《2020-2021学年重庆清泉中学高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年重庆清泉中学高二数学理上学期期末试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年重庆清泉中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)()A26 B29 C212 D215参考答案：C2. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）ABCD参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角 【专题】计算题【分析】根据题意可设CB=1，CA=CC1=2，分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐
2、标系，得到A、B、B1、C1四个点的坐标，从而得到向量与的坐标，根据异面直线所成的角的定义，结合空间两个向量数量积的坐标公式，可以算出直线BC1与直线AB1夹角的余弦值【解答】解：分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，CA=CC1=2CB，可设CB=1，CA=CC1=2A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）=（0，2，1），=（2，2，1）可得?=0（2）+22+（1）1=3，且=，=3，向量与所成的角（或其补角）就是直线BC1与直线AB1夹角，设直线BC1与直线AB1夹角为，则cos=故选A【点评】本题给出一个特殊的直三棱柱，求位于两个
3、侧面的面对角线所成角的余弦之值，着重考查了空间向量的坐标运算和异面直线及其所成的角的概论，属于基础题3. 设全集U=R，集合，则（ ）A. 1,2)B. (1,2)C. (1,2D. (,1)0,2 参考答案：B【分析】求得，即可求得，再求得，利用交集运算得解.【详解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故选：B【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，还考查了补集、交集的运算，属于基础题.4. 下列曲线中离心率为的是（ ） A B C D 参考答案：C5. 若函数在区间上有两个不同的极值点，则实数的取值范围是( ) （ 是自然对数的底数）A B C D参考答案：D令，则方程在上有两个不等实根，
4、因为故，从而，解得6. 已知命题若，则。若，则。下列命题为真的是A B C D 参考答案：C略7. 等差数列an的前n项和为Sn，若a2a4a615，则S7的值是( )A、28B、35C、42D、7参考答案：B提示：，8. 不等式2x2axy+y20对于任意x1，2及y1，3恒成立，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba2CaDa参考答案：A【考点】二次函数的性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】不等式等价变化为a=+，则求出函数+的最小值即可【解答】解：依题意，不等式2x2axy+y20等价为a=+，设t=，x1，2及y1，3，1，即3，t3，则+=t+，t+2=2，当且仅当t=
5、，即t=时取等号，故选：A【点评】本题主要考查不等式的应用，将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决本题的关键，要求熟练掌握函数f（x）=x+，a0图象的单调性以及应用9. 双曲线2x2y2=8的实轴长是( )A2BC4D参考答案：C【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题【分析】将双曲线方程化为标准方程，求出实轴长【解答】解：2x2y2=8即为a2=4a=2故实轴长为4故选C【点评】本题考查双曲线的标准方程、由方程求参数值10. 甲乙两人从 4 门课程中选修 2 门，则甲乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共有 ( )种A. 6 B. 12 C. 30 D. 36参考答案：C二、 填空题:本
6、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图像与函数的图像有两个公共点,则实数的取值范围是_参考答案：12. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，焦点在直线上，则该抛物线的方程为_;参考答案：略13. 过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为 参考答案：略14. 若点O在三角形ABC内,则有结论S+ S+S= ,把命题类比推广到空间,若点O在四面体ABCD内,则有结论: .参考答案：V+ V+ V+V=15. 已知两个非零向量a与b，定义ab|a|b|sin，其中为a与b的夹角若ab(3，6)，ab(3，2)，则ab_参考答案：6a(3，4)，b(0，2)，ab|a|b|cos52
