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1、2020-2021学年辽宁省辽阳市第二十高级中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ，的大小关系是A. B. C. D.参考答案：B2. 直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是_参考答案：略3. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：B4. 函数f（x）=sin（2x+），则函数f（x）的图象( )A关于点（，0）对称B关于点（，0）对称C关于直线x=对称D关于直线x=对称参考答案：A【考点】正弦函数的图象 【专题】数形结合；三角函数的图像与性质【分析】写出函数的对称轴和对称中心，逐个
2、选项验证可得【解答】解：由2x+=k可得x=，故函数的对称中心为（， 0），kZ，当k=1时，可得其中一个对称中心为（，0），故A正确；令=可得k=?Z，故B错误；由2x+=k+可得x=+，故函数的对称轴为x=+，kZ，令+=可得k=?Z，故C错误；令+=可得k=?Z，故D错误故选：A【点评】本题考查正弦函数图象的对称性，属基础题5. 顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线上的一点到焦点距离为4，则m的值为A.B.2或C.4D.4或 参考答案：6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）ABCD16参考答案：B【分析】根据三视图可知三棱锥倒立放置，从而
3、得出棱锥的高，根据俯视图找出三棱锥的底面，得出底面积，从而可求出棱锥的体积【解答】解：由主视图和侧视图可知三棱锥倒立放置，棱锥的底面水平放置，故三棱锥的高为h=4，主视图为直角三角形，棱锥的一个侧面与底面垂直，结合俯视图可知三棱锥的底面为俯视图中的左上三角形，S底=4，V=故选：B【点评】本题考查了棱锥的三视图和体积计算，根据三视图的特征找出棱锥的底面是关键，属于中档题7. 我国古代数学著作（算法统宗中有这样一个问题（意为）：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地“那么，此人第4天和第5天共走路程是（）A. 24里B. 36里
4、C. 48里D. 60里参考答案：B【分析】记每天走的路程里数为，可知是公比的等比数列，由，利用等比数列求和公式解得，利用等比数列的通项公式可得【详解】记每天走的路程里数为，可知是公比的等比数列，由，得，解得：，所以此人第4天和第5天共走了里，故选B【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考属于中档题等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.8. 不等式的解集为( )A. B. C. D. 参考答案：B9. 在等差数列中，则的值为A. 14 B. 15 C. 16 D. 17参考答案：C略10. 已知向量，
5、则与 （）A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为R，那么的取值范围是_参考答案：略12. 平面内有3点A（0，3），B（3，3），C（x，1），且，则x的值是 参考答案：1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据三个点的坐标，写出两个向量的坐标，根据两个向量之间的平行关系，写出平行的充要条件，写出关于x的方程，解方程即可【解答】解：A（0，3），B（3，3），C（x，1），=（3，6），=（x3，4），3（4）6（x3）=0x=1，故答案为：1【点评】本题考查向量的平行的坐标表示，是一个基础题
6、，题目的关键是写出两个要用的向量的坐标，利用向量的平行关系整理出结果13. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）+f（x）=0，当x0，1时，f（x）=2x1，则f（125）=参考答案：【考点】对数的运算性质；函数的周期性【专题】计算题【分析】利用奇函数得到f（x2）=f（x）；利用换底公式将要求的函数值化简；利用已知的恒等式将要求的函数值对应的自变量转化为在【0，1】内的自变量的函数值，代入解析式，利用对数恒等式求出值【解答】解：f（x+2）+f（x）=0，f（x）为奇函数f（x2）=f（x）f（x）=f（x2）f（log25）=f（log252）0log2521x0，1时f（x
7、）=2x1=故答案为【点评】本题考查奇函数的定义、考查对数的换底公式、考查对数的恒等式、考查等价转化的能力14. 已知数列为等差数列，若，则公差 参考答案：415. 方程：sinx+cosx =1在0，上的解是 参考答案：或016. x,y自变量满足当时，则的最大值的变化范围为_参考答案：（1）当x+y=S与y+2x=4有交点时，最大值在两直线交点处取得，最小范围是此时S=3时 代入Z=7 (2)当x+y=S与y+2x=4没有交点时 最大值在B处取得代入综上范围是17. 如图所示，将数以斜线作如下分群：（1），（2，3），（4，5，6），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），
8、并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，1357926101418412202836824405672164880112144 则第n群中n个数的和等于 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知函数f（x）=x3+ax2+b（a，bR）（1）试讨论f（x）的单调性；（2）若b=ca（实数c是与a无关的常数），当函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是（，3）（1，）（，+），求c的值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（1）求导数，分类讨论，利
9、用导数的正负，即可得出f（x）的单调性；（2）由（1）知，函数f（x）的两个极值为f（0）=b，f（）=+b，则函数f（x）有三个不同的零点等价于f（0）f（）=b（+b）0，进一步转化为a0时，a+c0或a0时，a+c0设g（a）=a+c，利用条件即可求c的值【解答】解：（1）f（x）=x3+ax2+b，f（x）=3x2+2ax，令f（x）=0，可得x=0或a=0时，f（x）0，f（x）在（，+）上单调递增；a0时，x（，）（0，+）时，f（x）0，x（，0）时，f（x）0，函数f（x）在（，），（0，+）上单调递增，在（，0）上单调递减；a0时，x（，0）（，+）时，f（x）0，x（0，）
10、时，f（x）0，函数f（x）在（，0），（，+）上单调递增，在（0，）上单调递减；（2）由（1）知，函数f（x）的两个极值为f（0）=b，f（）=+b，则函数f（x）有三个不同的零点等价于f（0）0，且f（）0，b0且+b0，b=ca，a0时，a+c0或a0时，a+c0设g（a）=a+c，函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是（，3）（1，）（，+），在（，3）上，g（a）0且在（1，）（，+）上g（a）0均恒成立，g（3）=c10，且g（）=c10，c=1，此时f（x）=x3+ax2+1a=（x+1），函数有三个零点，x2+（a1）x+1a=0有两个异于1的不等实根，=（a1）2
11、4（1a）0，且（1）2（a1）+1a0，解得a（，3）（1，）（，+），综上c=1【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查函数的零点，考查分类讨论的数学思想，难度大19. 已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求成立的正整数的最小值.参考答案：（1）当时，解得，当时，. 则，所以，所以是以为首项，2为公比的等比数列. 故. 4分（2）, 则 得：.所以由得.由于时，；时，.故使成立的正整数的最小值为.12分20. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是棱BC，AB的中点，点F在CC1棱上，且，.（1）求证：平面；（2）当时，求三棱锥的体积.
12、参考答案：（1）(法一)连接交于点，连接由分别是棱中点，故点为的重心在中，有 ，又平面 平面 （法二）取的中点，连接由是棱的中点，为的中点， 为的中位线，即平面又为棱的中点，为的中点由，由，且为直三棱柱，进而得 ，即平面 又 平面平面 又平面平面(2)取上一点使 且直三棱柱，为中点,平面 而,点到平面的距离等于三棱锥的体积为 21. 本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知函数，.（1）当时，求的定义域；（2）若恒成立，求的取值范围参考答案：解：（1）由3分解得的定义域为6分（2）由得，即9分令，则，12分当时，恒成立14分22. (本小题满分10分)已知，不等式的解集为x|-2x1。()求a的值； ()若恒成立，求k的取值范围。参考答案：
