理上学期期末试题含解析(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年重庆清泉中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 等比数列an中,a12,a84,函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8),则f(0)()A26 B29 C212 D215参考答案:C2. 如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA1B1C1,CA=CC1=2CB,则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为()ABCD参考答案:A【考点】异面直线及其所成的角 【专题】计算题【分析】根据题意可设CB=1,CA=CC1=2,分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐
2、标系,得到A、B、B1、C1四个点的坐标,从而得到向量与的坐标,根据异面直线所成的角的定义,结合空间两个向量数量积的坐标公式,可以算出直线BC1与直线AB1夹角的余弦值【解答】解:分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系,CA=CC1=2CB,可设CB=1,CA=CC1=2A(2,0,0),B(0,0,1),B1(0,2,1),C1(0,2,0)=(0,2,1),=(2,2,1)可得?=0(2)+22+(1)1=3,且=,=3,向量与所成的角(或其补角)就是直线BC1与直线AB1夹角,设直线BC1与直线AB1夹角为,则cos=故选A【点评】本题给出一个特殊的直三棱柱,求位于两个
3、侧面的面对角线所成角的余弦之值,着重考查了空间向量的坐标运算和异面直线及其所成的角的概论,属于基础题3. 设全集U=R,集合,则( )A. 1,2)B. (1,2)C. (1,2D. (,1)0,2 参考答案:B【分析】求得,即可求得,再求得,利用交集运算得解.【详解】由得:或,所以,所以由可得:或所以所以故选:B【点睛】本题主要考查了对数函数的性质,还考查了补集、交集的运算,属于基础题.4. 下列曲线中离心率为的是( ) A B C D 参考答案:C5. 若函数在区间上有两个不同的极值点,则实数的取值范围是( ) ( 是自然对数的底数)A B C D参考答案:D令,则方程在上有两个不等实根,
4、因为故,从而,解得6. 已知命题若,则。若,则。下列命题为真的是A B C D 参考答案:C略7. 等差数列an的前n项和为Sn,若a2a4a615,则S7的值是( )A、28B、35C、42D、7参考答案:B提示:,8. 不等式2x2axy+y20对于任意x1,2及y1,3恒成立,则实数a的取值范围是()Aa2Ba2CaDa参考答案:A【考点】二次函数的性质【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用【分析】不等式等价变化为a=+,则求出函数+的最小值即可【解答】解:依题意,不等式2x2axy+y20等价为a=+,设t=,x1,2及y1,3,1,即3,t3,则+=t+,t+2=2,当且仅当t=
5、,即t=时取等号,故选:A【点评】本题主要考查不等式的应用,将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决本题的关键,要求熟练掌握函数f(x)=x+,a0图象的单调性以及应用9. 双曲线2x2y2=8的实轴长是( )A2BC4D参考答案:C【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题【分析】将双曲线方程化为标准方程,求出实轴长【解答】解:2x2y2=8即为a2=4a=2故实轴长为4故选C【点评】本题考查双曲线的标准方程、由方程求参数值10. 甲乙两人从 4 门课程中选修 2 门,则甲乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共有 ( )种A. 6 B. 12 C. 30 D. 36参考答案:C二、 填空题:本
6、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图像与函数的图像有两个公共点,则实数的取值范围是_参考答案:12. 已知抛物线的顶点在原点,对称轴是轴,焦点在直线上,则该抛物线的方程为_;参考答案:略13. 过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为 参考答案:略14. 若点O在三角形ABC内,则有结论S+ S+S= ,把命题类比推广到空间,若点O在四面体ABCD内,则有结论: .参考答案:V+ V+ V+V=15. 已知两个非零向量a与b,定义ab|a|b|sin,其中为a与b的夹角若ab(3,6),ab(3,2),则ab_参考答案:6a(3,4),b(0,2),ab|a|b|cos52