7、cos8，cos，所以sin，ab526.16. （本小题满分5分）已知函数则有的极大值为_参考答案：17. 已知直线与平行，则 参考答案：3或5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，一个圆心角为直角的扇形AOB 花草房，半径为1，点P 是花草房弧上一个动点，不含端点，现打算在扇形BOP 内种花，PQOA，垂足为Q，PQ 将扇形AOP 分成左右两部分，在PQ 左侧部分三角形POQ 为观赏区，在PQ 右侧部分种草，已知种花的单位面积的造价为3a，种草的单位面积的造价为2a，其中a 为正常数，设AOP=，种花的造价与种草的造价的和称为总造价，不
8、计观赏区的造价，设总造价为f（） （1）求f（）关于 的函数关系式；（2）求当 为何值时，总造价最小，并求出最小值参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；扇形面积公式【分析】（1）分别求出种花区的造价，种草区的造价，即可得到f（）关于 的函数关系式，（2）先求导，再根据导数和函数的最值得关系即可求出答案【解答】解：（1）种花区的造价为，种草区的造价为，故总造价f（）=（）+（sincos）2=（sincos），0（2）=令f（）=0，得到 f（） _0+f（） 递减极小值递增故当时，总造价最小，且总造价最小为19. （本小题满分12分）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行
9、的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶. 假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行时间应为多少小时？（2）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；参考答案：（1）设相遇时小艇的航行距离为S海里，则, 故t=1/3时，S min =，答:希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇的航行时间为1/3小时 （2）设小艇与轮船在B处相遇由题意可知，（vt）2 =202 +（30 t）2-22030t
10、cos（90-30），化简得：由于0t1/2，即1/t 2所以当=2时，取得最小值，即小艇航行速度的最小值为海里/小时.20. 已知数列an是公差不为零的等差数列，a10=15，且a3、a4、a7成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的前n项和【分析】（）设数列an的公差为d，（d0），依题意，解方程组可求得，从而可得数列an的通项公式；（）由于bn=，于是Tn=+，利用错位相减法即可求得数列bn的前n项和Tn【解答】解：（）设数列an的公差为d，（d0），由已知得：，即，解之得：，an=2n5，（nN*）（）bn=，n
11、1Tn=+，Tn=+，得： Tn=+2（+）=+，Tn=1（nN*）【点评】本题考查等差数列的通项公式与错位相减法求和，考查方程思想与等价转化思想的综合运用，考查运算能力，属于中档题21. （本小题14分）如图，在三棱锥中，底面ABC为等边三角形，且平面PAC平面ABC（1）求三棱锥的体积；（2）求二面角的余弦值；（3）判断在线段AC上是否存在点Q，使得PQB为直角三角形？若存在，找出所有符合要求的点Q，并求的值；若不存在，说明理由参考答案：22. 已知函数f（x）=lnx+x22ax+1（a为常数）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若存在x0（0，1，使得对任意的a（2，0，不等式2me
12、a（a+1）+f（x0）a2+2a+4（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；3E：函数单调性的判断与证明；7E：其他不等式的解法【分析】（1）求出函数的导函数，对二次函数中参数a进行分类讨论，判断函数的单调区间；（2）根据（1），得出f（x0）的最大值，问题可转化为对任意的a（2，0，不等式2mea（a+1）a2+4a20都成立，构造函数h（a）=2mea（a+1）a2+4a2，根据题意得出m的范围，由h（0）0得m1，且h（2）0得me2，利用导函数，对m进行区间内讨论，求出m的范围【解答】解：（I）f（x）=lnx+x
13、22ax+1，f（x）=+2x2a=，令g（x）=2x22ax+1，（i）当a0时，因为x0，所以g（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增；（ii）当0a时，因为0，所以g（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增；（iii）当a时，x在（，）时，g（x）0，函数f（x）单调递减；在区间（0，）和（，+）时，g（x）0，函数f（x）单调递增；（II）由（I）知当a（2，0，时，函数f（x）在区间（0，1上单调递增，所以当x（0，1时，函数f（x）的最大值是f（1）=22a，对任意的a（2，0，都存在x0（0，1，使得不等式a（2，0，2mea（a+1）+f（x0）a2+2a+4成立，等价于对任意的a（2，0，不等式2mea（a+1）a2+4a20都成立，记h（a）=2mea（a+1）a2+4a2，由h（0）0得m1，且h（2）0得me2，h（a）=2（a+2）（mea1）=0，a=2或a=lnm，
