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1、2020-2021学年辽宁省辽阳市第二十高级中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. ,的大小关系是A. B. C. D.参考答案:B2. 直线与圆相交于M,N两点,若,则k的取值范围是_参考答案:略3. 已知集合,则( )A B C D参考答案:B4. 函数f(x)=sin(2x+),则函数f(x)的图象( )A关于点(,0)对称B关于点(,0)对称C关于直线x=对称D关于直线x=对称参考答案:A【考点】正弦函数的图象 【专题】数形结合;三角函数的图像与性质【分析】写出函数的对称轴和对称中心,逐个
2、选项验证可得【解答】解:由2x+=k可得x=,故函数的对称中心为(, 0),kZ,当k=1时,可得其中一个对称中心为(,0),故A正确;令=可得k=?Z,故B错误;由2x+=k+可得x=+,故函数的对称轴为x=+,kZ,令+=可得k=?Z,故C错误;令+=可得k=?Z,故D错误故选:A【点评】本题考查正弦函数图象的对称性,属基础题5. 顶点在原点,焦点在y轴上的抛物线上的一点到焦点距离为4,则m的值为A.B.2或C.4D.4或 参考答案:6. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积为()ABCD16参考答案:B【分析】根据三视图可知三棱锥倒立放置,从而
3、得出棱锥的高,根据俯视图找出三棱锥的底面,得出底面积,从而可求出棱锥的体积【解答】解:由主视图和侧视图可知三棱锥倒立放置,棱锥的底面水平放置,故三棱锥的高为h=4,主视图为直角三角形,棱锥的一个侧面与底面垂直,结合俯视图可知三棱锥的底面为俯视图中的左上三角形,S底=4,V=故选:B【点评】本题考查了棱锥的三视图和体积计算,根据三视图的特征找出棱锥的底面是关键,属于中档题7. 我国古代数学著作(算法统宗中有这样一个问题(意为):“有一个人要走378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地“那么,此人第4天和第5天共走路程是()A. 24里B. 36里
4、C. 48里D. 60里参考答案:B【分析】记每天走的路程里数为,可知是公比的等比数列,由,利用等比数列求和公式解得,利用等比数列的通项公式可得【详解】记每天走的路程里数为,可知是公比的等比数列,由,得,解得:,所以此人第4天和第5天共走了里,故选B【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式,考属于中档题等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型,数列中的五个基本量,一般可以“知二求三”,通过列方程组所求问题可以迎刃而解.8. 不等式的解集为( )A. B. C. D. 参考答案:B9. 在等差数列中,则的值为A. 14 B. 15 C. 16 D. 17参考答案:C略10. 已知向量,
5、则与 ()A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为R,那么的取值范围是_参考答案:略12. 平面内有3点A(0,3),B(3,3),C(x,1),且,则x的值是 参考答案:1【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示【分析】根据三个点的坐标,写出两个向量的坐标,根据两个向量之间的平行关系,写出平行的充要条件,写出关于x的方程,解方程即可【解答】解:A(0,3),B(3,3),C(x,1),=(3,6),=(x3,4),3(4)6(x3)=0x=1,故答案为:1【点评】本题考查向量的平行的坐标表示,是一个基础题
6、,题目的关键是写出两个要用的向量的坐标,利用向量的平行关系整理出结果13. 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)+f(x)=0,当x0,1时,f(x)=2x1,则f(125)=参考答案:【考点】对数的运算性质;函数的周期性【专题】计算题【分析】利用奇函数得到f(x2)=f(x);利用换底公式将要求的函数值化简;利用已知的恒等式将要求的函数值对应的自变量转化为在【0,1】内的自变量的函数值,代入解析式,利用对数恒等式求出值【解答】解:f(x+2)+f(x)=0,f(x)为奇函数f(x2)=f(x)f(x)=f(x2)f(log25)=f(log252)0log2521x0,1时f(x
