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1、2020-2021学年辽宁省鞍山市桓洞中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设an=n2+10n+11，则数列an从首项到第几项的和最大（ ）A第10项 B第11项C第10项或11项 D第12项参考答案：C2. 常数c0，则圆x2y22x2yc0与直线2x2yc0的位置关系是（ ）A、相交 B、相切 C、相离 D、随C值变参考答案：C3. 直线与直线平行，则它们之间的距离为（ ） A B C D参考答案：C4. 圆心角为1350，面积为的扇形围成一个圆锥，若圆锥的表面积为，则:等于 A.
2、B. C. D. 参考答案：A略5. 在中，若，则的值为（ ）A B C D参考答案：B6. 设集合A=2,3，B=2,3,4,C=2,4,5则= ( ) A2,3,4 B2,3,5 C3,4,5 D2,3,4,5参考答案：D略7. 如图所示，三国时代数学家赵爽在周髀算经中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明。图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影)。设直角三角形有一内角为30，若向弦图内随机抛掷1000颗米粒（大小忽略不计)，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为 A. 134B.866 C. 300D.500参考答案：A8. 如果执行下面的算法语句后输出结果是8，则输入的值是 (A
3、)3 (B)5或12- (C)12 (D)4或12参考答案：D9. 函数f(x)和g(x)的定义域均为R，“f(x)，g(x)都是奇函数”是“f(x)与g(x)的积是偶函数”的 ( )(A) 充分但非必要条件 (B) 必要但非充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既非充分也非必要条件参考答案：A略10. 直线3y+x+2=0的倾斜角是（ ）A30 B60 C120 D150参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）既是幂函数又是反比例函数，则这个函数是f（x）=参考答案：【考点】幂函数的性质；函数的表示方法【专题】计算题【分析】根据幂函数和反比例函数的
4、定义确定出函数的解析式，从而问题解决【解答】解：函数f（x）既是幂函数y=x，又是反比例函数，k=1，故答案为：【点评】本题主要考查了幂函数的性质、函数的表示方法等，属于基础题12. 函数f（x）=sin（x+）2sincosx的最大值为 参考答案：1【考点】三角函数的最值【分析】展开两角和的正弦，合并同类项后再用两角差的正弦化简，则答案可求【解答】解：f（x）=sin（x+）2sincosx=sinxcos+cosxsin2sincosx=sinxcossincosx=sin（x）f（x）的最大值为1故答案为：113. 如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是_
5、。参考答案：平行四边形或线段14. 给出下列五种说法：函数y=-sin(k+x)(kZ)是奇函数；函数y=tanx的图象关于点(k+,0)(kZ)对称；函数f(x)=sin|x|是最小正周期为的周期函数；设为第二象限角，则tancos，且sincos；函数y=cos2x+sinx的最小值为-1.其中正确的是._参考答案：f(x)=-sin(k+x)=f(-x)=f(x)，f(x)是奇函数，对.由正切曲线知，点(k,0)(k+,0)是正切函数的对称中心，对.f(x)=sin|x|不是周期函数，错.(2k+,2k+),kZ，(k+,k+).当k=2n+1,kZ时，sincos.错.y=1-sin2
6、x+sinx=-(sinx-)2+，当sinx=-1时，ymin=1-(-1)2+(-1)=-1.对.15. 已知 参考答案：16. 设A=（x，y）|y=2x+3，B=（x，y）|y=x+1，则AB=参考答案：（2，1）解：联立得：，解得：，则AB=（2，1），故答案为：（2，1）17. 已知函数y=sin（x+）2cos（x+）（0）的图象关于直线x=1对称，则sin2参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】利用辅助角公式结合三角函数的对称性，结合二倍角公式进行求解即可【解答】解：y=sin（x+）2cos（x+）=sin（x+），其中sin=，cos=函数的图
7、象关于直线x=1对称，+=+k，即=+k，则sin2=sin2（+k）=sin（2+2k）=sin（2）=sin2=2sincos=2=，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数值的计算，利用辅助角公式以及三角函数的对称轴是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 记Sn为等差数列an的前项和，已知，（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值参考答案：（1）an=2n9，（2）Sn=n28n，最小值为16分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系
8、式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设an的公差为d，由题意得3a1+3d=15由a1=7得d=2所以an的通项公式为an=2n9（2）由（1）得Sn=n28n=（n4）216所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为16点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.19. 某校学生研究学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散设表示学生注意力指标该小组发现随时间（分钟）的变化规律（越大，表明学生的注
9、意力越集中）如下：（且）若上课后第5分钟时的注意力指标为140，回答下列问题：（1）求的值（2）上课后第5分钟和下课前5分钟比较，哪个时间注意力更集中？并请说明理由（3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？参考答案：（）由题意得，当时，即，解得（），故上课后第分钟时比下课前分钟时注意力更集中（）当时，由（）知，解得；当时，恒成立；当时，解得综上所述，故学生的注意力指标至少达到的时间能保持分钟20. 设集合A=x|2x4，B=x|x3，或x1，C=x|t+1x2t，tR（）求A?UB；（）若AC=C，求t的取值范围参考答案：【考点】1E：交集及其运算；1H：交、并、补集的
10、混合运算【分析】（）由B与全集U，求出B的补集，找出A与B补集的并集即可；（）由A与C的交集为C，得到C为A的子集，确定出t的范围即可【解答】解：（）B=x|x3，或x1，?UB=x|1x3，A=x|2x4，A?UB=x|1x4；（）AC=C，C?A，当C=?时，则有2tt+1，即t1；当C?时，则，即1t2，综上所述，t的范围是t221. 已知以点A（1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B（2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程（2）当|MN|=2时，求直线l方程参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【分析】（1）利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求
11、解圆的方程；（2）根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程【解答】解：（1）意知A（1，2）到直线x+2y+7=0的距离为圆A半径r，圆A方程为（x+1）2+（y2）2=20（2）垂径定理可知MQA=90且，在RtAMQ中由勾股定理易知设动直线l方程为：y=k（x+2）或x=2，显然x=2合题意由A（1，2）到l距离为1知3x4y+6=0或x=2为所求l方程22. 已知f（x）=（logmx）2+2logmx3（m0，且m1）（）当m=2时，解不等式f（x）0；（）f（x）0在2，4恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（）当m=2时，可得（log2x）2+2log2x30，即为3log2x1，由对数函数的单调性，可得不等式的解集；（）由f（x）0在2，4恒成立，得3logmx1在2，4恒成立，讨论m1，0m1，解出x的范围，再由恒成立思想，可得m的范围【解答】解：（）当m=2时，f（x）0，可得（log2x）2+2log2x30，即为3log2x1，解得x2，故原不等式的解集为x|x2；（）由f（x）0在2，4恒成立，得3logmx1在2，4恒成立，当m1时，解得m3xm，即有m32且4m，解得m4；当0m1时，解得mxm3，即有m34且m2，解得0m故实数m的取值范围是（0，）（4，+）