7、cos8,cos,所以sin,ab526.16. (本小题满分5分)已知函数则有的极大值为_参考答案:17. 已知直线与平行,则 参考答案:3或5三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,一个圆心角为直角的扇形AOB 花草房,半径为1,点P 是花草房弧上一个动点,不含端点,现打算在扇形BOP 内种花,PQOA,垂足为Q,PQ 将扇形AOP 分成左右两部分,在PQ 左侧部分三角形POQ 为观赏区,在PQ 右侧部分种草,已知种花的单位面积的造价为3a,种草的单位面积的造价为2a,其中a 为正常数,设AOP=,种花的造价与种草的造价的和称为总造价,不
8、计观赏区的造价,设总造价为f() (1)求f()关于 的函数关系式;(2)求当 为何值时,总造价最小,并求出最小值参考答案:【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用;扇形面积公式【分析】(1)分别求出种花区的造价,种草区的造价,即可得到f()关于 的函数关系式,(2)先求导,再根据导数和函数的最值得关系即可求出答案【解答】解:(1)种花区的造价为,种草区的造价为,故总造价f()=()+(sincos)2=(sincos),0(2)=令f()=0,得到 f() _0+f() 递减极小值递增故当时,总造价最小,且总造价最小为19. (本小题满分12分)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行
9、的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口的O北偏西30且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶. 假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇.(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行时间应为多少小时?(2)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇,试确定小艇航行速度的最小值;参考答案:(1)设相遇时小艇的航行距离为S海里,则, 故t=1/3时,S min =,答:希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇的航行时间为1/3小时 (2)设小艇与轮船在B处相遇由题意可知,(vt)2 =202 +(30 t)2-22030t
10、cos(90-30),化简得:由于0t1/2,即1/t 2所以当=2时,取得最小值,即小艇航行速度的最小值为海里/小时.20. 已知数列an是公差不为零的等差数列,a10=15,且a3、a4、a7成等比数列()求数列an的通项公式;()设bn=,求数列bn的前n项和Tn参考答案:【考点】数列的求和;等差数列的前n项和【分析】()设数列an的公差为d,(d0),依题意,解方程组可求得,从而可得数列an的通项公式;()由于bn=,于是Tn=+,利用错位相减法即可求得数列bn的前n项和Tn【解答】解:()设数列an的公差为d,(d0),由已知得:,即,解之得:,an=2n5,(nN*)()bn=,n
11、1Tn=+,Tn=+,得: Tn=+2(+)=+,Tn=1(nN*)【点评】本题考查等差数列的通项公式与错位相减法求和,考查方程思想与等价转化思想的综合运用,考查运算能力,属于中档题21. (本小题14分)如图,在三棱锥中,底面ABC为等边三角形,且平面PAC平面ABC(1)求三棱锥的体积;(2)求二面角的余弦值;(3)判断在线段AC上是否存在点Q,使得PQB为直角三角形?若存在,找出所有符合要求的点Q,并求的值;若不存在,说明理由参考答案:22. 已知函数f(x)=lnx+x22ax+1(a为常数)(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若存在x0(0,1,使得对任意的a(2,0,不等式2me
12、a(a+1)+f(x0)a2+2a+4(其中e为自然对数的底数)都成立,求实数m的取值范围参考答案:【考点】6K:导数在最大值、最小值问题中的应用;3E:函数单调性的判断与证明;7E:其他不等式的解法【分析】(1)求出函数的导函数,对二次函数中参数a进行分类讨论,判断函数的单调区间;(2)根据(1),得出f(x0)的最大值,问题可转化为对任意的a(2,0,不等式2mea(a+1)a2+4a20都成立,构造函数h(a)=2mea(a+1)a2+4a2,根据题意得出m的范围,由h(0)0得m1,且h(2)0得me2,利用导函数,对m进行区间内讨论,求出m的范围【解答】解:(I)f(x)=lnx+x
13、22ax+1,f(x)=+2x2a=,令g(x)=2x22ax+1,(i)当a0时,因为x0,所以g(x)0,函数f(x)在(0,+)上单调递增;(ii)当0a时,因为0,所以g(x)0,函数f(x)在(0,+)上单调递增;(iii)当a时,x在(,)时,g(x)0,函数f(x)单调递减;在区间(0,)和(,+)时,g(x)0,函数f(x)单调递增;(II)由(I)知当a(2,0,时,函数f(x)在区间(0,1上单调递增,所以当x(0,1时,函数f(x)的最大值是f(1)=22a,对任意的a(2,0,都存在x0(0,1,使得不等式a(2,0,2mea(a+1)+f(x0)a2+2a+4成立,等价于对任意的a(2,0,不等式2mea(a+1)a2+4a20都成立,记h(a)=2mea(a+1)a2+4a2,由h(0)0得m1,且h(2)0得me2,h(a)=2(a+2)(mea1)=0,a=2或a=lnm,