7、)=2x1=故答案为【点评】本题考查奇函数的定义、考查对数的换底公式、考查对数的恒等式、考查等价转化的能力14. 已知数列为等差数列,若,则公差 参考答案:415. 方程:sinx+cosx =1在0,上的解是 参考答案:或016. x,y自变量满足当时,则的最大值的变化范围为_参考答案:(1)当x+y=S与y+2x=4有交点时,最大值在两直线交点处取得,最小范围是此时S=3时 代入Z=7 (2)当x+y=S与y+2x=4没有交点时 最大值在B处取得代入综上范围是17. 如图所示,将数以斜线作如下分群:(1),(2,3),(4,5,6),(8,12,10,7),(16,24,20,14,9),
8、并顺次称其为第1群,第2群,第3群,第4群,1357926101418412202836824405672164880112144 则第n群中n个数的和等于 。参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (13分)已知函数f(x)=x3+ax2+b(a,bR)(1)试讨论f(x)的单调性;(2)若b=ca(实数c是与a无关的常数),当函数f(x)有三个不同的零点时,a的取值范围恰好是(,3)(1,)(,+),求c的值参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性;函数零点的判定定理【专题】综合题;导数的综合应用【分析】(1)求导数,分类讨论,利
9、用导数的正负,即可得出f(x)的单调性;(2)由(1)知,函数f(x)的两个极值为f(0)=b,f()=+b,则函数f(x)有三个不同的零点等价于f(0)f()=b(+b)0,进一步转化为a0时,a+c0或a0时,a+c0设g(a)=a+c,利用条件即可求c的值【解答】解:(1)f(x)=x3+ax2+b,f(x)=3x2+2ax,令f(x)=0,可得x=0或a=0时,f(x)0,f(x)在(,+)上单调递增;a0时,x(,)(0,+)时,f(x)0,x(,0)时,f(x)0,函数f(x)在(,),(0,+)上单调递增,在(,0)上单调递减;a0时,x(,0)(,+)时,f(x)0,x(0,)
10、时,f(x)0,函数f(x)在(,0),(,+)上单调递增,在(0,)上单调递减;(2)由(1)知,函数f(x)的两个极值为f(0)=b,f()=+b,则函数f(x)有三个不同的零点等价于f(0)0,且f()0,b0且+b0,b=ca,a0时,a+c0或a0时,a+c0设g(a)=a+c,函数f(x)有三个不同的零点时,a的取值范围恰好是(,3)(1,)(,+),在(,3)上,g(a)0且在(1,)(,+)上g(a)0均恒成立,g(3)=c10,且g()=c10,c=1,此时f(x)=x3+ax2+1a=(x+1),函数有三个零点,x2+(a1)x+1a=0有两个异于1的不等实根,=(a1)2
11、4(1a)0,且(1)2(a1)+1a0,解得a(,3)(1,)(,+),综上c=1【点评】本题考查导数知识的综合运用,考查函数的单调性,考查函数的零点,考查分类讨论的数学思想,难度大19. 已知数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)若,求成立的正整数的最小值.参考答案:(1)当时,解得,当时,. 则,所以,所以是以为首项,2为公比的等比数列. 故. 4分(2), 则 得:.所以由得.由于时,;时,.故使成立的正整数的最小值为.12分20. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是棱BC,AB的中点,点F在CC1棱上,且,.(1)求证:平面;(2)当时,求三棱锥的体积.
12、参考答案:(1)(法一)连接交于点,连接由分别是棱中点,故点为的重心在中,有 ,又平面 平面 (法二)取的中点,连接由是棱的中点,为的中点, 为的中位线,即平面又为棱的中点,为的中点由,由,且为直三棱柱,进而得 ,即平面 又 平面平面 又平面平面(2)取上一点使 且直三棱柱,为中点,平面 而,点到平面的距离等于三棱锥的体积为 21. 本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分已知函数,.(1)当时,求的定义域;(2)若恒成立,求的取值范围参考答案:解:(1)由3分解得的定义域为6分(2)由得,即9分令,则,12分当时,恒成立14分22. (本小题满分10分)已知,不等式的解集为x|-2x1。()求a的值; ()若恒成立,求k的取值范围。参考答案: